20. Эгри чизиқли трапеция бўйича икки каррали интегралларни ҳисоблаш. текисликдаги
тўпламда берилган бўлсин, бунда функциялар да узлуксиз ва да .
3-теорема. функция қуйидаги шартларни бажарсин:
1) функция да интегралланувчи,
2) Ҳар бир тайин да
интеграл мавжуд.
У ҳолда
мавжуд ва
бўлади.
◄ Айтайлик,
тўғри тўртбурчак ни ўз ичига жойлаштирсин:
34-чизма
Ушбу
функция учун, равшанки
(5)
тенглик бажарилади.
Бу функция ҳар бир тайин да ўзгарувчининг функцияси сифатида қаралса, унда теореманинг 2-шарти ҳамда функциянинг тузилишидан
интегралнинг мавжудлигини топамиз. Унда 1-теоремага кўра
(6)
бўлади.
Айни пайтда, ҳар бир тайин да
(7)
бўлади. (5), (6) ва (7) муносабатлардан
бўлиши келиб чиқади. ►
Айтайлик, функция текисликдаги
да берилган бўлсин, ва функциялар да узлуксиз ва да
.
Do'stlaringiz bilan baham: |