Reja predikatlar va kvantlar. Predikatlar hisoblash formulasi haqida tushuncha. Tor predikat hisobining aksiomatik tasviri. Tabiiy tor predikatlar hisobi. Aristotel sillogistikasining tor predikat hisobiga singdirilishi

a), b), c), d), e), f) aksiomalaridan formulalar chiqarishning bir qancha misollarini ko'rib chiqamiz .
p→ x(p F(x)) formulasini isbotlaymiz.
Isbot:
p p q (aksioma c)
p p F(x) (almashtirish orqali)
p x (p F(x)) (qoidaga muvofiq )
Formulani isbotlaymiz:

x F(x) x F(x)

Isbot:
x F(x) F(y) (e aksioma)
F(y) x F(x) (f aksiomasi)
(p q) ((r p) ( r q)) p ifoda o‘rniga F(y), q o‘rniga x F(x) , r o‘rniga x ifodani qo‘yaylik . F(x). Biz quyidagilarni olamiz: (F (y) x F (x)) ( x F (x) F (y)) ( x F (x) x F (x)).
Ushbu formulani va yuqoridagi ikkita formulani hisobga olgan holda 5-qoidani qo'llash orqali biz quyidagilarni olamiz: x F (x) x F (x).

4. 
   TABIY tor predikat hisobi
   

Tabiiy tor predikatlar hisobida predikatlar hisobi formulasining ta'rifi tor predikat hisobining aksiomatik tasviridagi kabi bo'ladi.

Tabiiy predikatlar hisoblashda xulosa chiqarishning asosiy qoidalari:

1. 
   Takliflar hisobini chiqarish uchun barcha asosiy qoidalar.
   
2. 
   Umumiylik va mavjudlik kvantlarini kiritish va olib tashlash qoidalari.
   

olingan ifodani bildiruvchi (x/ ) belgisidan foydalanishingiz mumkin. Quyidagi shartlar ostida ifodaning nominal o'zgaruvchisi x o'rniga almashtirish :

1. 
   Ifodada x o'zgaruvchisi faqat erkin bo'lgan joylarda almashtiriladi. Agar x bir necha marta paydo bo'lsa , u holda bir xil miqdordagi ifoda bilan almashtiriladi .
   
2. 
   Agar x o'zgaruvchisi predmet o'zgaruvchisini bog'lovchi z ni belgilovchi doirada bo'lsa , u holda x o'rniga erkin o'zgaruvchi sifatida z ni o'z ichiga olgan ifoda almashtirilmaydi. Xulosa qilib aytganda, almashtirish shunday amalga oshirilishi kerakki, almashtirish ifodasining erkin o'zgaruvchilari almashtirish natijasida hosil bo'lgan ifodada bog'lanmaydi.
   

Agar ushbu qoida buzilgan bo'lsa, unda yolg'on bayonot olinishi mumkin. Demak, m (m>n) ifodada m o‘zgaruvchisi bog‘langan, n o‘zgaruvchisi esa erkin. Agar n o‘rniga m+1 ni qo‘ysak , u holda noto‘g‘ri ifoda hosil bo‘ladi: m (m> m+1).
Miqdorni olib tashlashning umumiy qoidasi: