Самостоятельная работа-5 Студент: 3 курс Группа: ки-12-20(С)(Р)

Модификация расчета VaR в рамках исторической симуляции.

Исторический метод оценки VaR основан на допущении о том, что закономерности, проявлявшиеся ранее в динамике цен активов (например, акций), повторяются. На практике нашли применение и различные техники корректировки оценки VaR по прошлым данным, учитывающие возможные изменения некоторых параметров распределения. Александер указывает на два интересных метода корректировки исторического VaR — экспоненциально взвешенный VaR (EWMA — Exponential Moving Average VaR) и оценку VaR, скорректированную на волатильность (Volatility Adjusted VaR).

Традиционный h-дневный исторический VaR. Проблема оценки.

h-дневный исторический VaR определяется как левый квантиль эмпирического распределения доходности портфеля за последние h дней:

Важный методологический вопрос представляет собой выбор исторического интервала h (временное окно), характеризующего «память» модели VaR. Поскольку целью риск-метрики VaR является отражение скорее текущих рыночных условий, нежели долгосрочной рыночной конъюнктуры, использование недавних данных является весьма логичным и интуитивно понятным. Однако в силу применения на практике вероятностных уровней, превышающих 99%, требуется достаточно большая выборка данных, что приводит к увеличению временного окна. Например, выборки, состоящей из 5000 наблюдений, будет недостаточно для оценки 0,1%-ного VaR, поскольку в левом 0,1%-ном квантиле располагается всего пять наблюдений. Однако слишком большие выборки также могут приводить к неверным результатам по причине того, что при расчете VaR все наблюдения (и давние, и относительно свежие) имеют одинаковый вес. Чем больше элементов формируют выборку для расчета VaR, тем более проблематичным становится использование равных весов. Таким образом, решение об оптимальном размере выборки (окна h) является компромиссом между точностью модели и ее «длинной» памятью.

Экспоненциально взвешенный VaR.

Недостатком исторического VaR аналитики считают одинаковые веса наблюдений, на основе которых рассчитывается риск-метрика. Избавиться от него позволяет процедура экспоненциального взвешивания наблюдений (Exponentially Weighted Moving Average — EWMA). Доходности временного ряда rt взвешиваются на величины, wt = (1 – λ) λt – 1, где λ ∈ (0; 1) — параметр взвешивания. В силу того что,  данные веса также называются вероятностными.

Скорость и характер убывания последовательности {ωt} определяются выбором константы λ. Рис. 3 отражает характер убывания вероятностных весов для трех вариантов задания λ: λ = 0,99, λ = 0,995, λ = 0,999. Чем выше значение константы λ, тем меньший вес присваивается ранним наблюдениям и, напротив, тем больший вес получают поздние (свежие) наблюдения.