Samarqand davlat arxitektura-qurilish instituti abdurazakov jamshid norbutayevich doiraviy silindrik elastik qobiq va sterjenlarning nochiziqli simmetrik tebranis

Соответствие исследования приоритетным направлениям развития науки и технологий республики. Работа выполнена в рамках ПФИ-4 «Математика, механика и информатика» приоритетного направления развития науки и технологий республики.
Степень изученности проблемы. Изучение многих линейных и нелинейных задач механики деформируемого твердого тела осуществляется на основе геометрических и физических соотношений. В этом случае решение физических нелинейных задач намного сложнее, чем относительно геометрических нелинейных задач. Большой вклад в решение таких вопросов внесли ряд известных зарубежных ученых, в том числе M. Amabili, F. Pellicano, M.Haterbouch, R. Benamar, В.I.Ерофеев, А.S.Кравчук, К.V.Абрамов, В.N.Пастушихин, В.V.Петров, М.Бахтияри, А.A.Лакис и др. В целом исследований, касающихся изучения проблем механики деформируемого твердого тела с учетом физической нелинейности, немного. К таким малочисленным работам относятся публикации А.N.Софиева, А.И.Коробова, J. Awrejcewicz, V.A.Krysko, A.M.Najafovа и других. Полагая, что для некоторых материалов связи между напряжениями и деформациями не подчиняются закону Гука, немецким ученым Г. Каудерером были разработаны фундаментальные физические соотношения между напряжениями и деформациями.
Исследование упругой деформации элементов конструкций, на которые закон Гука не распространяется, но являются геометрически линейными проведены И.А. Цурпалем. При использовании нелинейной теории получены новые результаты для коэффициентов концентрации напряжений, которые не остаются постоянными, как в линейной теории, а существенным образом зависят от механических свойств материала и величины внешней нагрузки. Им обосновано применение нелинейной теории позволяющая уточнить расчет на прочность для обтимального выбора параметров конструкций.
Развитие теории колебания элементов конструкций с учетом физической нелинейности материалов производились и ведется известными учеными и исследователями, такими как, Т.Ш.Ширинкулов, Ф.Бадалов, М.М.Мирсаидов, Р.А.Абдикаримов, К.С.Султанов, X.Худойназаров, В.В.Петров А.B.Блинкова, С.В.Иванов, С.В.Бакушев, Ю.Н.Тамуров, А.В.Кудин, и другие.
Разработка теории нелинейных колебаний стержней, пластин и оболочек основанных на методе использования точных решений трехмерной задачи теории упругости является одним из направлений исследований по созданию динамических расчетов конструкционных элементов. Различные варианты последнего метода, пригодные для линейных и нелинейных однородных упругих и вязкоупругих систем, были разработаны профессором И.Г.Филипповым и его учениками. С помощью указанного метода предложены различные линейные теории колебаний однородных упругих и вязкоупругих оболочек и стержней, в том числе круговых цилиндрических. Были получены некоторые общие соотношения для физически нелинейных упругих и вязкоупругих элементов профессорами И.Г.Филипповым и Т.Ш.Ширинкуловым. Но, не были решены прикладные задачи, связанные с выявлением влияния физической нелинейности на напряженно-деформированное состояние рассматриваемых систем.
В настоящей диссертационной работе разработана математическая модель нестационарных крутильных колебаний круговых цилиндрических упругих оболочки и стержня с учетом нелинейного закона упругости Г.Каудерера. Для решения задачи нелинейное уравнение движение упругого тела приведено к двум линейным уравнениям Бесселя в преобразованиях. Выведены общее и уточненное, физически нелинейные уравнения крутильных колебаний оболочки и стержня. Предложен алгоритм, позволяющий по полю искомых функций однозначно определить напряженно-деформированное состояние (НДС) точек произвольного сечения стержня по пространственным координатам и времени. На основе полученных результатов решены прикладные задачи о физически нелинейных крутильных колебаниях оболочки и стержня, находящихся под воздействием торцевой кинематической и поверхностной динамической нагрузок.