Shartli ehtimol. To’la

Hodisalar ko’paytmasining ehtimoli

Shartli ehtimol formulalaridan
𝑃⁽𝐴𝐵⁾ = 𝑃⁽𝐵⁾𝑃⁽𝐴^|𝐵⁾ = 𝑃⁽𝐴⁾𝑃(𝐵|𝐴) (15) tenglikni hosil qilamiz, ya’ni ikkita hodisa ko’paytmasining ehtimoli ulardan birining ehtimolini ikkinchisining birinchisi yuz bergan shartdagi shartli ehtimoliga ko’paytmasiga teng.
(15) tenglikdan o’zaro bog’liq bo’lmagan 𝐴 va 𝐵 hodisalarning ko’paytmasi
uchun
𝑃⁽𝐴𝐵⁾ = 𝑃⁽𝐴⁾𝑃(𝐵) (16)
tenglikni hosil qilamiz, ya’ni o’zaro bog’liq bo’lmagan hodisalar ko’paytmasining ehtimoli bu hodisalar ehtimollarining ko’paytmasiga teng ekan.

12. 
    Misol. Nishonga qarab uchta mergan o’q uzishmoqda. Birinchi merganning nishonga tekkizish ehtimoli 0,3 , ikkinchisiniki 0,4 va uchinchisiniki 0,6 ga teng bo’lsa, uchta mergan ham nishonga tekkizish ehtimolini toping. Bu yerda har bir mergan o’qining nishonga tegishi boshqalari o’qining nishonga tekkan yoki tegmaganligiga bog’liq emas deb faraz qilinadi.
    

• 
  Quyidagi hodisalarni kiritamiz: 𝐴_i ={i −merganning o’qi nishonga tegdi}. Masala sahrtidan 𝐴₁ , 𝐴₂ , 𝐴₃ hodisalarning o’zaro bog’liq emasligi kelib chiqadi. Shuning uchun (18.22) formulaga ko’ra uchala mergannning ham o’qlarining nishonga tegish ehtimolligi
  

bo'ladi.◄

𝑃⁽𝐴₁𝐴₂𝐴₃⁾ = 𝑃⁽𝐴₁⁾𝑃⁽𝐴₂⁾𝑃⁽𝐴₃⁾ = 0,3 · 0,4 · 0,6 = 0,072

To’la ehtimollik va Bayyes formulalari

Ehtimollarni qo’shish va ko’paytirish teoremalarini birgalikda qo’ashning natijalaridan biri sifatida to’la ehtimollik formulasini ko’rsatish mumkin.