Samarqand davlat

F(T) funksiyasi quyidagi tenglamadan topiladi:
1250
𝐹⁽𝑇⁾ = − 1. ⁽4.21⁾
√^{(𝑇 + 273)2 + 108000 − 307,6}
(4.21) formuladagi T o„rniga T_i qo„yilib F(T_i) funksiyasi hisoblanadi.
Antuan tenglamasi

i
𝑙𝑛𝑃⁰ = 𝐴_i
𝐵_i


−𝑇 − 𝐶_i
, ⁽4.22⁾

bunda 𝐴_i, 𝐵_i,𝐶_i - tenglama koeffitsiyentlari; T - jarayon temperaturasi;

i
𝑃⁰ - sistemalardagi i-chi komponentning parsial bosimi.

4. Rektifikatsiya jarayonlarini modellash

Rektifikatsiya jaryoni kimyoviy texnologiyada aralashmalarni ajratishning eng ko„p tarqalgan jarayonlardan biridir. Ta‟rif bo„yicha rektifikatsiya jarayonni aralashmalarni issiqlik va massa almashinish bilan amalga oshadigan ko„p marta bug„latish va kondensatlash yo„li termik ajratish yo„li deb ataladi.

Rektifikatsiyani matematik ifodalashni qaraymiz. Kolonkali rektifikatsiyaning tavoqchali modeli.

• 
  bug„ faza idelal deb qabul qilinadi;
  
• 
  tavaqchalardagi suyuqlik to„liq, aralashtirilgan;
  
• 
  aralashma M ta komponentlardan topgan.
  
• 
  n chi tavaqchaga tarkibi Z_i bo„lgan F kolonkaning tepasidan tarkibi X_i bo„lgan D miqdor distillyat, kolonkaning pastki qismidan esa tarkibi X_i bo„lgan W
  

miqdor mahsulot olinadi.
Rektifikatsion qurilmaning sxemasi 4.3- rasmda keltirilgan.

4.3-rasm. Rektifikatsion kolonkaning sxemasi:

F_n, D, W – mos ravishda kolonka, distillyat va qoldiq kublar oziqalarining oqimlari, kg/soat; L - flegma oqimi, kg/soat; z_i,n - ozuqa tarkibi.

Rektifikatsion kolonkalarida oqimlarning sxemalari 4.4-rasmda keltirilgan.
4.4-rasm. Rektifikatsion kolonkalar tavaqchalarida suyuqlik va bug„ oqimlarining sxemasi

Jarayonning matematik ifodalanishi quyidagi tenglamalarni o„z ichiga oladi:

• 
  kolonka tavaqchalarida umumiy material balansini:
  

𝐺_𝑛−1 + 𝐿_𝑛+1 + 𝐹_𝑛 − 𝐺_𝑛 − 𝐿_𝑛 = 0 ⁽4.23⁾
bunda G, L - mos ravishda kolonkadagi bug„ va suyuqlik sarfi, kg/soat; n-kolonkadagi tavaqcha tartibi;

• 
  komponentlar bo„yicha material balansini:
  

𝐺_𝑛−1 𝑌_i,𝑛−1 + 𝐿_𝑛−1 X_i,𝑛+1 + 𝐹_𝑛X_i,𝑛 − 𝐺_𝑛𝑌_𝑛 − 𝐿_𝑛X_𝑛 = 0 ⁽4.24⁾ bunda X_i,𝑛, 𝑌_i,𝑛 - mos ravishda suyuq va bug„ fazalarda n tavaqchada i-chi komponent konsentratsiyalari; - kolonkadagi tavaqcha tartibi;

• 
  issiqlik balansini:
  

𝐺_𝑛−1 𝐻_𝑛−1 + 𝐿_𝑛+1 𝐻_𝑛+1 + 𝐹_𝑛ℎ_𝑛 − 𝐺_𝑛𝐻_𝑛 − 𝐿_𝑛ℎ_𝑛 = 0 ⁽4.25⁾ bunda 𝐻_𝑛 𝑣𝑎 ℎ_𝑛 - mos ravishda bug„ va cuyuq oqimlarining entropiyalari, J/mol.
Bug„ H va suyuq h oqimlarning ajratishning har qaysi bosqichidagi entalpiyasi quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:
𝑀

i
𝐻 = ∑ 𝑦_i𝐻⁰;¹

i=1 ^I
𝑀
⁽4.26⁾

i
ℎ = ∑ X_i ℎ⁰;^❵
i=1 ^I
j = 1, … , 𝑀 𝖩
bunda 𝐻⁰, ℎ⁰ – mos ravishda bug„ va suyuq fazalar oqimidagi j
i i
moddaning standart hosil bo„lish entalpiyasi; J/mol.

• 
  fazaviy muvozanatni:
  

i,𝑛
𝑌^* = 𝐾_i,𝑛X_i,𝑛 ⁽4.27⁾

i,𝑛
bunda 𝑌^* - tarkibi X_i,𝑛 bo„lgan suyuqlik bilan muvozanatda bo„lgan bug„ holidagi komponentning konsentratsiyasi; 𝐾_i,𝑛 – suyuqlik va bug„ o„rtasidagi muvozanat konstantasi.

• 
  stexiometrik nisbatni:
  

𝑀
^{∑ X}𝑛,i
i=1
𝑀
= 1; ∑ 𝑌_𝑛,i
i=1
= 1 ⁽4.28⁾

Agar kolonkaning tavaqchalarida muvozanat qaror topmasa, u holda oldingi tavaqchada bug„ning tarkibi keyingisidagi bug„ tarkibi bilan tavaqchalar samaradorligi 𝐸_i orqali bog„lanadi, ya‟ni:

_{𝐸𝑛 =} ^𝑦𝑛,i ^{− 𝑦}𝑛+1,i




, ⁽4.29⁾

𝑛,i
i 𝑦^* − 𝑦
𝑛+1,i

𝑛,i
bunda 𝑦_𝑛,i, 𝑦_𝑛+1,i bug„ oqimidagi komponentning o„rtacha konsentratsiyasi; 𝑦^* - tarkibi X_n bo„lgan suyuqlik bilan muvozanatda bo„lgan bug„ holidagi komponent konsentratsiyasi.
“Suyuqlik-bug„” muvozanatini hisoblashda suyuq fazaning idealdan chetlanishi temperaturaning funksiyasi sifatida, masalan, Vilson tenglamasi bo„yicha faollik koeffitsiyenti yordamida hisobga olinadi. (4.27) tenglama hisobga olinib, muvozanat konstantasi K_i,n uchun quyidagi ifodani yozish mumkin:

i
𝛾_i · 3_i · 𝑃⁰⁽𝑇⁾
𝑦_i = . ⁽4.30⁾
𝑃

i
i - komponent to„yingan bug„ bosimining 𝑃⁰⁽𝑇⁾ temperaturaga bog„liqligi quyidagi tenglama yordamida aniqlanadi:

𝑙𝑛𝑃⁰⁽𝑇⁾ = 𝐴
𝐴₂
+ + 𝐴

· 𝑇 + 𝐴
ln⁽𝑇⁾. ⁽4.31⁾

i ¹ _𝑇 ^{3 4}
4.22-4.31 tenglamalar sistemasi chiziqlimas bo„lganligi uchun ularni yechish uchun iteratsiya usullari qo„llanishi kerak.
Odatda berilgan masalani yechish uchun ikki tipdagi tashqi sharoit farqlanadi.

𝐷_𝑘
4𝑉₀
= √
𝜋𝜔₀
, ⁽4.32⁾

bunda 𝐷_𝑘 −kolonkaning ichki diametri; 𝑉₀ −kolonkada sarflanadigan bug„ hajmi; 𝜔₀ −bug„ning ruxsat etilgan tezligi.

Bug„ning kolonkaning erkin kesimidagi ruxsat etilgan tezligi shunday hisoblanadiki, flegmani par oqimi bilan yuqorida joylashgan tavaqchagi olib ketilishi minimallashgan bo„lishi kerak:
1

𝜔₀
= 8,47 · 10⁻⁴𝑆₁
𝜌_𝐿 − 𝜌_{𝐺 2}
( ) ,
𝜌_𝐺
⁽4.33⁾

bunda 𝜌_𝐿 − suyuqlikning zichligi, kg/m³; 𝜌_𝐺 − gazning zichligi, kg/m³;
𝐶₁ − tavaqchalar o„rtasidagi masofa va suyuqlikning sirt tarangligiga bog„liq bo„lgan empirik koeffitsiyent.
Kolonkaning diametrini hisoblash natijalari bo„yicha tavaqchalar o„rtasidagi masofa va tavaqchaning tipi tanlanadi.
Distillat va kub (qoldiq) mahsulot tarkibi, shuningdek kolonnaning yuqori qismidan bug„ oqimlari va kub (qoldiq) tanloviga ko„ra isitgich
𝑄_𝑏 va kolonka deflegmatorining 𝑄_𝑐 issiqlik yuklamasi aniqlanadi:
𝑀
^ﻟ 𝑄_𝑏 = (∑ 𝑟⁰ · 𝑥_𝖶 ) · W;

I
i=1
_❪ 𝑀
𝑏𝑢g,i _i
⁽4.34⁾

I^{𝑄𝑐 = (∑ 𝑟0 · 𝑦𝑁 ) · 𝐺𝑁,}

^𝗅 i=1
𝑘𝑜𝑛𝑑,i _i

bunda 𝑟⁰ − i − komponentning bug„lanish issiqligi, j/mol; 𝑟⁰ −
𝑏𝑢g,i 𝑏𝑢g,i
i −komponentning kondensatlanish issiqligi j/mol; 𝑥_𝖶i– kolonka kub

qoldig„ining tarkibi; 𝑦_𝑁i − kolonkaning yuqori tavaqchasidan chiqib ketadigan bug„ning tarkibi; 𝐺_𝑁 − kolonkaning yuqori tavaqchasidan chiqib ketadigan bug„ning sarfi, kg/s.
Isitgich va deflegmatorning issiqlik yuklamasidan kelib chiqqan holda isitiladigan bug„ va sovutiladigan suvning kerakli sarfi hisoblanadi.
Ozuqani kiritish tavaqchasini aniqlash uchun Karkbrayd tenglamasidan foydalanish mumkin:

𝑁₁



W
= * (
^𝑥i𝐹
^𝑥𝑘𝖶 ²

)
0,206

+
, ⁽4.35⁾

𝑁₂
^{𝐷 𝑥}i𝐷^𝑥𝑘𝐹

bunda 𝑁₁, 𝑁₂ −mos ravishda kolonka qismlarida mustahkamlovchi va tugovchi tavaqchalar soni; i −og„ir kalit komponentning indeksi;
𝑘 −engil kalit komponentning indeksi.

4. Absorbsiya jarayonini modellash

Absorbsiya deb suyuq yutuvchi absorbent tomonidan gaz yoki bug„ning absorbsiya jarayoniga aytiladi. Nasadkali kolonkada absorbsiya jarayonini ko„rib chiqaylik (4.5-rasm).

4.5-rasm. Nasadkali absorbsion kolonka

Kolonka balandligidagi bo„yicha temperaturani doimiy va berilgan qiymatga teng deb hisoblaymiz. Natijada issiqlik balanslarini

tenglamalarini matematik ifodalash tenglamalaridan chiqarib tashlanishi mumkin. Gazda absorbsiyalanadigan komponentlarning miqdori nisbatan kichik bo„lib, fazaviy muvozanat shartlarini Genri qonuni yordamida barcha komponentlar uchun ifodalash mumkin deb taxmin qilinadi:
𝑦_i = 𝐾_i · 𝑥_i, (4.36)
bunda 𝐾_i − har qaysi komponent uchun Genri doimiysi; 𝑦_i − bug„ fazadagi i-chi komponentning muvozanat konsentratsiyasi; 𝑥_i − suyuq fazadagi i-chi komponentning muvozanat konsentratsiyasi.
Absorbsiyaning massa almashinish jarayonining material balansini bug„ va suyuq fazalar uchun apparatning kirish va chiqishidagi oqimlar farqi sifatida ifodalash mumkin:
𝐺_g · ⁽𝑦₁ − 𝑦₂⁾ = 𝐿_𝑙 · ⁽𝑥₂ − 𝑥₁⁾, ⁽4.37⁾
bunda 𝐺_g −inert gazning sarfi, m³/s; 𝐿_𝑙 − suyuqlikning sarfi, m³/s.
Absorbsiya jarayonida massa almashinish fazalarning ta‟sirlashish yuzasida amalga oshadi, shuning uchun absorberlarda ular tlarni ta‟sirlashishning eng katta yuzasini ta‟minlash kerak.
Absorberlarning konstruksiyasi xususiyatlariga bog„liq holda, qurilmalarda sodir bo„lgan jarayonlarni turli gidrodinamik modellar bilan ifodalash mumkin.
Agar kolonka tipidagi apparatlarda gaz va suyuqlik oqimlari ideal siqib chiqarish rejimida harakatlansa, statsionar rejimda absorbsiya jarayonining modeli quyidagi moddiy balans tenglamalari tizimi bilan ifodalanadi:

• 
  gaz faza uchun:
  

𝑑𝑦
𝐺 = −𝛽

𝑆⁽𝑦 − 𝑦^*); ⁽4.38⁾

g _𝑑𝑙 g

• 
  suyuq faza uchun:
  

𝐺_i
𝑑𝑥



𝑑𝑙
= −𝛽_i⁽𝑥^* − 𝑥⁾; ⁽4.39⁾

bunda 𝛽_g, 𝛽_i −gaz va suyuq fazalar uchun massa uzatish
koeffitsiyentlari, s^-1; 𝑆 − massa almashinish sirti, m²; 𝑙 − apparat uzunligi, m.
Chegaraviy shartlar: 𝑙 = 0 da 𝑦⁽0⁾ = 𝑦₀; 𝑙 = 𝐿 da 𝑥⁽𝑙⁾ = 𝑥₀.

Agar apparatda oqimlar strukturasi ideal siqib chiqarish rejimiga mos kelmasa, u holda boshqa modellar, masalan, yacheykali model qo„llanilishi mumkin.

4. Adsorbsiya jarayonini modellash

Adsorbsiya - g„ovak qattiq jismlar sirti gazlar, bug„lar yoki suyuqliklarning yutilish jarayoni. Adsorbsion jarayonlar gazlarni tozalash va quritish, aralashmalarni (gaz va bug„larni) ajratish, erituvchilarni regeneratsiya qilish, aralashmalardan tozalash uchun keng qo„llaniladi.
Ushbu jarayonni amalga oshirish uchun quyidagi turdagi adsorberlar qo„llaniladi:

• 
  qo„zg„almas donadorli adsorbent bilan;
  
• 
  harakatdagi qatlamli adsorbent bilan;
  
• 
  kaynab turgan qavat bilan.
  

Sorbent yuzasida sorbatning to„planishi tufayli ularning xususiyatlari doimo o„zgarib turadi va shuning uchun butun adsorbsiya jarayoni statsionar emas.
Adsorbsiyalangan moddaning konsentratsiyasi sorbent qatlamining balandligi bilan o„zgarganligi uchun moddiy va issiqlik balansi tenglamalarini faqat elementar hajm uchun yozish mumkin. Natijada matematik ifoda xususiy differensial tenglamalar sistemasidan iborat bo„ladi.
Adsorbsiya jarayonini o„rganish asosida, harakatdagi faza uchun bo„ylama siljishni hisobga olganda diffuziya modelidan foydalanish mumkinligi aniqlandi, bundan tashqari harakatdagi fazada fazalar o„rtasida massa almashinishi amalga oshadi. Turg„un faza uchun matematik ifoda fazalar orasidagi massa ifodalovchi tashkil etuvchini o„z ichiga oladi. U holda adsorbsiya jarayonining ikki fazali matematik modelini quyidagicha ifodalash mumkin:

• 
  harakatdagi faza uchun material balansi tenglamasi:
  

∂𝐶



∂𝑡
= 𝐷
∂²𝐶



∂𝑡²
− 𝑢
∂𝐶



∂𝑡
− 𝛽 · ⁽𝐶 − 𝐶^*); ⁽4.40⁾

• 
  turg„un faza uchun material balansi tenglamasi:
  

∂𝐶_𝑡



∂𝑡
= 𝛽 · ⁽𝐶 − 𝐶^*), ⁽4.41⁾

bunda 𝐶, 𝐶_𝑡 − harakatdagi va turg„un fazalardagi komponentlar
konsentratsiyalari.
Boshlang„ich shartlar: 𝑡 = 0 da 𝑆⁽0, 𝑙⁾ = 𝐶₀, 𝐶_𝑡 = 0.

Chegaraviy shartlar: 𝑙 = 0 da 𝑆 = 𝐶₀
, ^6𝐶 = 0.
6𝑙

Nazorat savollari

1. 
   Kimyoviy texnologiyada qo„llaniladigan asosiy massa almashinish jarayonlarini nomlang.
   
2. 
   Massa almashinish jarayonlari asosda qaysi fundamental qonunlar yotadi ?
   
3. 
   Fazaviy muvozanat nima? Fazaviy muvozanat konstantalarini hisoblashning qanday usullarini bilasiz?
   
4. 
   "Suyuq-bug„" muvozanatini modellashda qanday muammolar hal etiladi ?
   
5. 
   Suyuqlik va bug„ o„rtasidagi termodinamik muvozanat qanday ifodalanadi? "Suyuqlik-suyuqlik" tizimida-chi ?
   
6. 
   Aralashmaning tarkibi va temperatura bilan komponentning faolligini bog„lovchi qanday ifodalarni bilasiz?
   
7. 
   Massa uzatish va massa berish nima? Massa uzatish va massa berish koeffitsiyentlari o„zaro qanday bog„langan ?
   
8. 
   Rektifikatsiya nima?
   
9. 
   Rektifikatsiya jarayonining matematik ifodalanishiga qanday tenglamalar kiradi ?
   
10. 
    Rektifikatsiya jarayonini modellashda dastlabki ma‟lumotlar va hisoblash natijasi nimadan iborat ?
    
11. 
    Nasadkali kolonkani modellash tavaqchalisidan tubdan nima bilan farq qiladi?
    
12. 
    Chiziqlimas tenglamalar sistemalarini yechishda qo„llaniladigan qanday sonli usullarni bilasiz?
    
13. 
    Ajratish va rektifikatsiya jarayonlari o„rtasidagi farq nima ?
    
14. 
    Absorbsiya jarayonini qanday matematik modellar tasvirlaydi?
    
15. 
    Adsorbsiya jarayonini qanday matematik modellar tasvirlaydi?