Pdf-xchange 0 Examples

Фойдаланилган адабиётлар руйхати. 
1. Потемкин И.С. Функционалные узлы цифровой автоматики. – М.: 
Энергоатомиздат, 1998 г 
2. Коган Б.М. Электронные вычислительные машины и системы. – М.: 
Энергоатомиздат, 1985 г 

---

49 
ДИФФИ-ХЕЛЛМАН ЭЭЧК 
Абдуллаев Ш. 
ТАТУ Фарғона филиали 
Эллиптик эгри чизиқда қўшиш амалини бажара олар эканмиз, демак 
ЭЭЧК га асосланган Диффи-Хеллман калит алмашиш тизимини ҳам кўриб 
чиқсак бўлади. Эллиптик эгри чизиқ ва ундаги нуқта очиқ ахборот 
ҳисобланади. Биз эллиптик эгри чизиқни қуйидагича танлаймиз: 
у
2
= х
3
+ 11х + b (mod 167). (1), 
b ни тенгламада ўзгаришсиз қолдирамиз. Унинг қийматини кейинроқ 
(х, у) эллиптик эгри чизиқдаги ихтиёрий нуқтани танлагач аниқлаймиз? 
Ушбу ҳолатда биз (х, у) = (2,7) нуқтани танласак, х = 2 ва у = 7 қийматни (1) 
тенгламага қўйиб b = 19 ни топамиз. Очиқ ахборот бўлиб
очиқ ахборот: у
2
= х
3
+ 11х + 19 (mod 167) ва (х, у) = (2,7) (2) 
Алиса ва Бобнинг ҳар бири ўзининг махфий кўпайтирувчисини 
тасодифий тарзда танлайди. Айтайлик Алиса A = 15 ва Боб B = 22 ни 
танлайди. Шундан сўнг Алиса қуйидаги ҳисоблашни бажаради. Бунда 
амаллар (2) эллиптик эгри чизиқ тенгламасида бажарилади. 
A(2,7) = 15 (2,7) = (102,88), 
Алиса ўз ҳисоблаши натижасини Бобга юборади. Боб эса қуйидаги 
ҳисоблашни бажаради: 
B(2,7) = 22 (2,7) = (9,43), 
Ва Алисага натижани юборади. Алиса Бобдан қабул қилган қийматни 
ўз махфий кўпайтирувчиси А га кўпайтиради, яъни
А(9,43) = 15(9,43) = (131, 140). 
Ҳудди шундай Боб ҳам ҳисоблашни амалга оширади. 
B(102,88) = 22(102,88) = (131,140) 
Шу билан Алиса ва Боб умумий махфий калитга эга бўлишади ва 
симметрик калит сифатида ишлатишлари мумкин бўлади. Эътибор 
қаратинг, Диффи-Хеллман нинг эллиптик эгри чизиқ варианти AB • P = ВА 
• Р тенглик асосида ишлайди ва бу ерда А ва Б томонларнинг махфий 
кўпайтирувчилари ва Р эллиптик эгри чизиқда берилган нуқта. Ушбу 
методнинг хавфсизлиги шундан иборатки, Труди А • Р ва В • Р ни кўра 
олган тақдирда ҳам, умумий сирни аниқлаш учун А ва В ларнинг қийматини 
топиши керак бўлади. DH нинг эллиптик эгри чизиқ версияси одатий DH га 
нисбатан бузиш қийинлиги билан ажралиб туради. Эквивалент хавфсизлик 
даражасини таъминлаш учун эллиптик эгри чизиқ версияси учун кичик 
қийматдаги битлар етарли ҳисобланади. Қиймат кичик бўлса, демак 
ҳисоблашлар ҳам самаралироқ бўлади. 
Труди учун барчаси тамом бўлмаган. ЕСС DH ҳам барча Диффи-
Хеллман калит алмашиш тизимлари каби ўртадаги одам хужумига 
таъсирчан ҳисобланади. Бу билан Труди ўзини бир оз овутиши мумкин. 

---

50