2-teorema. Faraz qilaylik tenglamada va funksiyalar quyidagi shartlarni qanoatlantirsin:
1) funksiya
sohada, funksiya esa
sohada aniqlangan va uzluksiz funksiyalar bo’lib, bundan tashqari
shartlar bajarilsin, bu yerda bo’lib, toq son deb hisoblaymiz.
2) funksiya ;
U holda integral tenglama yoki bari bir masala yagona uzluksiz yechimga ega bo’ladi.
Ushbu
chiziqli bo’lmagan Vol’terra tenglamasini qaraymiz. Bu yerda segmentda esa sohada aniqlangan va uzluksiz funksiyalar deb hisoblaymiz. Ma’lumki funksiya D sohada argumenti bo’yicha Lipshis shartini qanoatlantirib sohada uzluksiz bo’lsa tenglama segmentda uzluksiz yechimga ega bo’ladi. Biz quyida holda tenglama yechimining mavjudligi, yagonaligi va ba’zi xossalarini o’rganamiz. Bunda funksiya to’g’ri chiziq bo’ylab uzulishga ega, lekin,
ya’ni segmentda integrallanuvchi.
3-Teorema. Faraz qilaylik funksiya segmentda aniqlangan va uzluksiz, funksiya esa sohada aniqlangan bo’lib argumenti bo’yicha Lipshis shartini qanoatlantirsin:
Bundan tashqari
son.
U holda tenglama segmentda yagona uzluksiz yechimga ega bo’ladi.
4-teorema. Faraz qilaylik
1) funksiya
sohada, funksiya esa
sohada aniqlangan va
shartlar bajarilsin.
2) va funksiyalar argumenti bo’yicha Lipshis shartini qanoatlantirsin
bu yerda
deb hisoblanadi. U holda shunday va sonlar mavjud bo’ladiki, oraliqda bo’lganda
tengsizlik ham o’rinli bo’ladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |