O’zbekiston respublikasi xalq ta`limi vazirligi namangan viloyati pedagog kadrlarni qayta tayorlash va malakasini oshirish instituti qayta tayorlov kursi matematika kursi tinglovchisi

2.2.Курсаткичли функция ва унинг асосий хоссалари. Курсаткичли тенглама ва тенгсизликлар.
Курсаткичли функция деб у=а^х функцияга айтилади, бунда а берилган сон, , а0.
Даражали функция деб у=хⁿ функцияга айтилади, бунда n – даража курсаткичи.
Хоссалари; 1 D (х)=R

2. Е (У) кийматлар сохаси барча мусбат сонлар туплами.

   
   

3. 1 да функция усувчи,0а1 да функция камаювчи булади.

   
   

4. у=а^х функция графиги

   
   

у у
.

у=а^х у=а^х

1
a>1 0

0

1

0

х х
а^х=b тенглама курсаткичли тенглама дейилади.
Курсаткичли тенгламани ечиш купинча а^х=а^b куринишдаги тенгламаларни ечишга келтирилади, бунда а0 х- ноъмалум сон.
Теорема: Агар а0, ва а^х1=а^х2 булса у холда х₁=х₂ булади.
Мисол-1: 4*2^х=1 тенгламани ечинг:
Ечиш 2²*2^х=1 Даража хоссалари:
2^2+х=2⁰
2+х=0 1) а^х×а^у=а^х+у
х=-2 2 )
3) (а^х)^у=а^х*у
4) (а×b)^х=а^х×b^х
5)
Курсаткичли тенглама ва тенгсизликларнинг ечишни
асосий усуллари.
1-мисол: 2 ^3х×3^х=576
2^3х=(2³)^х=8^х, 576=24² булгани учун тенгламани
8^х×3^х=24² ёки 24^х=24² куринишида ёзиш мумкун
Бундан х=2; Жавоб: х=2.
2-мисол: 3^х+1-2×3^х-2=25 Тенгламани ечинг.
Ечиш: Тенгламанинг унг кисмида умумий купайтувчи
3^х-2 ни кавсдан ташкарига чикариб 3^х-2(3³-2)=25 бундан
3^х-2×25=25 ни хосил киламиз.Бундан х-2=0, х=2.
3-Мисол: 9×8^х-18×4^х-2×2^х+4=0 тенгламани ечинг.
Ечиш: 9×(2^х)³-18×(2^х)²-2×2^х+4=0 у=2^х белгилаш киритамиз.
9у³-18у²-2у+4=0
9у²(у-2)-2(у-2)=0 (у-2) (9у²-2)=0
Бундан у=2 ва 9y²-2=0 лар хосил киламиз.
ёки 2^х=2
х=1 Ø ечим йук.
Жавоб: х=1.
4- Мисол: 9^х-4×3^х-45=0 тенгламани ечинг.
3^х=t алмаштириш билан берилган тенглама
t²-4t-45=0 квадрат тенгламага келтирилади . Бу тенгламани ечиб унинг илдизларини топамиз.
D=16+180=196>0, t₁= t₂=-5, булади.
3 ^х=9 3^х=-5
3^х=3² Ø Жавоб: х=2
х=2 eчим йук.
Мисоллар:

6^3х-1=6^1-2х 2^3х+2-2^3х-2=30

3^х-1=3^х+3^х+4+63,
9^х-4×3^х+3=0, 16^х-17×4^х+16=0
64^х-8^х-56=0,
7^х-7^х-1=6
2^х+1+3×2^х-1-5×2^х+6=0, 3^х+3+3^х=7^х+1+5×7^х
2.3.Тригонометрик функциялар таърифи ва унинг асосий хоссалари
Координата текислигида радиуси 1 га тенг ва маркази координата бошида бўлган айланани чизамиз. Бу айлана бирлик айлана дейилади.

а – расм.

1. Айтайлик, бўлса, бу нуқта бирлик айлана бўйлаб Р нуқтадан соат милли йўналишига қарама-қарши ҳаракат қилиб, узунликдаги йўлни босиб ўтади, дейлик (а – расм). Йўлнинг охирги нуқтасини М билан белгилаймиз.

Бу холда М нуқта Р нуқтани координата боши атрофида радиан бурчакка буриш билан ҳосил қилинади деб атаймиз.

2. Айтайлик, бўлсин. У ҳолда радиан бурчакка буриш ҳаракат соат милли йўналишида содир бўлганлигини ва нуқта узунликдаги йўлни босиб ўтганлигини билдиради.
б – расм.
Геометрия курсида 0⁰ дан 180⁰ гача бўлган бурчаклар қаралган. Бирлик айлананинг нуқталарини координаталар боши атрофида буришдан фойдаланиб, 180⁰ дан катта бурчакларни, шунингдек манфий бурчакларни ҳам қараш мумкин. Буриш бурчагини градусларда ҳам, радианларда ҳам бериш мумкин. Масалан, Р(1;0) нуқтани га буриш 60⁰ га буришни билдиради, га буриш 180⁰ га буришдир.
Нуқтани 360⁰ дан катта бурчакка ва -360⁰ дан кичик бурчакка буришга оид мисол кўрамиз. Масалан, 810⁰ бурчакка буришда нуқта соат милли ҳаракатига қарама-қарши иккита тўла айланишни ва яна 90⁰ йўлни босиб ўтади. Буни қуйидагича ёзиш мумкин: 810⁰ = 2 ^. 360⁰ + 90⁰.
Агар -810⁰ бурчакка буриш керак бўлса, нуқта соат милли йўналиши -90⁰ йўлни босади.
Р(1;0) нуқтани 810⁰ бурчакка буришда 90⁰ га буришдаги нуқтанинг айни ўзи ҳосил бўлади.
Ҳар қандай градусни сон қиймати мавжуддир. Энг аввало тригонометрик элементларига таъриф бериб ўтсак.
1-таъриф. бурчакнинг синуси деб (1;0) нуқтани координаталар боши атрофида бурчакка буриш натижасида ҳосил бўлган нуқтанинг ординатасига айтилади ( каби белгиланади)
. (1)
2-таъриф. бурчакнинг косинуси деб (1;0) нуқтани координаталар боши атрофида бурчакка буриш натижасида ҳосил бўлган нуқтанинг абсциссасига айтилади ( каби белгиланади)
. (2)
3-таъриф. бурчакнинг тангенси деб бурчак синусини унинг косинуси нисбатига айтилади ( каби белгиланади)
. (3)
. (4)
Синус, косинус, тангенс, котангенсда кўпроқ учраб турадиган қийматлари жадвалини келтирамиз.

Градус	0^0	30^0	45^0	60^0	90^0	180^0	270^0	360^0
Радиан	0
	0				1	0	-1	0
	1				0	-1	0	1
	0		1		-	0	-	0
	-		1		0	-	0	-

Ҳар қандай тригонометрик элементларни сон қийматини топиш мумкин. Бундан ташқари уларни радиандан градусга, градусдан радианга айлантириш мумкин. У қуйидагича топилади: ва .