3.2-§. funksiya uchun aniq formulalar
q modul boʻyicha Dirixle xarakteri boʻlsin. Ma’lumki, bilan bogʻliq turli xil muammolar uchun da koʻpincha aniq formulalar (m-n, [16] dagi 16 va 19 - § larda) qoʻllaniladi. Shuning uchun koʻpgina sonlar nazariyasi konstantalarining son qiymatini aniqlashda aytib oʻtilgan aniq formulalarga kiritilgan konstantalarning son qiymatlarini bilish muhimdir.
Ayniqsa, ular Montgomer va Vogan, va konstantalar qiymatlarini aniqlashda kerak.
Bu paragrafda shu doimiylar haqidagi teoremani isbotlaymiz:
Faraz etaylik, Direxle L-funksiyasining oraliqdagi nollari soni boʻlsin.
3.2-teorema. uchun quyidagi formulalar о’rinli:
a) agar χ - modul bо’yicha primitiv xarakterga ega bо’lsa, u holda
;
b) agar χ - 1 modul bо’yicha bosh xarakterga ega bо’lsa, u holda
;
v) agar χ - modul bо’yicha ixtiyoriy xarakterga ega bо’lsa, u holda
.
Bu yerda
Ushbu teoremani isbotlash uchun bizga quyidagi lemmalar kerak.
3.5-lemma. uchun quyidagi formula oʻrinli:
bu yerda
Isboti. uchun quyidagi tenglik oʻrinli ekani ma’lum, ([22] dagi (6.1.42) ga qarang) :
bu yerda – Bernullining soni va
uchun yuqori chegara. boʻlib, deb olamiz va lemma tasdigʻiga ega boʻlamiz.
3.1-natija. doimiysi ( ) va uchun quyidagi tenglik oʻrinli:
bu yerda
Do'stlaringiz bilan baham: |
