Reja predikatlar va kvantlar. Predikatlar hisoblash formulasi haqida tushuncha. Tor predikat hisobining aksiomatik tasviri. Tabiiy tor predikatlar hisobi. Aristotel sillogistikasining tor predikat hisobiga singdirilishi

( _x ( _y (M(y) R (x, y)) _z (V (z) R (x, z)))).


3. Dar predikatli hisoblashning AKSIOMATIK TAKSILISHI

Takliflar hisoblashda qaror qabul qilish muammosi takliflar hisobi formulasi bilan ifodalangan berilgan murakkab taklif funksiyasi bir xil to'g'ri, qoniqtiriladigan yoki bir xil noto'g'ri ekanligini hal qilishdan iborat edi. Ushbu hisobda jadvallar usuli va mukammal normal shakllarga qisqartirish usuli ushbu muammoni hal qilishning samarali usulini taqdim etdi. Buning sababi shundaki, har bir atom taklifiga faqat ikkita ma'no berilgan.

Tor predikatlar hisobida qaror qabul qilish muammosi shunga o'xshash savolni qo'yishdan iborat: bu murakkab funktsiya bo'lib, u o'zgaruvchilarning har qanday qiymatlari va har qanday predikatlar uchun bir xil to'g'ri bo'lgan, qoniqtiriladigan yoki bir xil noto'g'ri bo'lgan predikatlar hisobi formulasi bilan ifodalanadi. Endi tor predikatlar hisobidagi jadvallar usulidan foydalanish mumkin emas. Misol uchun, ta'rifiga ko'ra, xP(x) taklifi P(a) P(b) P(c) takliflarining konjunksiyasiga ekvivalentdir ... Bu birikma to'g'ri bo'ladi, agar barcha takliflar P(a) bo'lsa. , P(b), ... Biroq, P(x) dagi x o‘zgaruvchisi cheksiz mavzu doirasidan o‘tgan hollarda , P(a), P(b) va h.k.larning har birining haqiqiy qiymatini belgilang. . har doim ham mumkin emas. Va bu shuni anglatadiki, xP(x ) formulasining yoki xP(x) ni o'z ichiga olgan formulaning haqiqat qiymati haqidagi savol ochiq qolishi mumkin.
Shunday qilib, predikatlar hisobidagi qaror qabul qilish muammosi juda qiyin va umuman olganda, hal qilinmagan muammodir. Va hatto uning to'liq echimini berishga urinishlar ham umidsiz deb hisoblanishi mumkin. Ammo muammoning markaziy ahamiyatini hisobga olgan holda, hech bo'lmaganda formulalarning eng keng sinflari uchun uning echimini berishga harakat qilish katta qiziqish uyg'otadi. Ushbu sinflardan biri predikatlar hisobining aksiomatik tasviri kabi ko'rinadi.
Tor predikatlar hisobi uchun turli xil ekvivalent aksioma tizimlari mavjud. Gilbert aksioma sifatida taklif qilgan ulardan biri taklif hisobining to'rtta aksiomasini o'z ichiga oladi:

1. 
   r r r
   
2. 
   p p q
   
3. 
   p q q p
   
4. 
   (p q) ( r p r q)
   

Bu aksiomalar kvantlashtiruvchilar uchun yana ikkita aksioma bilan birlashtiriladi Va

5. 
   x F(x) F(y)
   
6. 
   F(y) x F(x)
   

Bu aksiomalarning birinchisi shunday deyiladi: “Agar F predikati barcha x uchun amal qilsa , u har qanday y uchun ham amal qiladi ”. Ikkinchi aksiomada shunday deyiladi: "Agar F predikati ba'zi y uchun to'g'ri bo'lsa , u holda F to'g'ri bo'lgan x mavjud ."

Aksiomalardan, shuningdek, olingan formulalardan yangi formulalar olish uchun takliflar hisobining qoidalari va formulalari, shuningdek, quyidagi qoidalar qo'llaniladi.
almashtirish qoidasi.
₁ Formulada ifodani bildiruvchi o‘zgaruvchini istalgan formula bilan almashtirish mumkin, agar bu almashtirish gapni bildiruvchi berilgan o‘zgaruvchi sodir bo‘lgan barcha joylarda bir vaqtda sodir bo‘lsa va bu holda formula yana olinadi. Agar almashtirilgan formulada bog'langan shaklda dastlabki formulada uchraydigan ob'ekt o'zgaruvchisi bo'lmasa, almashtirishga ruxsat beriladi.
₂ Erkin ob'ekt o'zgaruvchisi boshqa ob'ekt o'zgaruvchisi bilan almashtirilishi mumkin, agar almashtirish ushbu erkin o'zgaruvchi sodir bo'lgan barcha joylarda bir vaqtning o'zida sodir bo'lsa. Bundan tashqari, almashtirilgan o'zgaruvchi asl formulaning biron bir joyida bog'langan ko'rinmasligi kerak.
₃ n ta ob'ekt o'zgaruvchisining F o'zgaruvchisi predikatini o'z ichiga olgan F) formulada , agar erkin ob'ekt o'zgaruvchilari bog'langan shaklda bo'lmasa va natija formula bo'lsa, u kamida n ta erkin ob'ekt o'zgaruvchisini o'z ichiga olgan formula bilan almashtirilishi mumkin .
) Xulosa sxemasi
Shakl formulalaridan va , biz yangi formulani olamiz .
) Kvantorlar uchun sxema
₁ ) formula bo'lsin shunday bo'ladiki, u x sub'ekt o'zgaruvchisini o'z ichiga olmaydi , lekin formulada uni o'z ichiga oladi. Keyin formula bo'lsa hosila bo'lsa, formula ham hosila bo'ladi x (x).
₂ ) Formulalar turiga nisbatan bir xil sharoitda va (x) dan yangi x (x) formulasini olamiz .
) Bog'langan o'zgaruvchilar nomini o'zgartirish qoidalari
Formulada uchraydigan tegishli mavzu o'zgaruvchisi boshqa tegishli o'zgaruvchi bilan almashtirilishi mumkin. Bu almashtirish barcha sohalarda va jamiyat va mavjudlikning tegishli belgisida amalga oshirilishi kerak. Bunday almashtirilgandan so'ng, formula yana olinadi, deb taxmin qilinadi umumiy . Agar almashtirilishi kerak bo'lgan o'zgaruvchi bir vaqtning o'zida bir nechta kvantlarda (turli xil qamrovli) sodir bo'lsa, u holda almashtirish faqat bitta doiraga nisbatan amalga oshirilishi kerak.