O’zbekiston respublikasi xalq ta`limi vazirligi namangan viloyati pedagog kadrlarni qayta tayorlash va malakasini oshirish instituti qayta tayorlov kursi matematika kursi tinglovchisi

1.5.Даражали функция у=хⁿ ва у= функция хакида маълумот.
у=хⁿ формула билан берилган функцияни куриб чикамиз. Бунда х- эркли узгарувчи n- эса натурал сон. Бундай формула билан берилган функцияга натурал курсаткичли даражали функция дейилади.у=х, у=х² ва у=х³ даражали функцияларни куриб чиккан эдик.
хⁿ ифода исталган х да маънога эга. Шунинг учун натурал курсаткичли даражали функциянинг аникланиш сохаси хамма хакикий сонлар туплами булади. Даражали функция хоссаларини келтириш учун даража курсаткичи жуфт сон булган холда хоссаларни куриб чикамиз.
n жуфт булганда у=хⁿ функциянинг хоссалари:
1.Агар х=0 булса, у=0 булади, яъни функциянинг графиги координаталар бошидан утади.
2. Агар х0 булса, у>0 булади. Бу мусбат сонниг хам манфий соннинг хам жуфт даражали мусбатлиги келиб чикади. Функциянинг графиги биринчи ва иккинчи координата чоракларида жойлашган.
3. Функция жуфт. Бу n жуфт булганда (-х)ⁿ=хⁿ тенглик исталган х учун тугрилигидан келиб чикади. Функциянинг графиги ординаталар укига нисбатан симметрик.
4. Функция [0;+) ораликда усади ва (-;0] ораликда камаяди
5. Функциянинг кийматлари сохаси номанфий сонлар тупламидир.у=х² ва у=х⁴ функцияларни графиклари.

y

y

x

x
Энди даражали функцияни даража курсаткичи ток булгандаги хоссаларини куриб чикамиз.

1. Агар х=0 булса, у=0 булади

   
   

2. Агар х>0 булса, у>0 булади.

   
   

Агар х<0 булса у<0 булади. Функциянинг графиги биринчи ва учинчи чоракларда жойлашган.

3. Функция ток булади. Бу хол n ток булганда исталган х учун (-х)ⁿ=-xⁿ тенглик тугри булишидан келиб чикади.

   
   

4. Функция бутун аникланиш сохасида усади.

   
   

5. Функция кийматлари сохаси хамма хакикий сонлар тупламидир.

   
   

у

у

у=х³

у=х⁵

х

х
Энди функция у= ни куриб чикамиз. Биз биламизки ифода хар кандай x да маънога эга булгани учун бу функциянинг аникланиш сохаси хамма хакикий сонлар туплами булади.

Агар х0 булса =х агар х<0 булса =-х булади.
у= функцияни куйидагича ифодалаш мумкин.

бу функциянинг графиги [0;+) ораликда у=х функциянинг графиги билан мос тушади. Бу функциянинг графиги билан координаталар бошидан чикувчи ва I,II координата бурчаклари бисектриссалари булган иккита нурдан иборат.

у

y=‌x‌
х

Мустакил ечиш учун мисоллар:

Куйидаги функцияларнинг графикларини ясанг.

1.у= 2.у=х²-3.3.у= .4.у=х⁴-х².5.у= .6.y=x³-2.7. y=x³+2.8. y=-x³-3.