Qatorga 1 ta daraxt ekish mumkinmi? Har birida ta daraxt? Yechilishi. Yechimlardan biri rasmda ko'rsatilgan: 3942

3949. tenglamani yeching.


Yechilishi: ni qo’yib va y funksiyaga teskari funksiyani topib funksiyani yoki ko’rinishida yozib olamiz. Tenglama tenglamaga teng kuchli ekanligini isbotlaymiz.
Agar bo’lsa bo’lishi ma’lum, shuning uchun , shunday ekan ikkinchi tenglamaning har qanday yechimi birinchi tenglama yechimi ham bo’ladi.
Agar , masalan, , unda funksiya o’suvchanligidan ekanligini olamiz, demak, ikkinchi tenglama yechimi bo’lmagan son birinchi tenglama yechimi ham bo’lmaydi.
tenhlamani yechib x=2 ni olamiz va bu ildiz berilgan tenglamaning yagona yechimi hisoblanadi.


3950. tenglamalar sistemasi nechta yechimga ega?


Yechilishi: (0,0) jufti sistema yechimi hisoblanadi, boshqa yechimlarda bo’lsa ikkala nomalumlarning ham qiymati 0 dan farqli. Birinchi tenglamani y ga ko’paytirib ikkinchi tenglamaga qo’shib, ni
olamiz , bu yerdan va ekanligi kelib chiqadi.
X ni birinchi tenglamaga qo’yib umumiy mahrajga keltirsak ( ) tenlama hosil bo’ladi yoki ( ) ,
.
Bu tenglamalar ikkita ildizga ega, ularning har qaysisiga o’zining y gi mos keladi, bularga mos x ning qiymatlarini olamiz. Shuning uchun berilgan tenglama uchta yechimga ega.


3951. tenglamani butun sonlarda yeching.


Yechilishi: x va y tenglamaga simmetrik kirganligi uchun, yechimlarni x≥y dan qidiramiz. Tenglamaning chap tomoni manfiy bo’lganligi uchun x va y bir vaqtda manfiy bo’la olmaydi. Tenlamaning ikkala tomonini tangenslab ni olamiz/
101-tub son bo’lganligi uchun , chap tomon ko’paytuvchilari mos ravishda ±1 va ±101 ( yoki teskarisi), bu yerdan (111,11) va (9,-91) yechimlarini topamiz.
burchaklar ikkisi ham musbat va π/4 dan kichkina bo’lganligi uchun, ularning yig’indisi birinchi chorakda yotadi va tangensi 1/10 ga teng, va bu yig’indi ga teng , shunday ekan birinchi juftlik berilgan tenglama yechimi bo’ladi. Huddi shuningdek yig’indi birinchi chorakda yotadi, shunday ekan ikkinchi juftlik ham tenglama yechimi bo’la oladi. Bu yechimlarga ularga ‘simmetrik’ bo’lgan yechimlarni ham qo’shamiz, va tenglamaning barcha yechimlarini olamiz.