Rahmonqulova komila muhammadi qizi tub sonlar taqsimoti va aniq formulalar

2.4-§. Bir va koʻp oʻzgaruvchili koʻphadlarning tub qiymatlarini aniqlash usullari.
Bir oʻzgaruvchili koʻphadlarning tub qiymatlari

Yuqoridagi paragrafda bir-biridan 2 ga farq qiluvchi cheksiz koʻp tub sonlar juftligi borligi haqidagi egizak tub sonlar farazini eslatib oʻtilgan. Boshqa juftliklar haqida nima deyish mumkin? Shubhasiz, bir-biridan toq butun ga farq qiluvchi tub sonlar jufti bittadan ortiq boʻlishi mumkin emas (ikkita butun sondan biri 2 ga boʻlinishi kerakligi sababli), lekin agar farq juft butun son boʻlsa, bunday toʻsiq boʻlmaydi. Keyin hisob-kitoblar shuni koʻrsatadiki:

boʻlgan barcha juft butun sonlar uchun bir-biridan ga farq qiluvchi cheksiz koʻp tub sonlar juftlari mavjud. Ya’ni, cheksiz koʻp tub juftliklar mavjud.
Bu yerda biz va ikkita mono chiziqli koʻphadlarning bir vaqtdagi tub qiymatlarini soʻradik. va kabi bosh koeffitsientlari turlicha boʻlgan koʻphadlarni tanlasak nima boʻladi? Bunday tub juftliklar tabiiy ravishda Sofi Jermen teoremasida ([7], 7F ilovada (7.27) ning 7.11 teoremasi) paydo boʻladi va hisob-kitoblar koʻp degan taxminni tasdiqlaydi (masalan, 3 va 7; 5 va 11; 11 va 23; 23 va 47; .. .) . Shuning uchun biz taxmin qilamiz:
tub sonlarining juftliklari cheksiz koʻpdir.
Buni boshqa chiziqli koʻphadlar juftligiga umumlashtirish mumkin, lekin bizda yana kabi kamida bittasi juft boʻlishi muammosiga duch kelishimiz mumkin.
Chiziqli shakllarning uchligi va hatto chiziqli shakllarning juft k-korteji uchun koʻproq istisno holatlar mavjud. Masalan, uchta koʻphadning barchasi bir vaqtning oʻzida toq qiymatlarni qabul qilishi mumkin, lekin har bir butun soni uchun ulardan biri 3 ga boʻlinadi. Biz 3 ni oʻzgarmas tub boʻluvchi deb ataymiz, u toq boʻlgan misolidagi 2 bilan bir xil rol oʻynaydi. Umuman olganda, bizga butun koeffitsientli chiziqli formalarning berilgan toʻplami qabul qilinishi kerak; ya’ni fiksirlangan tub boʻluvchi yoʻq. Xususan, har bir tub uchun butun son mavjud, bu yerda ning hech biri ga boʻlinmaydi, bu har bir butun son boʻlganda uchun ni boʻlmasligini bildiradi. Bu bizni quyidagi gipotezaga olib boradi: