S. F. Amirov, M. S. Yoqubov, N. G’. Jabborov elektrotexnikaning nazariy asoslari

Yechish. Cho'g'lanma lampa aktiv qarshilik bo'lganligi uchun
UΙ
P 
ifodadan
.
45
0
220
/
100
/
Α
,
U
P
Ι




Kuchlanish va tok oniy qiymatlari quyidagicha yoziladi:





,
sin
63
0
sin
45
0
2
sin
sin
2
,
sin
2
310
sin
220
2
sin
sin
2
ωt
,
ωt
,
ωt
Ι
ωt
I
i
ωt
,
ωt
ωt
U
ωt
U
u
m
i
m
u














,
0
0
0





i
u




bunda
.

63
0
45
0
2
2
310
220
2
A
,
,
V, Ι
,
U
m
m







Burchak chastotasi

,
1
314
50
14
,
3
2
2
s
f








2.6-rasm

ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI

84
Davri

.
,
f
Τ
s

02
0

50
/
1
/
1




Sinusoidal kuchlanish va tokning grafiklarini qurish uchun

masshtab tanlaymiz:
.
/

60

3
,
0
V

100
sm

grad
m
А/sm
m
/sm
m
t
i
u





u(
t), i(t)

funksiyalar grafiklarini hamda
U
va
I
vektor
diagrammasini quramiz (2.7-rasm, b, v).

2.6.2. Induktiv elementli elektr zanjirda sinusoidal tok. 
Induktiv qarshilik 

Amalda har qanday induktiv g'altak aktiv qarshilik

r
va
induktivlik
L
ga ega. Induktiv g'altak sxemada ko'pincha ketma-ket
ulangan rezistor (aktiv
qarshilik)
va
induktiv
elementlari
bilan
tavsiflanadi.
Sxemada
faqat induktiv element
L

ni ajratib olamiz va

r=0
deb
hisoblab,
ideal
induktiv
g'altakdagi
jarayonni tahlil qilamiz.
Agar
induktiv
elementdan
t
I
i
m

sin


tok
o'tsa,

unda
o'zinduksiya
hodisasiga
asosan
EYuK
hosil
bo'ladi (2.8 - rasm):






.
ωt
E
ωt
ωLΙ
ωt
ωLΙ
dt
di
L
e
m
m
m
L
0
0
90
sin
90
sin
cos











2.8-rasm, a da EYuK

e
L
ning musbat yo'nalishi strelka bilan
ko'rsatilgan; uning yo'nalishi
i
tokning musbat yo'nalishi bilan bir
xildir.
a
va
b
nuqtalar potensiallari farqini aniq-laymiz.
b
nuqtadan
a
nuqta tomon siljigani-mizda o'zinduksiya EYuK
e
L
ning
yo'nalishiga qarama-qarshi harakat qilamiz, shuning uchun
,
L
b
a
e




bundan


.
dt
di
L
e
u
L
b
a
ab








Kuchlanish

U
ab
ning yo'nalishi tokning musbat yo'nalishi bilan
bir xil. Induktivlikdagi kuchlanish:




.
90
sin
90
sin
0
0







ωt
U
ωt
Ι
L
ω
e
u
u
m
m
L
L
ab

Bu ifodadan

.
m
m
I
L
U




ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI

85
L


ko'paytma
x
L
deb belgilanadi va induktiv qarshilik deb
ataladi, ya'ni:
,
L
x
L



uning o'lchami

     
 

 

Oм
c
Oм
c
L
x
L






1

.
Shunday qilib, induktivlik o'zgaruvchan tokka
L
x
L


ga teng
bo'lgan qarshilikni ko'rsatadi. U chastotaga to'g'ri proporsional, ya'ni
chastota

oshsa,
x
L
ko'payadi va aksincha.
Induktiv g'altakda kuchlanish vektori tok vektoriga nisbatan faza
jihatidan 90
0
oldinda yuradi (2.8-rasm, b). O'zinduksiya EYuKning
vektori kuchlanishga nisbatan teskari yo'nalgan.
2.8-rasm, v da
i, u, p
lar oniy qiymatlarining grafigi keltirilgan.
Oniy quvvat:
.
2
sin
2
sin
2
sin
cos
t
UI
t
I
U
t
I
t
U
ui
p
m
m
m
m










Uning grafigi noldan o'tadi, chunki kuchlanish yoki tok noldan

o'tganda
р=0
. Davrning birinchi choragida,
u
va
i
lar musbat
bo'lganda
p
ham musbatdir.
Absissa o'qi va oniy quvvat
p
egri chizig'i bilan chegaralangan
yuza vaqt birligidagi energiya - quvvatdir. Bunda manbadan qabul
qilingan energiya magnit maydonini hosil qiladi, ya'ni magnit
maydoni energiyasiga aylanadi. Davrning ikkinchi choragida esa, tok
zanjirda maksimumdan nolgacha kamayadi, bu holda magnit
maydonining energiyasi manbaga qaytariladi, oniy quvvat esa,
manfiy. Davrning uchinchi choragida manbadan yana energiya qabul
qilinadi va magnit maydoni hosil bo'ladi, keyingi chorakda esa,
manbaga qaytariladi va hokazo, ya'ni energiya davriy ravishda
induktiv elementda magnit maydonini hosil qiladi yoki induktiv
element energiyani orqaga - manbaga qaytaradi. Iste'molchi bilan
manba o'rtasida bir turdan ikkinchi turga o'tib sarf bo'lmaydigan va
manbaga qaytariladigan energiya reaktiv energiya deb ataladi. Uning
quvvatini esa, ko'rib chiqilayotgan zanjir uchun induktiv xarakterdagi
reaktiv quvvat deyiladi:


.
var
2
L
L
x
I
UI
Q



Reaktiv quvvat aktiv quvvatdan farqli ravishda Var - volt amper

reaktivlarda o'lchanadi.

2.6.3. Rezistor va induktiv g'altakdan iborat zanjir 

O'zgaruvchan tok ta'siridagi real induktiv g'altak aktiv va

induktiv qarshilikdan iborat. Induktiv g'altakning ekvivalent sxemasi
2.9-rasm, a da keltirilgan.

ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI

86
/altakdan

)
sin(
i
m
t
I
i

 

tok o'tmoqda deb, faraz qilaylik.
Kirxgofning ikkinchi qonuniga binoan oniy qiymatlar uchun:
,
/ dt
di
L
ir
u
u
u
L
r




(2.1)
bunda,
u
r
-induktiv g'altakning aktiv qarshiligidagi kuchlanish:
,
sin t
r
I
ir
u
m
r




u
L

-induktiv qarshilikdagi kuchlanish:


).
90
sin(
)
cos(
)
sin(
0









i
Lm
i
m
i
m
L
t
U
t
LΙ
dt
t
I
d
L
dt
di
L
u








Kuchlanishlarning ta'sir etuvchi qiymatlari uchun (2.1) ni

quyidagicha yozish mumkin:
.
L
r
U
U
U



Tok va kuchlanishlar vektor diagrammasini (2.9-rasm, b)

quyidagi ketma-ketlikda quramiz.
(x, y)
koordinata tekisligida
I
tok
vektorini tasvirlaymiz. Undan keyin aktiv qarshilikdagi kuchlanish
r
U

vektorini quramiz. Bu vektor tok bilan bir xil fazada bo'ladi.

L
U
kuchlanish vektori tok vektoridan 90
0
ga ilgarilaydi. Shu
vektorlarning yig'indisi manba kuchlanishi vektorini beradi va bu
vektor tok vektoriga nisbatan

burchakka ilgarilaydi. Diagrammaga
ko'ra:
,
2
2
2
2
2
2
2
L
L
r
x
Ι
r
Ι
U
U
U




bundan,
,
z
U
x
r
U
Ι
2
L



2

bunda
2

2
L
x
r
z


- zanjirning to'la qarshiligi.
2.9-rasm, b da keltirilgan vektor diagrammadagi OAB
uchburchak kuchlanishlar uchburchagi deb ataladi.
Tok fazasi bilan bir xil bo'lgan kuchlanishning tashkil etuvchisi
uning aktiv tashkil etuvchisi deyiladi:
.
Ιr
Ucos
U
U
r
a






ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI

87
Tok vektoriga perpendikulyar bo'lgan kuchlanishning tashkil

etuvchisi kuchlanishning reaktiv tashkil etuvchisi deyiladi:
.
sin
L
L
r
Ιx
U
U
U





Agar kuchlanishlar uchburchagi tomonlarini tokning ta'sir

etuvchi qiymatiga bo'linsa, u holda qarshiliklar uchburchagi hosil
bo'ladi (2.9-rasm, v). Qarshiliklar uchburchagidagi fazalar siljishi va
zanjir parametrlari orasidagi munosabatlarni hosil qilamiz:
.
,
,
sin
,
cos
r
x
arctg

r
x

tg
z
x
z
r
L
L
L









Masala: kuchlanishi 220 V bo'lgan sanoat tarmog'iga aktiv
qarshiligi 6 Om va induktivligi 50 mGn bo'lgan induktiv g'altak
ulangan (2.9-rasm, a). G’altakdan o'tuvchi tokning oniy qiymati
ifodasini yozing. Induktiv g'altak uchun qarshiliklar uchburchagini,
tok va kuchlanishlar vektor diagrammasini quring.
Yechish.
G’altakning
induktiv
qarshiligi
(
Gs)
:
.
7
15
10
50
314
3
Оm
,
ωL
x
L







G’altakning to'la qarshiligi:

Оm

x
r

z
L
1
,
16
1
,
15
6
2
2
2
2





. Qarshiliklar uchburchagining
katetlari ma'lum masshtabda
r
va
x
L
, gipotenuzasi esa
z
ga teng
(2.9-rasm, v).
Zanjirdagi tok:
Α.
,
,
Z
U
Ι
1
13
1
16
220




G’altakning

aktiv
qarshiligidagi
kuchlanish:
,
6
78
6
1
13
V
,
,
Ir
U
r





induktiv qarshiligidagi kuchlanish esa

.
205
7
15
1
13
V
,
,
Ιx
U
L
L





Vektor diagrammani qurish uchun abssissa

o'qining musbat yo'nalishi

bo'yicha ma'lum masshtabda

(m
u
= 55 V/сm; m
i
= 3 A/сm;)
uzunligi
4,33 sm
ga teng tok vektorini quramiz (2.10-rasm). Shu vektorning
boshlanish nuqtasidan unga parallel ravishda belgilangan masshtabda
r
U

kuchlanish vektorini quramiz.

L
U

kuchlanish vektori

r
U

vektorining oxiridan tok vektoriga nisbatan 90

0
ilgarilagan ravishda
quriladi.
r
U

vektorning boshi bilan

L
U

vektorning oxirini

birlashtirib
U

kuchlanish vektorini hosil qilamiz.

I

tok va
U

2.10-rasm

ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI

88
kuchlanish vektorlari orasidagi burchakni o'lchab

0
69



ni
topamiz.
Shunday qilib,


0
69
314
sin
2
1
13


,
i
A
.