O’zbekiston respublikasi xalq ta`limi vazirligi namangan viloyati pedagog kadrlarni qayta tayorlash va malakasini oshirish instituti qayta tayorlov kursi matematika kursi tinglovchisi

1.3.Функциянинг усувчи ва камаювчи таърифлари.
Функциялар даврийлиги.
Таъриф: Агар аргументнинг бирор ораликдан олинган катта кийматига функциянинг катта киймати мос келса ,яъни шу ораликка тегишли исталган х₁ ,х₂ учун х₂х₁ тенсизликдан у(х₂)у(х₁) тенгсизлик келиб чикса, у(х) функция шу ораликда усувчи функция дейилади.
Агар бирор ораликка тегишли исталган х₁,х₂ учун х₂х₁ тенгсизликдан у(х₂)у(х₁) тенгсизлик келиб чикса, у(х) функция шу ораликда камаювчи функция дейилади.
y=kx+b функция, k>0 да функция хар доим усувчи тугри чизик булади, k<0 да функция хар доим камаювчи тугри чизик булади.
Мисол: y=x² функциянинг камайиш ва усиш ораликларини топамиз.
Ечиш: y=x² функциянинг графигини ясаймиз.

1. D(y)=(-, +).

   
   
2. 
   

x	0	2	-1	-2
y	0	4	1	4

y

y=x²

x

0
Чизмадан куринадики (-, 0) ораликда функция камаювчи, (0,+) ораликда функция усувчи .

Таъриф: Агар f(x) функциянинг аникланиш сохасига тегишли хар кандай х учун бу функциянинг х ва х +Т нукталардаги кийматлари тенг, яъни f(x+T)= f(x) булса f(x) функция даврий функция дейилади, ва унинг даври Т га тенг булади.
sinx ва cosx функцияларнинг энг кичик мусбат даври 2 га тенг.
tgx ва ctgx функцияларнинг учун  сони энг кичик мусбат даврдир.
Агар f(x) функциянинг энг кичик мусбат даври Т₀ булса , у холда , бу функциянинг хамма даврлари Т₀ га каррали булади ,яъни агар Т сон f(x) нинг ихтиёрий даври булса, у холда Т=nТ₀ бунда n- нолга тенг булмаган бутун сон .
1-Мисол: cos2x , sin функцияларнинг энг кичик мусбат даврини топинг.
Ечиш: а)cos2x функция cos2(x+ )= сos(2x+2 ) =cos(2 +2x)=cos2x демак функция  даврли даврий функция экан.
В) sin функция = 2 , х= 6 . sin( )= sin(2 + )=sin .Демак функция 6 даврли даврий функциядир.
Мустакил ечиш учун мисоллар:
Куйидаги функцияларнинг энг кичик мусбат даврини аникланг.

1. tq4x ва cos(3x-2) функцияларнинг энг кичик мусбат даврини топинг.

   
   

2. у=5х²-3х+1 ва у =(х-1)² функцияларнинг усиш ва камайиш ораликларини аникланг.

   
   

3. у = cos(2+5x) ва у=sin(4x-5) функцияларнинг энг кичик мусбат даврини топинг.

   
   

4. у=х²+2х функциянинг усиш ва камайиш ораликларини аникланг.