O’zbekiston respublikasi xalq ta`limi vazirligi namangan viloyati pedagog kadrlarni qayta tayorlash va malakasini oshirish instituti qayta tayorlov kursi matematika kursi tinglovchisi

1.5.у= ва у= функциялар хакида маълумот . Тескари функциялар.
1) у= функция ва унинг графиги.
у= функция ва унинг графиги.

1. Тескари функциялар хакида маълумот.

   
   

у= функция даражали функциянинг n= булгандаги ифодасидир.

Бу функциянинг хоссалари куйидагича:
a).у= функциянинг аникланиш сохаси барча номанфий сонлар туплами булади.
b).у= функциялар х0 ораликда усади.
c). у= функциянинг графиги 0х1 ораликда у=х функциянинг графигидан юкорида, х1 ораликда эса у=х функциянинг графигидан пастда ётади.
Умуман олганда у= функциянинг графиги:
у

0 х
d) у= функциянинг кийматлар сохаси барча номанфий сонлар туплами булади.

у= функциянинг куйидаги хоссалари бор:
a).у= функциянинг аникланиш сохаси барча хакикий соналар
туплами.
b).у= функциянинг кийматлар сохаси барча хакикий сонлар туплами.
c).у= функциянинг графиги:

у у=

0 х
d ).у= функция хар доим усувчи функция.
Мисол-1:у=х ва у=625 функциялар графиклари кесишиш нукталарининг координаталарини топинг.
Ечиш: х =625 тенгламани ечамиз.
х =5⁴ х⁴=5¹²
х=5³=125 х= 125.
Бу функциялар графиклари кесишган нуктасининг координаталари:

2 боб.КЎРСАТКИЧЛИ, ЛОГАРИФМИК ВА ТРИГОНОМЕТРИК ФУНКЦИЯЛАРНИ ЎҚИТИШДА ИНТЕРФАОЛ УСУЛЛАР
2.1.Логарифмик функция ва унинг асосий хоссалари.
Логарифмик функциянинг графиги.

Таъриф: у=log_ах куринишдаги функцияга логарифмик функция дейилади. Бу ерда а-берилган сон, a>0, a1.
Логарифманинг хоссаларини эсга олайлик:
1⁰. log_a (bc)=log_a b+log_ac 5⁰. log^a_a=1
2⁰. log_a =log_ab-log_ac 6⁰. log_a¹=0
3⁰. log_ab^r = r log_ab 7⁰/ log^b_a=
4⁰. log_a^b=
5. Логарифмик функция куйидаги хоссаларга эга:

1. Логарифмик функциянинг аникланиш сохаси барча мусбат сонлар туплами. Чунки log_ax ифода факат х>0 да маънога эга.

   
   

2. Логарифмик функциянинг кийматлар туплами барча хакикий сонлар туплами-R.

   
   

3. Логарифмик функция х>0 ораликда агар a>1 булса, усувчи, агар 0

   
   

4. Агар a>1 булса, у=log_ax функция x>1 да мусбат кийматлар, 01 да эса манфий кийматлар кабул килади.

   
   

5. Логарифмик функция х=1 да нолга тенг киймат кабул килиш ва х>0 ораликда a>1 булса,функция усувчи хамда ,0

   
   

Узаро тескари функциялар.

Курсаткичли ва логарифмик функцияларни карайлик
f(x)=a^x, g(x)=log_ax
Бунда а-берилган сон. а1.
a^х=у тенгламани х га нисбатан ечамиз. Логарифмнинг таърифига кура х=log_ay . Бу тенгламадан х ва у ларнинг уринларини алмаштириб у=log_ax логарифмик функцига эга буламиз.
у=log_ax функция у=а^х курсаткичли функцияга тескари функция дейилади.
Энди у=log_ax тенгликдан х ни топсак х=а^у га эга буламиз. х ва у нинг жойини алмаштириб у=а^х – курсаткичли функцияга эга буламиз.
у=а^х функция у=log_ax функцияга тескари функция дейилади.
Шунинг учун f(x) ва g(x) функциялар узаро тескари функциялар дейилади.
Умуман агар y=f(x) функцияга формула билан берилган булса, у холда тескари функцияни топиш учун f(x)=y тенгламани х га нисбатан ечиб, х=у ва
у=х ларни куйсак берилган функцияга тескари функция хосил булади.

у у у=2+

2
у=

0 2 х
0 х
Умуман, тескари функциянинг аникланиш сохаси дастлабки функциянинг кийматлар туплами билан, тескари функциянинг кийматлар туплами эса дастлабки функцияларнинг аникланиш сохаси билан устма-уст тушади.

Агар берилган функцияга тескари функция мавжуд булса, у холда тескари функциянинг графиги берилган функциянинг графигига у=х укига нисбатан симметрик булишини курсатиш мумкин.

У у
у=3^х у= у=х
у=х
у=log₃x
1 1 х
0 1 х 0 1
у=
а) б)
у у
у=х у=х
у=х² у=х²
х0 х0
у= -1