Rahmonqulova komila muhammadi qizi tub sonlar taqsimoti va aniq formulalar

Tub k-kortejlar gipotezasi. butun koeffitsientli chiziqli koʻphadlarning mumkin boʻlgan toʻplami boʻlsin, bu yerda har bir musbat. U holda cheksiz koʻp musbat butun sonlar mavjud boʻlib,

Boshqa koʻphadlar haqida nima deyish mumkin? Misol uchun, koʻphad 2, 5, 17, 37, 101,... tub qiymatlarni oladi, goʻyo abadiy davom etadi, shuning uchun biz taxmin qilamiz:
koʻrinishdagi cheksiz koʻp tub sonlar mavjud.
koʻphad koʻp sonli qiymatlar uchun tub boʻla olmaydi, chunki u koʻpaytuvchiga ajraladi. Bu (yuqoridagi fiksirlangan tub boʻluvchilardan) koʻphadning cheklita koʻp tub qiymatlardan ortigʻini olmasligining boshqa sababidir. Koʻphad cheksiz koʻp tub qiymatlarni olmasligi uchun ma’lum boʻlgan yagona sabablar shu va agar ularning hech biri bajarilmasa, koʻphad cheksiz koʻp tub qiymatlarni oladi, deb ishonamiz. Aniqroq aytganda:
Koʻphad tub qiymatlari gipotezasi. Har biri koʻpaytuvchilarga ajralmaydigan, musbat bosh koeffitsientli koʻphadlar boʻlsin. Agar ning oʻzgarmas tub boʻluvchisi boʻlmasa, u holda:
larning barchasi tub son boʻlgan m cheksiz koʻp butun sonlar mavjud.
Aniqroq qilib aytadigan boʻlsak, agar ning «oʻzgarmas tub boʻluvchisi yoʻq» boʻlsa, biz har bir tub uchun butun sondan iborat lar ga boʻlinmasligini nazarda tutamiz. Chiziqli koʻphadlarga ixtisoslashgan koʻphad tub qiymatlari gipotezasi tub kortejlar gipotezasidir.
Koʻphadning tub qiymatlari gipotezasining isbotlangan yagona holati chiziqli boʻlib, boʻlgandadir. Gipoteza va bilan boʻlishini ta’minlaydi. Bu Dirixle teoremasidir ([7], 8D ilovada (8.17) va (13.7)).
Bir nechta oʻzgaruvchili koʻphadlarning tub qiymatlari

Ikki yoki undan ortiq oʻzgaruvchili koʻphadlarning tub qiymatlari uchun masalan, koʻrinishdagi tub sonlarni yoki koʻrinishdagi yoki ga oʻxshash aralash darajali murakkab koʻphadlarni taklif qilish mumkin.

Tub sonlar teoremasining isboti koʻp vaziyatlarga moslashtirilishi mumkin, masalan, koʻrinishdagi tub sonlar yoki koʻrinishdagi tub sonlar yoki haqiqatda har qanday fiksirlangan tub boʻluvchisiz koʻpaytuvchilarga ajralmaydigan ikkilik kvadratik formaning tub qiymatlariga. uchun isbot ning normasi boʻlgan faktdan foydalanadi. Buni har qanday normal shaklni ( ning yuqoriroq darajaga tegishli umumlashtirilishi) hosil qilishini isbotlash uchun ishlab chiqish mumkin, u qat’iy tub boʻluvchiga ega boʻlmasa, cheksiz koʻp tub qiymatlarni oladi. Normal shakli har doim oʻzgaruvchili darajali koʻphaddir.
Keyin ba’zi oʻzgaruvchilarni (ehtimol 0 ga) belgilashda norma shakllarining tub qiymatlarini taklif qilish mumkin. Misol uchun, agar da boʻlsa, biz ning tub qiymatlari haqidagi ochiq savolga qaytamiz. 2002-yilda Xit-Braun cheksiz tub qiymatlarni qabul qilishini isbotlay olishiga qaramasdan va keyin buni Moroz bilan ikki oʻzgaruvchili har qanday koʻpaytuvchiga ajralmas kubik shaklga kengaytirdi. 2018-yilda Meynard (yoki undan kam) darajali oʻzgaruvchilarda norma shakllari oilasi uchun bunday natijani isbotladi.
Norm shakllari boʻyicha bu natijalarning barchasi Fridlander va Ivanikning 1998-yildagi yutugʻidan ilhomlangan boʻlib, ular ni kvadratiga aylantirdilar (shuning uchun ning tub qiymatlarini topdilar), Furi va Ivanikning 1997-yildagi navbatdagi maqolasida ni tub boʻladi deb olishgan va (shuning uchun cheksiz koʻp tub juftliklari olingan). Bu koʻrib chiqilayotgan koʻphad siyrak boʻlgan birinchi misol edi, chunki u gacha oladigan butun sonlar soni ba’zi uchun taxminan ni tashkil qiladi. Joriy rekord siyraklik Xit-Braun va Morozning ishidan ga teng. 2017-yilda Xit-Braun va Syannan Li cheksiz koʻp sonli tub juftliklar mavjudligini koʻrsatib, Fuuri-Ivanik va Fridlander-Ivanik natijalaridan tashqariga chiqdi.
Har bir holatda biz koʻphadning gacha boʻlgan qiymatlarining tub boʻlgan nisbati atrofida boʻlishini kutamiz, bu yerda doimiy boʻlib, har bir tub koʻphadning qiymatlarini qanchalik tez-tez boʻlishiga bogʻliq.
1974-yilda Ivanik ikki oʻzgaruvchidagi har qanday kvadratik koʻphad (u koʻpaytuvchiga ajralmaydigan va qat’iy tub boʻluvchiga ega boʻlmagan) cheksiz koʻp tub qiymatlarni qabul qilishini koʻrsatib, gʻalvirdan oʻtkazish usullari qanchalik koʻp qirrali ekanligini koʻrsatdi, masalan, .
Bir nechta oʻzgaruvchilardagi bir nechta koʻphadning tub qiymatlari haqida nima deyish mumkin? Biz taxminlarimizni quyidagicha umumlashtirishimiz mumkin: