Pedagogika universiteti a. A. Normatov matematika tarixi

 

4-§. Noevklid geometriya 

Reja: 

1.  XIX asrgacha bo’lgan geometriyaning xolati. 

2.  Noevklid geometriyaning kashf etilishi. 

3.  o’eomertik sistemalarni interpritatsiyalash muammolari. 

4.  o’emetriyani (matematikani) aksiomatik kurash muammolari. 

 

XIX  asr  boshiga  kelib  geometriya  fani  etarlicha  rivojlangan  mustaqil 

bo’limlariga  ega  bo’lgan  fan  sifatida  shakllanadi.  Analitik  gemetriyaning  o’.Darbu 

tomonidan, differentsial geometriyani o’auss tomonidan, proektiv geometriyani J. 

Ponsele,  Shteyner,  Shalь,  Shtaudt,  Myobida,  Shtudi,  Kartanlar  tomonidan, 

so’ngroq esa Lobachevskiy geometriyasi va bundan keyin A. Kelli va F. Kleyn tomo-

nidan rivojlantirildi. 

Ayniqsa,  Lobachevskiy  geometriyasining  ta’siri  umuman  geometriyani  sifat 

jixatdan yangi mazmunga olib chiqdi va hozirgi zamon formasiga keltiradi. 

---

 

77 

Noevklid  geometriyaning  asoschisi  Nikolay  Ivanovich  Lobachevskiy  (1792-

1856) Nijniy Novgord shaxrida amaldor oilasida tug’ildi. 1811 yili ªozon universitete-

ni tugatib, shu erda ishlay boshladi. 1816 yili professor bo’lib, 1827-46 yillarda rektor 

bo’lib ishladi. Uning matematika sohasidagi serqirra ijodi quyidagi ilmiy ishlar bilan 

ifodalangan: 

Algebra  yoki  cheklilarni  qisoblash  (Algebra  ili  vыcheslenie  konechnыx)  1834, 

Trigonometrik  satrlarni  yo’qolishi  haqida  (Ob  ischeznovanii  trigonometricheskiy 

strok)  1834,  Cheksiz  qatorlarni  yaqinlashishi  haqida  1841,  Ba’zi  aniq  integrallarini 

ahamiyati haqida (O znachenii nekotorыx opredelyonnыx integralov) 1852 va bosh-

qalar. 

Lekin Lobachevskiyga shuxrat keltirgan kashfiyot geometriya sohasidir. 

1826  yili  11  fevralda  fizika-matematika  bo’limining  yig’ilishida  “Sjatoe  izlojenie 

osnov geometrii so strogim dokazatelstvom teoremы o parallelnыx” ma’ruza qildi. 

Keyinchalik  ishlarni  rivojlantirib  1835  yili  Tasavvurimizdagi  geometriya,  Ta-

savvurimizdagi  geometriyaning  ba’zi  integrallarga  tadbiqi  1836,  Parallellarning 

to’liq nazariyasi bilan geometriyaning yangi boshlanishi 1834-38, o’eometrik tekshi-

rishlar 1840, Pangeometriya 1855 asarlarni yozdi. 

Lobachevskiyning  noevklid  geometriyasining  boshlanishi  5-postulatni  quyi-

dagi aksioma bilan almashtirishdan boshlanadi: berilgan to’g’ri chiziqda yotmagan 

nuqta orqali shu tekislikda yotib u bilan kesishmaydigan bittadan ortiq to’g’ri chiziq 

o’tkazish mumkin. Natijada qarama-qarshilik bo’lmagan, mantiqan qat’iy va ketma-

ketlikda bo’lgan xulosalar sistemasi, yangi, qozircha noqulay bo’lgan geometriyaga 

olib kelishini ko’radi. 

Lobachevskiy  geometriyasining  absolyut  qismi  Evklid  geometriyasi  bilan 

deyarli bir xil. Parallelik aksiomasi ishlay boshlagandan boshlab ish o’zgaradi. 

Jumladan quyidagi teoremalar: 

1)  parallel to’`g’ri chiziqlarni joylanishi; 

2)  uchburchak va ko’pburchaklar ichki burchaklarining yig’indisi; 

3)  yuzalar; 

4)  aylanaga ichki va tashqi chizilgan ko’pburchaklar; 

5)  figuralarning o’xshashligi va tengligi; 

6)  trigonometriya; 

7)  Pifagor teoremasi; 

8)  doira va uning bo’laklarini o’lchash. 

Bu  teoremalarda  Lobachevskiy  geometriyasi  Evklid  planametriyasidan  far-

qlanadi. Shularning ba’zilari bilan tanishaylik. Lobachevskiy aksiomasidan shu narsa 

ma’lum  bo’ladiki,  berilgan  nuqta  orqali  o’tuvchi  to’g’ri  chiziqlar  cheksiz  ko’p.  Ular 

dasta  tashkil  etadi.  Demak,  dastaning  chegaraviy  to’g’ri  chiziqlari  mavjud:  OV  va 

OV

1

. Mana shular O

1

A ga parallel deb ataladi. Endi parallellikni yo’nalishini aniqlay-

lik. Parallellik yo’nalishida to’g’ri chiziqlar bir-biriga yaqinlashadi aksincha esa uzoq-

lashadi. Parallellik burchagi alьfa berilgan nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan OO

1

 

masofaning kattali- 

---

 

78 

 

 

                 0 

 

                   

   B                         B

1 

 

 

 

A               0

1             

   A

1 

 

9-rasm 

giga  bog’liq,  ya’ni 

,

2

)

(

);

(