Shartli ehtimol. To’la

3-Teorema. Agar 𝐴 hodisa birgalikda bo’lmagan 𝐻₁, 𝐻₂, … , 𝐻_𝑛 hodisalarning to’liq guruhidagi birorta hodisa yuz bergandagina yuz bersa, bu hodisaning yuz berish ehtimoli
𝑃⁽𝐴⁾ = 𝑃⁽𝐻₁⁾𝑃⁽𝐴^|𝐻₁⁾ + 𝑃⁽𝐻₂⁾𝑃⁽𝐴^|𝐻₂⁾ + ⋯ + 𝑃⁽𝐻_𝑛⁾𝑃(𝐴|𝐻_𝑛) (17) formulaga ko’ra hisoblanadi.
(17) formula to’la ehtimol formulasi deb ataladi.
(17) formulada 𝐻₁, 𝐻₂, … , 𝐻_𝑛 hodisalar ko’pincha taxminlar (farazlar) deb ataladi.
14-Misol. Birinchi qutida 4 ta oq va 8 ta qora, ikkinchi qutida esa 6 ta oq va 7 ta qora rangli shar bor. Ikkinchi qutidan ixtiyoriy ravishda bitta shar tanlandi va birinchi qutiga solindi. So’ngra birinchi qutidagi sharlar yazshilab aralashtirildi va ixtiyoriy
ravishda bitta shar tanlandi. Sharning oq rangda bo’lish ehtimolini toping.

• 
  Ushbu hodisalarni kiritamiz: 𝐻₁ ={ikkinchi qutidan birinchi qutiga oq rangli shar olib solindi}, 𝐻₂ ={ ikkinchi qutidan birinchi qutiga qora rangli shar olib solindi},
  

𝐴 ={birinchi qutidan tanlangan shar oq rangda}.
Kiritilgan 𝐻₁ va 𝐻₂ hodisalar to’liq guruhni tashkil qilishi ravshan. U holda masala shartiga ko’ra 𝑃⁽𝐻₁⁾ = 6/13 , 𝑃⁽𝐻₂⁾ = 7/13 , 𝑃⁽𝐴^|𝐻₁⁾ = 5/13 va
𝑃⁽𝐴^|𝐻₂⁾ = 4/13 bo’ladi va ularni (18.23) formulaga qo’yib

ehtimolni topamiz.◄

𝑃⁽𝐴⁾ = ⁶
13
_· 5 ₊ 7 _· 4
13 13 13
₌ 58
169

To’la ehtimol formulasining natijasi Bayyes formulasi yoki farazlar teoremasi bo’ladi. Bu formula tajribagacha qilingan 𝐻_i farazning ehtimolini tajribaning erishilgan natijasi 𝐴 hodisa bo’yicha baholash imkonini beradi, ya’ni 𝑃(𝐻_i|𝐴) shartli ehtimolni aniqlab beradi.