Samarqand davlat

Korrelyatsion tahlil o„zgaruvchi 𝑦 (chiqish parametri) va 𝑥₁ (omillar) kattaliklari tasoddifiy kattaliklar va ular o„rtasida korrelyatsion bog„lanish mavjud degan shartga asoslangan, unda bir kattalikning o„zgarishi bilan boshqasining taqsimlanishi o„zgaradi.
Bog„liqlikni darajasini miqdoriy baholash uchun tanlangan korrelyatsiya koeffitsiyenti xizmat qiladi.
Uch tipdagi korrelyatsiya koeffitsiyentini ajratish mumkin:

1. 
   Oddiy korrelyatsiya koeffitsiyenti yoki juftli korrelyatsiya koeffitsiyenti, ikki o„zgaruvchi (𝑥 yoki 𝑦) o„rtasidagi bog„liqlik darajasini aniqlaydi va quyidagi formula bo„yicha aniqlanadi:
   

bunda 𝑥̅, 𝑦̅ − 𝑥, 𝑦 o„zgaruvchilarning o„rtacha arifmetik qiymatlari; N – tajribalar soni; 𝑆_𝑥, 𝑆_𝑦 − tasoddifiy kattaliklarning o„rtacha kvadratik chetlanishlari:

Korrelyatsiya koeffitsiyenti chiziqli bog„liqlikning darajasini
harakterlaydi. Agar 𝑥 va 𝑦 tasoddifiy kattaliklar aniq chiziqli bog„liqlikda, ya‟ni 𝑦̂ = 𝑏₀ + 𝑏₁𝑥 bo„lsa, u holda 𝑟_𝑥𝑦 = ±1, bunda korrelyatsiya koeffitsiyentining ishorasi 𝑏₁ koeffitsiyentining ishorasiga mos keladi.
𝑥 va 𝑦 tasoddifiy kattaliklar ixtiyoriy stoxostik bog„liqlikda bo„lsa, u holda korrelyatsiya koeffitsiyenti ixtiyoriy intervaldagi qiymatni qabul qilishi mumkin, ya‟ni:
−1 ≤ 𝑟_𝑥𝑦 ≤ 1.
Agar 𝑟_𝑥𝑦 = 0 bo„lsa, 𝑥 va 𝑦 bog„liq emas, korrelyatsiya yo„q.
𝑟_𝑥𝑦 > 0 da 𝑥 va 𝑦 o„rtasida musbat korrelyatsiya (𝑥 oshishi bilan 𝑦 oshadi), 𝑟_𝑥𝑦 < 0 da esa manfiy korrelyatsiya (𝑥 oshishi bilan 𝑦 kamayadi) mavjud.
Korrelyatsiya koeffitsiyentining ±1 dan keskin farq qilishi
tasoddifiylik ulushining juda kattaligi va tasoddifiy kattaliklar o„rtasidagi egri chiziqli bog„liqlik ulushining juda kattaligi bilan harakterlanadi. Ikki tasoddifiy kattaliklar o„rtasida korrelyatsiya borligi yoki yo„qligini korrelyatsiya maydonining ko„rinishi bo„yicha sifat jihatdan fikr yuritish mumkin (7.2-rasm).

7.2-rasm. Tasoddifiy kattaliklarning korrelyatsiya maydoni

a) 𝑥 va 𝑦 o„rtasida kuchli musbat korrelyatsiya; b) kuchsiz korrelyatsiya; c) korrelyatsiya yo„q.

Tanlangan korrelyatsiya koeffitsiyenti bo„yicha tasoddifiy kattaliklar bog„liqligini baholashga korrelyatsion tahlil deyiladi.

Korrelyatsiya koeffitsiyentini hisoblashda quyidagi formulalardan foydalanish qulay:

∑(𝑥_i − 𝑥̅)(𝑥_i − 𝑦̅) = ∑ 𝑥_i𝑦_i −
^∑ 𝑥_i ^∑ 𝑦_i
(7.8)
𝑁

₁ ^∑ 𝑥²

( ^∑ 𝑥²)²

− ⁱ
(𝑁 − 1)𝑆² = ∑ 𝑥² − (∑ 𝑥²)²; 𝑆² = ^𝑁

^𝑥 i _𝑁 i ^𝑥
𝑁 − 1

− ⁱ
₁ ^∑ 𝑦²

( ^∑ 𝑦²)²

(𝑁 − 1)𝑆² = ∑ 𝑦² − (∑ 𝑦²)²; 𝑆² = ^𝑁

^𝑦 i _𝑁 i ^𝑦
𝑁 − 1

bunda N – tajribalar soni; 𝑆², 𝑆² – x va y kattaliklarning tanlangan

dispersiyalari.
𝑥 𝑦

2. 
   Xususiy korrelyatsiya koeffitsiyenti berilgan o„zgaruvchilarning boshqa o„zgaruvchilar bilan bog„liqligi bartaraf etilgandan keyin ikki o„zgaruvchi o„rtasidagi chiziqli bog„liqlikni o„lchaydi. y ning x₁ va x₂ ga bog„liqligini tadqiq etishda x₁ va x₂ o„rtasidagi korrelyatsiya va y va x₂ o„rtasidagi korrelyatsiya y va x₁ o„rtasidagi korrelyatsiyaga ta‟sir etadi. x₂ ning ta‟sirini bartaraf etish uchun y va x₁ o„rtasidagi korrelyatsiyani x₂
   

= 0 da o„lchash kerak.
Xususiy 𝑟_{𝑦𝑥1·𝑥2} koeffitsiyent x₂ ning y ga ta‟siri bartaraf etilganda x₁
ning y ga ta‟sir darajasini baholaydi:

^𝑟𝑦𝑥₁·𝑥₂
^𝑟𝑦𝑥₁ ^{− 𝑟}𝑦𝑥₂ ^{· 𝑟}𝑥₂𝑥₁

=

;
1 1

(1 − 𝑟² )²(1 − 𝑟² )²
𝑦𝑥₂ 𝑥₁𝑥₂
𝑟_{𝑦𝑥1·𝑥2} koeffitsiyent x₁ ning y ga ta‟siri bartaraf etilganda x₂ ning y ga ta‟sir darajasini baholaydi:

^𝑟𝑦𝑥₂·𝑥₁
^𝑟𝑦𝑥₂ ^{− 𝑟}𝑦𝑥₁ ^{· 𝑟}𝑥₂𝑥₁

=

.
1 1

(1 − 𝑟² )²(1 − 𝑟² )²
𝑦𝑥₁ 𝑥₁𝑥₂

3.