Samarqand davlat

Nazorat savollari

1. 
   Kimyoviy texnologiyaning asosiy issiqlik jarayonlarini keltiring.
   
2. 
   Issiqlik almashinish qurilmalarini modellashda oqimlarning qaysi gidrodinamik modellari qo„llaniladi ?
   
3. 
   Issiqlik almashinish qurilmalarini matematik modellari parametrlari va ularning o„lchamlarini qayd eting.
   
4. 
   Issiqlik balansi tenglamasini tuzishning tamoyillari qanday ?
   
5. 
   Issiqlik jarayonini boshqaruvchi parametrlarni sanang.
   
6. 
   Issiqlik almashinish modelidan trubali matematik modelining farqi nimadan iborat ?
   
7. 
   Qaysi qonunlar asosida issiqlik almashinish jarayonlarining matematik modeli ishlab chiqiladi ?
   
8. 
   “Aralashtirish - aralashtirish” tipidagi issiqlik almashi-nish qurilmasining matematik modeliga harakteristika bering.
   
9. 
   “Siaqib chiqarish - aralashtirish” tipidagi issiqlik almashinish qurilmasining matematik modeliga harakteristika bering.
   
10. 
    “Aralashtirish - siqib chiqarish” tipidagi issiqlik almashinish qurilmasining matematik modeliga harkateristika bering.
    

IV BOB. MASSA ALMASHINISH JARAYONLARINI MATEMATIK MODELLASHTIRISH

Har qanday massa almashinish jarayoni bir qator kichik tizimchalardan tashkil topgan murakkab tizimdir: "muvozanat", "massa uzatish", "gidrodinamika", "issiqlik uzatish", "massa va energiya balanslari tizimchasi".

Shu bilan birga, ommaviy uzatish jarayonining matematik tavsifi alohida bloklarning matematik modellari asosida yaratiladi, ularning har biri o„ziga xos parametrlar to„plami bilan tavsiflanadi. Massa almashinish tizimlarida muvozanatni modellashtirishni ko„rib chiqaylik.

1. "Suyuqlik-bug„" va "suyuqlik-suyuqlik" tizimidagi muvozanatning matematik tavsifi

"Suyuqlik-bug‘" tizimidagi muvozanat
"Suyuqlik-bug„" muvozanatini hisoblashda qaysi o„zgaruvchilarning berilishi va hisoblanishiga qarab to„rt turdagi muammolarni ajratish mumkin:

1. 
   bug„ tarkibi va aralashma haroratini suyuqlikning ma‟lum tarkibi va bosimi bo„yicha hisoblash;
   
2. 
   bug„ tarkibi va bosimini suyuqlik tarkibi va harorat bo„yicha hisoblash;
   
3. 
   ma‟lum bosimda bug„ tarkibi bo„yicha suyuqlik tarkibini aniqlash;
   
4. 
   malum haroratda bug„ tarkibi bo„yicha suyuqlik tarkibini aniqlash.
   

Aralashmadagi har qaysi i komponent uchun sistemadagi termodinamik muvozanat sharti quyidagi tenglama bilan beriladi:
ƒ^𝐺 = ƒ^𝐿, ⁽4.1⁾
i i
bunda ƒ −figutivlik; 𝐺 va 𝐿 indekslari mos ravishda bug„ va suyuq
fazalarga taalluqli.
Modellashtirishning asosiy vazifasi fugitivlik bilan aralashmalar tarkiblari o„rtasidagi bog„lanishlarini o„rnatishdan iborat, chunki kimyoviy-texnologik jarayonlarni ishlab chiqishda ushbu tarkib ishlatiladi.
Aralashmadagi komponentning fugitivligi aralashma tarkibi, temperatura va bosimga bog„liq. Fugitivlikni temperatura, bosim va tarkibga bog„lash uchun fugitivlik koeffitsiyenti ishlatiladi:

i
_ƒ𝐺
𝐹_i = , ⁽4.2⁾
𝑃 · 𝑦_i
bunda 𝑦_i −bug„ fazadagi komponentning mol ulushi; 𝑃 −sistemadagi bosim, Pa. ideal gazlar aralashmasi uchun 𝐹_i = 0.
i komponentning bug„ fazadagi fugitivligi bug„ning tarkibi va faollik koeffitsiyenti bilan quyidagi nisbatda bog„langan:

𝛾_i =
𝑎_i



𝑥_i
ƒ𝐿

i
= , ⁽4.3⁾

i
𝑥_i · ƒ⁰

i
bunda 𝑥_i −suyuq fazadagi komponentning mol ulushi; 𝛾_i − i komponentning faollik koeffitsiyenti; ƒ⁰ − i komponentning stanlart fugitivligi (toza holdagi i suyuqlikning sistemaning umumiy bosimi 𝑃 va 𝑥_i = 1 bo„lgandagi fugitivligi).
Klassik termodinamika faollik koeffitsiyentining tarkibi va temperaturaga bog„liqlik turini aniqlashga imkon bermaydi. Biroq, tajriba ma‟lumotlarini o„zaro bog„lash va umumlashtirishga imkon beradigan termodinamik munosabat mavjud. Bu munosabat Gibbs- Dugem tenglamasidir. Unga ko„ra faollik koeffitsiyentlari quyidagi munosabat bilan bog„liq:
𝑁

∑ 𝑥_i
i=1
∂𝑙𝑛𝛾_i
· ( )
∂𝑥_i

𝑇,𝑃
= 0. ⁽4.4⁾

Amaliy nuqtai nazardan Gibbs-Dugem tenglamasini ortiqcha Gibbs energiyasi yordamida ifodalash mumkin, ya‟ni harorat, bosim va tarkibning bir xil qiymatlarida ideal eritmaning harakteristikasiga nisbatan aralashmaning kuzatilgan Gibbs energiya oshib ketadi. Umumiy ortiqcha Gibbs energiyasi 𝐺^𝐸 quyidagi nisbati bilan aniqlanadi:
𝑁
𝐺^𝐸 = 𝑅𝑇 · ∑ 𝑛_i · 𝑙𝑛𝛾_i, (4.5)
i=1
bunda 𝑅 −universal gaz doimiysi, j/(mol·K); 𝑇 − temperatura, K;
𝑛_i − i −komponentning mollar soni.
Ko„p komponentli faza muvozanatini hisoblashdagi asosiy muammo Gibbs molyar energiyasi uchun ifoda bo„lib, u aralashmaning xossalarini aproksimlaydi. Agar ortiqcha Gibbs energiyasi uchun ifoda bo„lsa, faollik koeffitsiyentlarini hisoblash uchun ifodalarni olish mumkin. Faollik koeffitsiyentlari uchun eng ko„p ishlatiladigan ifodalar Vilson tenglamasi, NRTL tenglamasi, UNICFAC tenglamasi, UNIFAC usuli va boshqalardir.
Misol tariqasida bug„ tarkibi va aralashmaning haroratini suyuqlik ma‟lum tarkibi va bosimi bo„yicha aniqlash masalasini ko„rib chiqamiz. Matematik ifodalashda muvozanat tenglamalari sistemasini o„z ichiga oladi:

i
𝑦_i · 𝑃 = 𝑥_i · 𝛾_i⁽𝑥_i, 𝑇⁾ · 𝑃^𝑜(𝑇⁾; i = 1,2,3, … . , 𝑁, ⁽4.6⁾

i
bunda 𝑃^𝑜 − i komponentning parsal bosimi va stexiometrik nisbat:

𝑁 𝑁
𝑥 · 𝛾
· 𝑃^𝑜

∑⁽𝑦_i
i=1
− 1⁾ = ∑ ^{i i i} . ⁽4.7⁾
𝑃
i=1

(4.6) va (4.7) tenglamalarda bug„ fazasi ideal deb qabul qilinadi.
Suyuq fazadagi 𝑦_i faollik koeffitsiyentining tarkib va temperaturaga bog„liqligi bug„-suyuqlik muvozanati tenglamalaridan biri bilan aniqlanadi (Vilson, UNIFZC va boshqalar.). Bu holda istalgan o„zgaruvchilar 𝑦_i (N qiymatlar) va T (jami N+1) dir. (4.6) va (4.7) sistemalar iteratsiya usullarda yechiladi. Sistemani Nyuton usuli algoritmi yordamida yechilishini ko„rib chiqamiz:

1. 
   Qaynash temperaturasining T₀ ning dastlabki yaqinlashishi o„rnatiladi.
   

2. 
   Berilgan tarkib va harorat uchun komponentlarning faollik koeffitsiyentlari 𝑦_i hisoblanadi.
   
3. 
   (4.6) tenglamaga asosan bug„ tarkibi 𝑦_i hisoblanadi.
   
4. 
   (4.7) tenglamaga ko„ra aralashmaning qaynash temperaturasi T
   

hisoblanadi.

5. 
   ^|𝑇 − 𝑇^′| < s shartning bajarilishi tekshiriladi.
   
6. 
   Agar shart bajarilsa, hisoblash tugallanadi. Aks holda, hisoblash 2 banddan davom yettiriladi.