С. Э. Фриш ва а. В. Тиморева

129- 
§. Электростатик майдон кучларининг иши. Потен­
циал. 
Зарядларни электростатик майдонда кучиришда зэряд- 
ларра таъсир этувчи кучлар иш бажаради. Электростатик май­
дон кучларининг шундай хусусияти борки, бу кучларнинг 
зарядни кучиришда бажарган иши заряднинг кандай йул би­
лан кучишига боглик булмай, балки за­
ряд катталигига дамда унинг бошлангич 
ва охирги ' вазиятларига 
богликдир. 
Шундай эканини биз кейинрок курсата- 
миз. Майдоннинг хусусияти майдоннинг 
дар кандай нуктасини махсус функция 
ёрдамида характерлашга имкон беради. 
Бу функция майдон нуктасининг потен- 
ц и али  деб аталади. Зарядни бир нукта- 
дан иккинчи нуктага кучириш иши шу 
икки нукта потенциаллари кийматлари- 
нинс айирмаси билан ифодаланади.
Дастлаб электр кучларининг нукта­
вий зарядлар майдонидаги ишини ку- 
райлик.
q заряд майдонида а нуктадан унга 
жуда якин турган b нуктага кучаётган 
qQ мусбат зарядни олайлик (32- раем), q заряд бирор О нук- 
тада кузгалмас долда жойлашган булсин. q0 заряднинг а ва b 
нукталар орасидаги чексиз кичик ds кучишини тугри чизикли 
деб олиш ва бу кучишда q0 зарядга таъсир этувчи / кучнинг 
^згаришини дисобга олмасдан бу кучни катталик ва йуналиш 
жидатдан узгармас дейиш мумкин. Иш тушунчасининг таъри-

---

фига мувофик, / кучнинг ds кучишида бажарган dA элемен­
тар иши:
бунда а бурчак / куч йуналиши (бу кучнинг йуналиши Е куч­
ланганлик йуналиши билан бир хил булади) билан ds силжиш 
йуналиши орасидаги бурчак. b нуктадан Оа тугри чизициинг 
давомига перпендикуляр туширсак, ds-cos а. — Ос — Оа эканини 
курамиз, лекин ds силжиш чексиз кичик булганда Ос ни ОЬ 
га тенг деб олиш мумкин, у долда ds 
■ 
cos 
а = O b 
— Оа 
=
dr бу­
лади, бундаги dr катталик q0 заряд а нуктадан b нуктага куч- 
ганда q ва q0 зарядлар орасидаги масофанинг узгариши. Бун­
дан dA элементар ишнинг куйидаги ифодасини досил киламиз:
/ куч <
70
ва q зарядларнинг узаро таъсир кулон кучидан 
иборатдир; ds силжиш кичик булгани учун, юкорида айтиб 
утганимиздек, кучни бутун ds кучиш давомида доимий ва
катталикка тенг деб дисоблаш мумкин, бунда г = Оа. / нинг 
бу цийматини ишнинг (
1
) ифодасига куйнб куйидагини то- 
намиз:
йулдаги т^ла иш барча шундай эле­
ментар ишларнинг йигиндиси билан, яъни г х дан г
2
гача олин- 
гап интеграл билан ифодаланади:
dA = f ds • cos a,
dA = fd r .
( 1)
/ =
9-go
rn
-
dA — Щ -d r .
Г 2
(
2
)
A
as
Энди q0 заряд q заряддан r x масо­
фада ётган А нуктадан r
2
масофадаги 
В нуктага кучаётган булсин (33- раем), 
бунда А ва В нукталар бир-бирига 
якин жойлашган эмас. Бутун А В  чек- 
ли кучишдаги ишни топиш учун уни
В
чексиз кичик ds кучишларга ажра- Ч
тайлик. Шундай кучишларнинг дар 
биридаги dA элементар иш (2) фор­
мула билан ифодаланади, бутун А В
33- раем. <7о зарядни 
А В  
йулда кучиришда баж арил- 
гаи ишни аниклашга дойр.
(
3
)

---

qq0 купайтмани узгармас мицдор сифатида интеграл ишо­
раси остидан чицариб, цуйидагини досил циламиз:
А = ЯЯо j %  - ЯЯо ( ~ -
г I
г  а>
А ишнинг бу ифодасини яна шундай куринишда ёзиш мумкин:
В' 
<4)
бундан майдон кучла р ин и н г q0 зарядни я нуцтавий заряд 
майдонида кучиришда баж арган иши кучирилаёт ган заряд
кат т алигини  — ка т т а ли кн и н г 
кучиш нинг бош лант ч ва
охирги нуцт аларидаги цийм ат лари айирмасига купайт м а- 
си б илан ифодаланади.
Куйидаги тенглик билан аницланадиган V  функцияни ки­
ритамиз:
V = f + С, 
(5)
бунда С — ихтиёрий доимий, V функциянинг А нуцтадаги ций- 
мати
Vx = — + С.
1 
г ,
В нуцтадаги циймати V2 булади:
= £ + С.
Г 2
Vi — V2 айирма 
^ айирмага тенг, чунки С аддитив дои-
' 1 
'2
мийлар цисцариб кетади. (5) тенглик билан ифодаланувчи V 
функция q нуцт авий заряднинг пот енциали дейилади. (4) 
формулага потенциалнинг циймагини киритиб