1-teorema. Faraz qilaylik oraliqda aniqlangan, uzluksiz sohada aniqlangan uzluksiz funksiya hamda o’zgarmas sonlar uchun
tengsizlik o’rinli bo’lsin, bu yerda
U holda shu oraliqda
tengsizlik ham o’rinli bo’ladi.
2-teorema. Agar oraliqda aniqlangan uzluksiz funksiya va o’zgarmas ( -juft son) sonlar uchun
tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda
bo’lganda ushbu
tengsizlik o’rinli bo’ladi. Agar bo’lsa bo’ladi.
3-Teorema. Faraz qilaylik funksiya segmentda aniqlangan uzluksiz funksiya bo’lib, ushbu
integral tengsizlikni qanoatlantirsin.
Bu yerda sonlar, segmentda uzluksiz va
son shartni qanoatlantirsin, u holda quyidagi tengsizlik o’rinli bo’ladi.
va bo’lsa bo’ladi.
Uchinchi bob ikkinchi bobda isbotlangan integral tengsizliklar haqidagi yangi teoremalarning tadbiqlariga bag’ishlanadi.
Ushbu
yarim o’qda chiziqli bo’lmagan integro-differensial tenglamani qaraymiz. Bu tenglamaning
boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi yechimini topish bilan shug’illanamiz.
1-teorema. Faraz qilaylik
1) funksiya sohada funksiya esa sohada aniqlangan va uzluksiz funksiyalar bo’lib, bundan tashqari
shartlar bajarilsin.
2) va funksiyalar argumenti bo’yicha Lipshis shartini qanoatlantiradi, ya’ni
bu yerda
deb hisoblanadi. U holda va
masala oraliqda yagona uzluksiz yechimga ega bo’ladi. Bundan tashqari aniq va taqribiy yechimlar orasidagi farq quyidagicha baholanadi.
Do'stlaringiz bilan baham: |