Shryodinger tenglamasi

Shryodinger tenglamasi

Ervin Shryodinger
Zamonaviy fizikadagi eng asosiy tenglamalardan biri bo‘lgan mashhur Shryodinger tenglamalarining yuzaga kelishi haqida fizik olimlar ichida o‘ziga xos folklor shakllangan. Haqiqatan ham, mohiyatiga e'tibor qaratilsa, Shryodinger tenglamalari o‘zaro ziddiyatli g‘oyalarni uyg‘unlashtirayotganga o‘xshaydi. Aslida ushbu tenglamalar orqali odamzot olam tuzilishiga oid eng nozik sirlardan birini bilib olgan. Shryodinger tenglamasi kvant zarralarining dual, ya'ni, ikki xil tabiatini bitta ixcham tenglamada mujassamlashtiruvchi differensial tenglama bo‘lib, u kvant zarralarining korpuskulyar va to‘lqin tabiatini namoyon qiladi.
Hikoya qilinishicha, 1926-yilda Avstriyalik nazariyotchi fizik Ervin Shryodinger Syurix shahrida tashkillangan xalqaro ilmiy seminarda mikrodunyodagi obyektlar tabiatiga ko‘ra zarracha emas, balki to‘lqin xossalarini namoyon qilishi haqidagi g‘alati g‘oyalar haqida ma'ruza o‘qiydi. Uning fikrlari aksariyat fiziklar uchun anglash qiyin bo‘lgan uydirma singari yangragan. Masalaning asl mohiyatidan bexabar ba'zi hamkasblari esa Shryodingerni ochiqchasiga kalaka qilishga ham jazm qilishgan. Chunonchi, seminarda hozir bo‘lgan keksa fizik-akademiklardan biri so‘z olib, "Shryodinger, nahotki aytayotganlaringizning barchasi bo‘lmag‘ur safsata ekanini o‘zingiz sezmayapsiz? Yoki bizlarni to‘lqinlarni to‘lqin tenglamalari orqali ifodalanishini bilmaydi deb o‘ylaysizmi?" - deb kesatiq qilgan ekan.
Bunday munosabat albatta Shryodingerning nafsoniyatiga tekkan va u o‘z g‘oyalarining haq ekanini isbotlash uchun alamzadalik ustiga yanada kuchli ishtiyoq bilan izlana boshlagan. Uning maqsadi - zarrachalarning kvant mexanikasi doirasidagi to‘lqin tabiatini matematik tenglama vositasida bayon qilib berish edi. Ta'kidlash joizki, olim ushbu vazifani qoyilmaqom qilib uddaladi.
Shu o‘rida bir muhim izohni keltirib o‘tish joiz. Siz va biz ko‘nikkan olamda, ya'ni, kundalik hayotda energiya ikki xil usul bilan tashiladi. Birinchisida energiyani materiyaning joydan joyga ko‘chishi orqali tashiladi. Masalan, lokomotiv harakati vositasi butun poyezdni tashiydi; yoki, shamol ham havo oqimini joydan-joyga ko‘chiradi. Energiyaning bunday tashilishida zarralar ishtirok etadi. Ikkinchi xil energiya tashishda - to‘lqinlar vositachilik qiladi. Masalan, kuchli radiouzatkichlar orqali tarqatiladigan radioto‘lqinlarni shunga misol qilib keltirish mumkin. Lo‘ndasini aytganda, siz bilan biz yashayotgan makrodunyoda energiya tashish vositalari qat'iy ikki turga bo‘linadi: korpuskulyar va to‘lqin. (korpuskulyar deganda energiyani zarralar, ya'ni, materiya tomonidan tashilishi nazarda tutiladi.)
Energiyaning to‘lqinlar vositasida tashilishi uchun fizikada tenglamalarning alohida turkumi mavjud. Bunday tenglamalar to‘lqin tenglamalari deyiladi. Tabiatdagi to‘lqinlarning hech bir istisnosiz, barcha-barchasi, okean suvlari to‘lqinlaridan tortib zilzilalarning seysmik to‘lqinlarigacha, hamda olis galaktikalardan kelayotgan radioto‘lqinlar ham aynan to‘lqin tenglamalari orqali ifodalanadi.
Biz bu izohni keltirishimizdan maqsad, subatom olamiga taalluqli fizik hodisalarni, shu jumladan, kvant dunyosidagi to‘lqinlar tabiatini ifodalamoqchi bo‘lsak, ular uchun ham o‘ziga xos to‘lqin tenglamalari zarur bo‘lishini tushuntirishdir.
Shryodinger kvant nazariyasidagi ehtimoliylik to‘lqinlari tushunchasi uchun mumtoz fizikaga oid to‘lqin funksiyasining differensial tenglamasini tadbiq qildi va natijada, o‘z nomini ilm-fan tarixiga oltin harflar bilan muhrlagan mashhur tenglamasini keltirib chiqardi. Xuddi, masalan, suv yuzasidagi mavjlarning tarqalishi uchun to‘lqin funksiyasiga oid oddiy tenglama singari, Shryodinger tenglamasi ham zarralarning fazodagi berilgan nuqtada mavjud bo‘lish ehtimoliylik to‘lqinlarining tarqalishini ifodalaydi. Ushbu to‘lqinlarning yuqori nuqtalari (eng katta ehtimoliylik nuqtalari) zarrachaning fazoning qaysi qismida paydo bo‘lishi ehtimoli ko‘proq ekanini ko‘rsatib beradi. Shryodinger tenglamasi murakkabligi jihatdan oliy matematika sohasiga to‘g‘ri keladi. Uning mohiyatiga kirib borish biroz murakkab bo‘lsa-da, lekin bu tenglamaning mazmunini bilish va tushunish - zamonaviy fizika uchun g‘oyat muhimdir. Tushunish osonroq bo‘lishi uchun, bu o‘rinda men Shryodinger tenglamasining soddalashtirilgan ko‘rinishini keltirib o‘taman. Tenglamaning mazkur sodda ko‘rinishi fizikada "bir o‘lchamli statsionar Shryodinger tenglamasi" deyiladi. Ehtimollikning tarqalishi uchun to‘lqin funksiyasi yunon alifbosidagi Ψ ("psi") harfi bilan belgilanadi va u quyidagi differensial tenglamaning yechimiga teng bo‘ladi:

bu yerda: x - masofa; h - Plank doimiysi; m - massa, E - zarrachaning to‘liq energiyasi, U esa zarrachaning potensial energiyasi.
Agar sizga tenglama tushunarsiz bo‘lgan bo‘lsa, buning hecham xijolat bo‘ladigan joyi yo‘q (uni aslida ayrim fizik mutaxassislar ham tushunishmaydi  ). Shunchaki, uning haq ekaniga ishonsangiz bo‘ldi  . Bu tenglamaning mohiyati shundaki, kvant olamidagi zarrachaning fazoning qaysi qismida paydo bo‘lish ehtimolligi tabiati ham o‘zini xuddi to‘lqin kabi tutishini ifodalaydi.
Tenglama orqali kvant hodisalarining tabiatini tasavvur qiladigan bo‘lsak, unga muvofiq, elektronlar va boshqa elementar zarralar o‘zini tutishiga ko‘ra, okean sathidagi to‘lqinlarga o‘xshab ketadi. Vaqt o‘tishiga ko‘ra, to‘lqinning eng yuqori qismi (elektronning fazoning qaysi qismida paydo bo‘lishi ehtimoliga mos keluvchi joyi) ushbu tenglamaga ko‘ra fazoda siljiydi. Ya'ni, biz odatda zarracha deb hisoblaydigan narsalar, kvant olamida o‘zini xuddi to‘lqin singari tutadi.
Ervin Shryodinger ushbu tenglama va unga muvofiq nazariyalarini ilmiy jamoatchilikka e'lon qilishi bilanoq, butun dunyo fiziklari orasida kuchli ilmiy mashmashaga sabab bo‘lgan edi. Gap shundaki, aynan o‘sha vaqtning o‘zida, o‘sha zamonning yana bir yetuk fizik olimlaridan biri - Verner Geyzenberg tomonidan yana bir "g‘alati" nazariya ilgari surilgan edi. "Geyzenbergning noaniqliklar tamoyili" deb nomlangan mazkur ilmiy ishlarida muallif kvant olamiga oid aynan o‘sha ilmiy masalalarni Shryodingerdan o‘zgacharoq usulda, murakkabroq yo‘l bilan hal etgan edi. Bu o‘rinda murakkablik - masalaga matematik jihatdan yondoshuv bilan bog‘liq bo‘lib, Geyzenberg kvant olamidagi zarralarning xatti-harakati uchun matritsalarni yechishdan foydalanadi. Shu sababli, Geyzenbergning yondoshuvini olimlar "matritsali mexanika" deb nomlay boshlashgan. Mashmasha esa, ham Shryodinger va ham Geyzenberg tomonidan deyarli bir vaqtda o‘rtaga tashlangan va bitta masalaga ikki xil yondoshuvni namoyon etayotgan va ikkalasi ham bir xil tarzda ham g‘alati, ham aniq matematik ilmiy asoslab berilgan ishonarli nazariyalarning bir-biriga zid kelib qolishi ehtimoli tufayli kelib chiqdi. Hali ko‘pchilik fiziklarning o‘zi ham masalaning tub mohiyatini anglab yetishmagan, shu sababli, olimlardan qay biriga - Shryodingergami yoki Geyzenbergga ishonish-ishonmaslikka garang edilar. Biroq, hammadan ko‘ra Shryodingerning o‘zi va Geyzenberg ham xotirjam edi. Chunki ular oqibatda mazkur mashmasha o‘rinsiz bo‘lib chiqishini yaxshi bilishgan. Birinchi bo‘lib Ervin Shryodinger Verner Geyzenbergning ilmiy yondoshuvi ham mutlaqo haq ekanini isbotlab berdi. Uning o‘sha yiliyoq e'lon qilgan maqolasida, Geyzenbergning "matritsali mexanika"sidan kelib chiquvchi natija, o‘zi keltirib chiqargan korpuskulyar-to‘lqin tenglamasidan (Shryodinger tenglamasidan) chiqadigan natija bilan hech bir istisnosiz, mutlaqo aniq bir xil chiqishini ko‘rsatib berdi. Shryodinger - to‘lqin tenglamasidan matritsani va aksincha, matritsadan to‘lqin tenglamasini keltirib chiqarishning ham matematik usulini bayon qilib berdi. Shu tarzda, olimning o‘zi fiziklar orasidagi behuda mashmashaga chek qo‘ydi. U Geyzenbergning noaniqliklar tamoyili va o‘zining to‘lqin tenglamalari mutlaqo o‘zaro ekvivalent ekanini isbotladi.
Zamonaviy fizika kvant zarralarining xatti-harakatini bayon qilish uchun asosan Shryodinger tenglamasidan foydalaniladi. Chunki, Shryodinger tenglamasi ham ixcham hamda, uni tushuntirish ham nisbatan oson.
Biroq, shunga qaramay, bugungi kun fiziklari uchun ham, ayniqsa, talabalarga dars beruvchi fiziklar uchun zarrachalarning, masalan, elektronning bir vaqtning o‘zida o‘zini ham zarra, ham to‘lqin singari tutishini tushuntirish va to‘g‘ri tasavvur qilish qiyinligicha qolmoqda. Kundalik turmushda biz odatda yoki zarracha bilan, yoki, to‘lqin bilan uchrashamiz xolos. Bitta narsaning bir vaqtning o‘zida ham zarra (materiya), ham to‘lqin bo‘lishini biz kuzatmaymiz. Masalan, tennis koptogi bu - zarracha, tovush esa - to‘lqin. Kvant olamida esa hammasi ham bu darajada sodda emas. Kvant olami - mohiyatiga ko‘ra, biz ko‘nikkan olamdan tubdan va mutlaqo faqr qiladi. Bu olamda fizika hodisalari biz ko‘rgan va ko‘nikkan hodisalarga nisbatan tamomila o‘zgacha ko‘rinishda bo‘ladi. Masalan, biz oddiy olamda to‘lqin sifatida qabul qiladigan yorug‘lik nurlari, kvant olamida o‘zini ham zarra, ham to‘lqin tarzida namoyon qiladi. Kvant olamida yorug‘lik zarra sifatida namoyon bo‘lganda, uni foton deyiladi.
Ushbu ilmiy masalani ilm-fanda kvant zarralarining dual korpuskulyar-to‘lqin tabiati deyiladi (dual - ikki xil degani). Va ushbu ilmiy masala, subatom olamining barcha zarrachalarining tabiati uchun taaluqlidir (Bell teoremasi). Kvant olamida, ya'ni, mikrodunyoda siz bilan biz ko‘nikkan tushunchalar, masalan, u yoki bu fizik hodisa tufayli materiyaning qanday shaklga kirishi, o‘zini qanday tutishi singari intuitiv tushunchalarimiz umuman yaroqsiz holga kelib qoladi. Biz o‘zimi zarracha deb hisoblab o‘rganib qolgan narsa uchun to‘lqin tenglamasini qo‘llashga majbur bo‘layotganligimiz o‘zi ham bunga yaqqol misoldir.
SHREDINGER TENGLAMASINING TADBIQLARI

Reja:

1. Mikrozarrachaning erkin harakati.

2. Cheksiz chuqur, bir o'lchovli potensial o'radagi zarracha harakati.

3. Zarrachalarni eni cheklangan potensial to'siqdan o'tishi. Tunnel effekti.

4. Kvant mexanikasida chiziqli garmonik ostsillyator.

Tayanch so'zlar va iboralar: Shredinger tenglamasini cheksiz chuqur potensial o'radagi va potensial to'siq yaqinidagi zarrachalariga tadbiqlari, chegaraviy shartlar, zarracha impulsi va energiyasining kvantlanishi, o'radagi zarracha uchun Shredinger tenglamasi va uning yechimi, grafigi, energetik sathlari, tunnel effekt, garmonik ostsillyator va uning energiyasi, shaffoflik koeffitsiyenti, energiya uchun noaniqliklar munosabati, energetik sathlar, absolyut nol temperatura va minimal energiya.