Reja predikatlar va kvantlar. Predikatlar hisoblash formulasi haqida tushuncha. Tor predikat hisobining aksiomatik tasviri. Tabiiy tor predikatlar hisobi. Aristotel sillogistikasining tor predikat hisobiga singdirilishi

2. PREDIKAT HISOBI FORMULA TUSHUNCHASI

Yuqorida aytib o'tilganidek, predikat yozuvini bayonotlar to'plami sifatida ko'rish mumkin. O'zgaruvchilarni doimiylar bilan almashtirish (almashtirish) yoki ularni kvantlar bilan bog'lash orqali predikatlardan bayonotlar olinadi . Demak, predikatlar bir-biri bilan va takliflar bilan bir xil bog'lovchilar orqali bog'lanishi mumkin "¯", " ", " ", " ", " " ular propozitsiyaviy hisobda qabul qilinadi, predikatlar hisobi uchun formulalar olinadi. Aniqroq qilib aytganda, predikat hisoblash formulasi tushunchasi (qisqacha formula) quyidagicha ta'riflanadi:

1. 
   O'zgaruvchan taklif formuladir.
   
2. 
   Predikatlar formulalardir.
   
3. 
   Agar formula mavjud bo'lsa, unda formula mavjud.
   
4. 
   Agar ba'zi formulalar mavjud bo'lsa , bundan tashqari, bir xil o'zgaruvchi bitta formula ichida bog'langan va boshqasida erkin bo'lmagan holda sodir bo'lmaydi.  ,  ,  ,  formulaning mohiyati.
   
5. 
   Agar (x) x o'zgaruvchisi erkin o'zgaruvchi vazifasini bajaradigan qandaydir formulani anglatsa, u holda _x (x) va _x (x) formulaning mohiyati. Xuddi shu narsa boshqa erkin o'zgaruvchilar uchun ham amal qiladi.
   

Shunday qilib, 5-bandga muvofiq. Xuddi shu o'zgaruvchi formulada bir vaqtning o'zida erkin va bog'langan shaklda bo'lmaydi.
Qavslarni saqlash uchun quyidagi konventsiyalar kiritiladi: , , belgilari ifodani umumiylik va mavjudlik belgilaridan kuchliroq ajratib turadi . Masalan, _x F(x) p ifodasi ( _x F(x)) p ifodasini yozishning osonroq usuli hisoblanadi . Belgining belgilaridan ko'ra ko'proq bog'langan eski konventsiya , , belgi - belgilarga qaraganda yaqinroq bog'lanadi Va , belgi haqiqiyligidan ko'ra qattiqroq .
Bundan tashqari, formulada yuzaga keladigan umumiylik yoki mavjudlikning har bir belgisiga formulaning u tegishli bo'lgan qismi kiradi. Formulaning bu qismi qavslar ichiga olinadi, ularning oldiga tegishli belgi qo'yiladi. Shunday qilib, _x (F (x) _y G (y)) formulasida belgining doirasi formulaning oxirigacha cho'ziladi. Formulada _x F(x) _y G(y) - faqat belgigacha .
Qavslar sonining yanada qisqarishiga quyidagi qoida orqali erishiladi: agar umumiylik yoki mavjudlikning bir nechta belgilari qavslar bilan ajratilmasdan darhol bir-biridan ergashsa, ularning doirasi bir joyga cho'zilganligini doimo tushunish kerak. Masalan, ifoda:

_x _y _z (P(x, y, z) Q(y, z)) R(u) soddaroq ifodadir.

_x ( _y ( _z (P(x, y, z) Q(y, z)))) R(u).

Formulalarni belgilash qulayligi uchun quyidagi konventsiyalar ham qabul qilingan:

P(x) o'rniga ular oddiygina P(x) ni yozadilar;
_x P(x ) o'rniga ular shunchaki _x P(x) yozadilar;
_X P(x) oʻrniga ular shunchaki _x P(x) yozadilar.
Umumiylik va mavjudlik belgilarining ma'nosidan quyidagi ekvivalentlar olinadi:

_x P(x) _x P(x) (33)

_x P(x) _x P(x) (34)
_x P(x) _x P(x) (35)
_x P(x) _x P(x) (36)

Ana shu mazmunli munosabatlar asosida borliq miqdor ko‘rsatkichini universal miqdor ko‘rsatkichi bilan almashtirish mumkin va aksincha, ya’ni predikatlar hisobini qurishda faqat bitta kvant bilan bajarish mumkin.

Keling, bayonotlarning ramziy ko'rinishidagi vakilliklarni tasvirlaylik. O'zgaruvchilar ko'p odamlar orqali ishlaydi deb faraz qilsak, biz quyidagi konventsiyalarni qo'llaymiz
M(x): x - erkak;
V (x): x - ayol;
J (x, y): x y dan kichik;
R (x, y): x ning y ning bolasi bor;
G (x, y): x y bilan turmush qurgan;
K (x): x Kiyevda yashaydi;
L (x): x Luganskda yashaydi.
Quyidagi iborani ramziy shaklda tasavvur qiling: "Har bir insonning otasi va onasi bor". Bu shunday ko'rinadi: