Shartli ehtimol. To’la

Ehtimollarni qo’shish

Birgalikda bo’lmagan 𝐴₁, 𝐴₂ hodisalar va ularning 𝐴 = 𝐴₁ + 𝐴₂ yig’indisini qaraymiz. Tajriba natijasida birgalikda bo’lmagan hodisalarning to’liq guruhini tashkil qiluvchi 𝑛 hodisadan biri yuz bersin. 𝑚⁽𝐴⁾, 𝑚(𝐴₁) va 𝑚(𝐴₂) mos ravishda bu tajriba narijasida 𝐴, 𝐴₁ va 𝐴₂ hodisalar yuz berishlariga imkoniyat yaratuvchi hodisalar soni bo’lsin. Agar tajriba natijasida 𝐴 hodisa yuz bersa, bu yoki 𝐴₁ hodisa yoki 𝐴₂ hodisa yuz berganligini anglatadi ( 𝐴₁ va 𝐴₂ hodisalar bir vaqtda yuz bermaydi, chunki shartga ko’ra ular birgalikda bo’lmagan hodisalar). Shuning uchun
𝑚⁽𝐴⁾, 𝑚(𝐴₁) va 𝑚(𝐴₂) sonlar o’zaro
𝑚⁽𝐴⁾ = 𝑚⁽𝐴₁⁾ + 𝑚(𝐴₂)
tenglik bilan bog’langan. U holda ularning ehtimollari uchun

_{𝑃(𝐴) =} 𝑚⁽𝐴⁾ ₌ 𝑚⁽𝐴₁⁾ + 𝑚(𝐴₂) ₌ 𝑚⁽𝐴₁⁾ ₊ 𝑚⁽𝐴₂⁾ _{= 𝑃(𝐴}





⁾ + 𝑃(𝐴 )

𝑛 𝑛
tenglikni hosil qilamiz.
_{𝑛 𝑛} 1 2

Shunday qilib quyidagi teoremani isbot qildik.
1-Teorema. Birgalikda bo’lmagan 𝐴₁, 𝐴₂ hodisalar yig’indisining ehtimoli bu hodisalar ehtimollarining yig’indisiga teng:
𝑃⁽𝐴₁ + 𝐴₂⁾ = 𝑃⁽𝐴₁⁾ + 𝑃⁽𝐴₂⁾. (10) Natija. Birgalikda bo’lmagan bir nechta hodisalar yig’indisining ehtimoli bu hodisalar ehtimollarining yig’indisiga teng:
𝑃⁽𝐴₁ + 𝐴₂ + ⋯ + 𝐴_𝑘⁾ = 𝑃⁽𝐴₁⁾ + 𝑃⁽𝐴₂⁾ + ⋯ + 𝑃⁽𝐴_𝑘⁾ (11)
𝐴 va 𝐴^̅ birgalikda bo’lmagan hodisalar va ular to’liq guruhni tashkil qiladi.
Shuning uchun
𝑃⁽𝐴⁾ + 𝑃⁽𝐴^̅) = 𝑃⁽𝐴 + 𝐴^̅) = 𝑃⁽fi⁾ = 1,

ya’ni qarama-qarshi hodisalar ehtimollarining yig’indisi birga teng.
11-Misol. O’zaro kesishmaydigan uch qismdan iborat nishonga qarab o’q uzilmoqda (18.2-rasm). O’q 1- qismga 𝑃⁽𝐵⁾ = 0,04 , 2-qismga 𝑃⁽𝐶⁾ = 0,09 va 3- qismga 𝑃⁽𝐷⁾ = 0,2 ehtimol bilan tegadi. O’qning nishonga tegish ehtimolini toping.

• 
  𝐴 = {o’q nishonga tegdi} hodisasini kiritamiz. U holda (18.14) formulaga ko’ra 𝑃⁽𝐴⁾ = 𝑃⁽𝐵⁾ + 𝑃⁽𝐶⁾ +
  

+𝑃⁽𝐷⁾ = 0,04 + 0,09 + 0,2 == 0,33. ◄