Самостоятельная работа-5 Студент: 3 курс Группа: ки-12-20(С)(Р)

Проверка лимита VaR на независимость пробоев (тестирование IND-гипотезы).

Проверка UC-гипотезы не дает информации о наличии взаимозависимости между пробоями лимита VaR. Нарушение условия независимости пробоев может привести к их кластеризации и снижению предсказательных свойств оценки VaR.

LR-тест на независимость.

Кристофферсен предложил подход к тестированию IND-гипотезы о независимости с использованием LR-теста. В рамках данного подхода рассматривается следующая матрица состояний:

т.е. рассматривается условная вероятность того, что в момент времени t произойдет / не произойдет пробой VaR с учетом события, произошедшего в предыдущий момент времени. Например, p01 означает вероятность пробоя, если в предыдущий момент времени его не было. Гипотеза о независимости может быть записана в следующем виде:

Это фактически значит, что вероятность наступления пробоя постоянна и не зависит от реализации различных сценариев в предыдущий момент времени.

Аналогично проверке UC-гипотезы применим LR-статистику:

Отметим, что с помощью данной статистики (LR) можно тестировать одновременное выполнение гипотез (UC и IND). Если обе гипотезы верны, то р01 = р11 = α, и, заменяя в последней LR-статистике на α, получим итоговую статистику для тестирования адекватности оценки VaR (СС — Conditional Coverage Hypothesis):

Тест на автокорреляцию.

Развитием LR-теста является тест на автокорреляцию с более высокими лагами, чем единичный. В продолжение идей работы Берковитца и др. мы тестируем IND-гипотезу при помощи стандартного теста на автокорреляцию Льюнга — Бокса. Заметим, что тест Льюнга — Бокса имеет преимущество перед LR-тестом на независимость, поскольку позволяет идентифицировать автокорреляцию высоких порядков, в то время как LR-тест тестирует гипотезу о наличии автокорреляции лишь первого порядка. Для данного теста проверяемая гипотеза и наблюдаемая статистика выглядят следующим образом:

где rk — коэффициент автокорреляции k-го порядка для случайного процесса It(α).