Самостоятельная работа-5 Студент: 3 курс Группа: ки-12-20(С)(Р)

Тесты на основе амплитуды отклонений.

Несмотря на свою простоту и логичность, подход бэк-тестинга VaR, основанный на частоте пробоев, имеет важный недостаток, заключающийся в неспособности оценить амплитуду отклонений от расчетного VaR. Другими словами, если имеются две модели VaR1, характеризующихся пробоями лимита VaR в определенные моменты времени, причем у одной модели убытки, полученные при пробоях, значительно выше, то в рамках оценки VaR на основе частоты пробоев данные модели будут обладать одинаковой точностью, что является заведомо неверным умозаключением. Для устранения данного недостатка можно ввести тест на так называемый суперпробой, который будет оцениваться для значительно меньшего вероятностного уровня. Индикаторная функция суперпробоя примет следующий вид:

— задаваемый вероятностный уровень суперпробоя. Таким образом, суперпробои по определению случаются значительно реже, нежели пробои, и поэтому имеют большую амплитуду отклонений от расчетного лимита VaR. В данном случае UC-гипотеза будет представлена следующей системой равенств:

Заметим, что не существует строгого правила для задания параметров α и αs модели VaR. Интуитивно понятно, что величина α должна значительно превышать αs. Например, в исследованиях Кристофферсена используются значения вероятности со следующей зависимостью: αs = 0,2α (следовательно, предполагается, что суперпробои VaR случаются в пять раз реже, чем пробои).

Проверка данной гипотезы, как и в случае с тестом на частоту пробоев, может быть аналогичным образом проведена при помощи LR-теста:

где H0 — число случаев, при которых пробоев лимита VaR не произошло;
H1 — число пробоев уровня α, одновременно не являющихся пробоями уровня αs;
H2 — число суперпробоев (пробоев уровня αs). Использование данной статистики также позволяет для выборки любого размера и любых двух задаваемых вероятностных уровней α и αs определить, насколько точно VaR оценивает риск с точки зрения амплитуды изменений результатов.