Singulyar integral tengsizliklarning integral va integro-differensial tenglamalar yechimlarini tadqiq qilishga tadbiqlari

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS
TA’LIM VAZIRLIGI


BUXORO DAVLAT UNIVERSITETI

Fizika –matematika fakulteti

“Matematika” kafedrasi

PO’LATOVA HALIMA

“SINGULYAR INTEGRAL TENGSIZLIKLARNING INTEGRAL VA INTEGRO-DIFFERENSIAL TENGLAMALAR YECHIMLARINI TADQIQ QILISHGA TADBIQLARI” mavzusida

5130100-“Matematika” ta’lim yo’nalishi bo’yicha bakalavr

darajasini olish uchun


BITIRUV MALAKAVIY ISHI
“Ish ko’rildi va himoya qilishga Ilmiy rahbar ________ prof. B.Islomov ruxsat berildi” “_______” _________________2016 y.


Kafedra mudiri Taqrizchi _____________ A.O.Umarov
___________ R.T.Muxitdinov “_______” ______________ 2016 y.
«______» __________________2016 y.

“Himoya qilishga ruxsat berildi”

Fakultet dekani __________ Sh.M.Mirzayev
“_______” ______________ 2016 y.
Buxoro-2016
Mundarija.
Kirish…………………………………………………………………………3
I-BOB. INTEGRAL TENGLAMA VA TENGSIZLIKLAR HAQIDA BOSHLANG’ICH MA’LUMOTLAR.
1.1 Integral tengsizliklar haqida boshlang’ich ma’lumotlar…………………….20
1.2 Yadrosi integrallanmaydigan Vo’lterra tipidagi singulyar integral tengsizlik…..26
1.3 Chegaralaridan biri cheksiz bo’lgan karrali integrallarni saqlovchi singulyar integral tengsizliklar……………………………………………………………28
I bob bo’yicha xulosa…………………………………………………………37
II-BOB. SINGULYAR INTEGRAL TENGSIZLIKLARNING INTEGRAL VA INTEGRO-DIFFERENSIAL TENGLAMALAR YECHIMLARINI TADQIQ QILISHGA TADBIQLARI.
2.1 Integro-differensial tenglama uchun Koshining limitik masalasi yechimini tadqiq qilish…………………………………………………………………...38
2.2 Singulyar integral tengsizlikning chiziqli bo’lmagan Vol’terra tenglamasi yechimining mavjudligi va yagonaligi tekshirishga tadbig’i…………………..48
2.3 Integro-differensial tenglama uchun Koshining limitik masalasi yechimining boshlang’ich shartdan va yadrodan uzluksiz bog’liqligi ………………………52
II bob bo’yicha xulosa………………………………………………………….56
Xotima………………………………………………………………………….56
Adabiyotlar ro’yxati…………………………………………………………….58
“Jamiyatdagi har qanday yangilanish
har qanday o’zgarish , avvalo inson uchun, uning hayotini farovon etish uchun amalga oshirilmog’i darkor’’
I.A.Karimov


KIRISH
Barkamol avlodni tarbiyalash insoniyatning eng yorqin orzusi bo’lib kelgan. O’zbekiston sog’lom va barkamol avlodni tarbiyalash yoshlarni o’z ijodiy va intellektual ro’yobga chiqarish ,mamlakatimiz yigit qizlarini XXI asr talablariga to’liq javob beradigan har tomonlama rivojlangan shaxslar etib voyaga yetkazish uchun zarur shart- sharoitlar va imkoniyatlarni yaratish bo’yicha keng ko’lamli aniq yo’naltirilgan chora tadbirlarni amalga oshirish maqsadida shuningdek O’zbekiston Respublikasida 2010- yilning “Barkamol avlod ’’ yili deb e’lon qilingani munosabati bilan “Barkamol avlod ’’yili davlat dasturini tasdiqlandi.
Bolalar va yoshlarni huquq va manfaatlarini himoya qilishga, ularni barkamol rivojlanishining huquqiy asoslarini mustahkamlashga qaratil gan me’yoriy huquqiy bazani takomillashtirish amaldagi qonunchilik hamda meyoriy hujjatlarga zamon talablariga mos o’zgarishlar va qo’shimchalar kiritish… Barkamol avlod tarbiyalash insoniyatning eng yorqin orzusi bo’lib kelgan. Biroq dunyo xalqlarining barchasi ham bu haqida o’ylavermagan . Bunday orzudagi insonlar azaliy ma’rifatga, madaniyatga mansub bo’lgan yurtlarning donishmandlari-eng mo’tabar ziyolilari , hukumdorlari hisoblanganlar. Ularning orasida o’zbekistondeb atalmish muazzam zaminimizda yashagan bobolarimizning o’z o’rni va hurmati bor. Bu jahon hamjamiyati tomonidan qabul qilingan haqiqatdir.Barkamol avlodni tarbiyalash orzusiga o’ztariximizdan juda ko’p dalillarkeltirishimiz mumkun .Prizdentimiz u haqida o’zlarining “Barkamol avlod orzusi ’’ kitoblarida quyidagi fikirlarni aytib o’tganlar.
Men Abdulla Avloniyning “Tarbiya biz uchun yo hayot yo momot , yonajot-yo halokat, yo saodat-yo falokat masalasidir’’ degan fikrini ko’pmushohada qilaman.
Buyuk ma’rifatparvarning bu so’zlari asrimiz boshida millatimiz uchun qanchalar muhim va dolzarb bo’lgan bo’lsa,hozirgi kunda biz uchun ham shunchalik, balki undan ham ko’ra muhim va dolzarbdir.
Chunki ta’lim - tarbiya ong mahsuli , lekin ayni vaqitda ong darajasi va uning rivojini ham belgilaydigon omildir . Binobarin, ta’lim – tarbiya tizimini o’zgartirmasdan turib ongni o’zgartirib bo’lmaydi. Ongni, tafakkurni o’zgartirmasdan turib esa biz ko’zlagan oliy maqsad-ozod va obod jamiyatni barpo etib bo’lmaydi.
Shuning uchun ham mustaqillikning dastlabki yillaridanoq butun mamlakat miqyosida ta’lim – tarbiya, ilim – fan ,kasb- hunar o’rgatish sohalarini isloh qilishga nihoyatda kata zaruriyat sezila boshladi. Shu sababli biz nihoyatda murakkab , ko’p vaqt va ko’p mablag’ talab etadigan ana shu vazifani ado etishga kirishdik . Kadr lar tayyorlashning Milliy dasturini ishlab chiqish bilan bog’liq jarayon uzoq yillar mobaynida bu sohada talay muammolar yig’ilib qolganini ko’rsatdi .
Ta’limning yangi modeli ishga tushgach , insonning hayotda o’z o’rnini topish jarayoni tezlashadi . Talimning yangi modeli jamiyatda mustaqil fikrlovchi erkin shaxsning shakllanishiga olib keladi.
Maktab sohasida “ta’lim haqida” qonun qabul qilindi. 1996-1997 o’quv yilidan maktabning birinchi sinflarda o’qish uchun yangi alifboda olib borildi. Yangi imlo, alifboda o’qitish uchun zarur dastur, qo’llanma va darsliklar yaratildi. Joylarda maktablarda o’qituvchi-murabbiylarga, ularning moddiy va ma’naviy rag’batlantirish, yordam berish masalalariga e’tibor ancha kuchaytirildi.
O’rta maxsus ta’lim sohasida viloyatlarda, joylarda biznes maktabi, kichik va o’rta maktab uchun kasb- hunar kurslarining ochilishi, bozor iqtisodoyoti talablaridan kelib chiqqan holda, yangi mutaxassislarning kiritilishi e’tiborga loyiqdir. Toshkent, Samarqand, Urganch, To’rtko’l va Andijonda bank kollejlari hamda Toshkent ayollar kolleji tashkil qilinishi ham shular jumlasidandir.
Oliy maktab sohasida test usuli joriy etilishi, viloyatlar markazlarida pedagogic institutlarning universitetlarga aylantirilishi va joylardagi o’quv yurtlariga yuqori ta’sis nizomi berilishi, tashkil etilgan milliy tashkilot va xalqaro jamoalar hisobidan chet ellarga tajriba almashish va talabalarni o’qishga yuborish yo’lga qo’yilishi, iqtisod va biznes sohasidagi mutaxasis va o’qituvchilarni qayta tayyorlash bo’yicha aniq maqsadga yo’naltirilgan ishlar olib borilishi, o’tish davrida 2 mingdan ortiq talaba va mutaxasisning chet ellarda o’qib kalishi, 100dan ortiq chet el mutaxasisining Respublikamiz o’quv muassasalariga jalb qilinishini qayd etishimiz zarur.
Shuni alohida ta’kidlash lozimki, ta’lim-tarbiya sohasida islohotlar o’tkazish va ularning asosiy yo’nalishlari, talablari va maqsadlarini aniqlash, hamda tegishli xulosalarni chiqarishda, bugungi muhokama qilinadigan hujjatlarda keng jamoatchiligimizning fikr-mulohazalari, tarbiya va izohlari ifoda topgan desak hech qanday mubolag’a bo’lmas. Shuning uchun ham amaldagi ta’lim-tarbiya tizimining zaif tomonlarini, zamon talablari, jamiyatimiz kelajagi va maqsadlariga javob bermaydigan jihatlarini chuqur tasavvur qilish, erkin, badavlat yashayotgan mamlakatlar tajribasini o’rganish, o’z o’lkamizga yuksak malakali, har jihatdan yetuk kadrlar tayyorlash dasturining asosiy sharti bo’lmog’i lozim. Shuning uchun ta’lim-tarbiya sohasida ham belgilanayotgan islohotlarni hayotga tadbiq qilishda islohotlarni bosqichma-bosqich o’tkazish prinsipi qo’yilgan.
Birinchi bosqich-o’tish davri bo’lib, u 1997-2001 yillarda, ya’ni4 yil davomida joriy etiladi. Bunda kadrlar tayyorlash tizimi salohiyatini saqlab qolish, uni rivojlantirish uchun huquqiy-ma’yoriy, ilmiy matodik, maliyaviy moddiy shart- sharoitlar yaratish lozim. Bu bosqichda asosan quyidagi vazifalarni bajarish kerak:
Milliy dasturni amalga oshirishning boshlanishi: yangi talablarga javob bera oladigan pedagog kadrlarni tayyorlash; o’quv shart-sharoitlarini yaratish va yangi o’quv programmalari ustida ishlash umumta’lim maktablarini tuzish jihatidan qayta qurish; uch yillik ta’lim o’rta maxsus va kasb-hunar bilim yurtlari tizimiga zamin tayyorlash; uzluksiz ta’lim tizimiga asos soladigan tadbirlarni amalga oshirish; ijtimoiy himoyani kafolatlash kabi masalalarni yechish bosqichi.
Ikkinchi bosqich- 2001-2005 yillarni o’z ichiga oladi. Bunda milliy dasturni keng miqyosda to’liq amalga oshirishga erishish darkor. Tabiiyki, tizim faoliyatining samaradorligini, mehnat bozorini inobatga olib, ijtimoiy-iqtisodiy sharoitlardan kelib chiqib, dastur g’oyalarini va qoidalarini kerakli o’zgartirishlar kiritilgan.
Uchinchi bosqich-2005 va keying yillarga mo’ljallangan bo’lib, unda tajribalarni tahlil etish va umumlashtirish asosida o’zgaruvchan ijtimoiy-iqtisodiy shart-sharoitlarni e’toborga olgan holda kadrlar tayyorlash tizimini takomillashtirish va yanada rivojlantidish zarur.
Umumlashtirilgan holda kadrlar tayyorlash tizimining shakllanishi va faoliyat ko’rsatishning asosiy tamoyillari quyidagi vazifalarni o’z ichiga oladi:

• 
  barcha xil va turdagi ta’lim muassasalarida yuqori malakali mutaxasislar tayyorlash uchun uzluksiz ta’lim, fan va ishlab chiqarish salohiyatidan samarali foydalanish;
  
• 
  davlat ta’lim standartlarini joriy etish va ularning faoliyat ko’rsatish mexanizmini ishlab chiqish;
  
• 
  ixtisosliklar, malaka darajasiga ko’ra mutaxasislarga bo’lgan umumdavlat va mintaqaviy talablarning istiqbolini aniqlash;
  
• 
  ta’lim tizimini tuzilish va mazmun jihatidan isloh qilish uchun o’qituvchilarni
  

va murabbiylarni qayta tayyorlash;

• 
  davlat va ijtimoiy muassasalarning kasbga yo’naltirish bo’yicha faoliyatini takomillashtirish. Bunda kasb tanlashning bozor ehtiyojlari va imkoniyatlarini e’tiborga olish zarur, toki har bir shaxs o’ziga mos kasbni egallay olsin;
  
• 
  o’quvchi yoshlarni vatanga sadoqat, yuksak axloq, ma’naviyat va ma’rifat, mehnatga vijdonan munosabatda bo’lish ruhida tarbiyalash;
  
• 
  ta’lim muassasalarini, birinchi navbatda umumta’lim maktablarini davlat tomonidan maliyaviy va maddiy texnikaviy soliq ta’minlash me’yorlarini oshirish va uning mexanizmini takomillashtirish;
  
• 
  kadrlar tayyorlash tizimi iste’molchilari-korxonalar, muassasalar, firmalar, kadrlar va boshqa tuzilmalarning imkoniyatlaridan, birinchi navdatda, o’rta maxsus kasb-hunar o’quv yurtlarining moddiy va moliyaviy bazasini mustahkamlash uchun mumkin qadar kengroq foydalanish;
  
• 
  kadrlar tayyorlash va ta’lim sohasida chet el sarmoyalarini, xalqaro donolik tashkilotlari va jamg’armalarining mablag’larini jalb etish;
  
• 
  qonun doirasida o’quv rejalari, dasturlari va o’qitish yo’riqlari, ta’limiy xizmatlarni belgilashda ta’lim muassasalariga, birinchi navbatda, oliy yurtlariga mustaqillik berish va o’zini-o’zi boshqarish usullarini jaroy etish;
  

Tabiiyki, bunday murakkab vazifalarni oshirishda davlat va jamiyatning mas’uliyati alohida ahamiyat kasb etadi. Davlat va jamiyat kadrlar tayyorlash tizimini uzluksiz rivojlantirish va takomillashtirish kadili bo’lishi zarur. Ular yuqori malakali rag’batga qodir mutaxasislar tayyorlash bo’yicha ta’lim muassasalarining faoliyatini uyg’unlashtirish lozim.
XX asr aql - zakovat , ma’naviyat va bilimdonlik asridir. Bu hol ijtimoiy- iqtisodiy , ma’naviy taraqqiyotida tub o’zgarishlar qilish lozimligini taqozo qiladi.
Bu tub o’zgarishlar hozirgi jahon molyaviy- iqtisodiy inqirozi davrida uni bartaraf etish yo’llarini izlab topishga undamoqda . Bu kabi muammoli vaziyatlarni oldini olishda , ular yechimini izlashda o’z kuchi va bilimiga ishonadigan, teran fikrli, barkamol avlodni tarbiyalash bugungi kunning asosiy vazifalaridan biri bo’lib hisoblanmoqda.
Buni chuqur his etgan mamlakatimiz rahbari asosiy e’tiborini yosh avlod masalasiga qaratib , ularning aqliy zakovatini va ruhiy- ma’naviy salohiyati to’g’risida g’amxo’rlik qilmoqda . Bu g’amxo’rlikni Oliy Majlisning I chaqiriq IX sessiyasida qabul qilingan “Ta’lim to’g’risidagi qonun’’, “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi’’ da va 2008- yilni “Yoshlar” yili deb nomlanishidan ham bilish mumkin. Bu hujjatlarda jamiyat kishilarining ayniqsa , yoshlarning aqliy zakovati va ruhiy- ma’ naviy salohiyatini yuksaltirish uchun ta’lim tizimini isloh qilish, uni mazmuni va tuzilishini o’tmishdan qolgan mafkuraviy qarashlar va sarqitlardan to’la xalos etish , o’quv –tarbiya sohasida muammolarni izchillik bilan bosqichma- bosqich amalga oshirish nazarda tutilgan.
“Kadirlar tayyorlash milliy dasturi to’g’risida” qonunning amalda bajarilishi mamlakatimiz har bir fuqarosining burchi hisoblanadi. BU borada Milliy dasturda bayon qilingan barcha qoidalar va maqsad, vazifalarinin bir xil tushunish , ularga bir xil yondashish muhim ahamiyat kasb etadi, chunki har bir shaxs qonuni amalda bajarilishida o’z o’rnini topa olishi lozim.
Prezident I. A. Karimov Milliy dastur to’g’risidagi o’z nutqida hayotimizni hal etuvchi muhim masalalar qatorida ta’lim –tarbiya tizimini tubdan o’zgartirish uni yangi zamon talabi darajasiga ko’tarish, barkamol avlodimiz kelajagiga dahildor qonun loyihalari ham bor deb ta’kidlagan edi .
“Kadrlar tayyorlash milliy dasturi” da inson omiliga kata e’tibor berildi . Maqsad va vazifalar strategyasidan tortib to ta’lim – tarbiya jarayonining hamma qirralariga oid aniq dasturlar majmuasigacha har bir negizida inson asosiy omili hisoblanadi. Shaxisning o’qimishliligi va uning yaratuvchanlik malakasi Milliy dasturni amalga oshirishning asosiy natijasi bo’lmog’I darkor .
Prizidentimiz Islom Karimovning O’zbekiston Respublikasi Konustitutsiyasi qabul qilinganining 21-yilligiga bag’ishlangan tantanali marosimdagi ma’ ruzasida quyidagi fikirlar bayon etilgan:
,,Azal- azaldan har qaysi ota- ona o’z bolasining sog’lom va barkamol aql zakovatli, baxtli bo’lishini istaydi . Shunday farzandni voyaga yetkazish, uning hayotda munosib o’rin egallashiga erishish– ota- onaning eng ulug’, eng muqaddas orzusi, desak , ayni haqiqatni aytgan bo’lamiz.
Biz sog’lom deganda , nafaqat jismoniy, balki ma’naviy jihatdan ham sog’lom bolani o’zimizga tasavvur etamiz.
Mustaqillikning birinchi yillaridan boshlab yurtimizda sog’lom ona-sog’lim bola masalasi davlat siyosatining ustuvor yo’nalishiga aylangani, keng ko’lamli umummilliy dasturlarimiz doirasida amalga oshirila yotgan ulkan ishlarimiz jahon miqyosida ham tan olingani sizlarga yaxshi ma’lum .
Ayni vaqtda bugungi shiddatli zamon , hayotining o’zi yosh avlod tarbiyasi borasida oldimizga yangi- yangi , o’ta muhim va dolzarb vazifalarni qo’ymoqda.
Ana shularning barchasini hisobga olgan holda, har tomonlama sog’lom avlodni voyaga yetkazish borasidagi ishlarimizni izchil davom ettirish va yuksak bosqichga ko’tarish maqsadida men kirib kelayotgan yangi 2014 – yilni mamlakatimizda “Sog’lom boia yili” deb e’lon qilishni taklif etaman.
Kadrlar tayyorlash milliy dasturi “Ta’lim to’g’risida”gi O’zbekiston Respublikasi qonunining qoidalariga muvofiq holda tayyorlangan bo’lib, milliy tajribaning tahlili va ta’lim tizimidagi jahon miqyosidagi ustuvor yutuqlari asasida tayyorlangan hamda yuksak umumiy va kasb –hunar madaniyatiga, ijodiy va ijtimoiy faollikda, ijtimoiy-siyosiy hayotda mustaqil ravishda mo’jalni to’g’ri ola bilish mahoratiga ega bo’lgan, istiqbol vazifalarini ilgari surish va hal qodir kadrlarning yangi avlodini shakllantirishga yo’naltirilgandir.
Dastur kadrlar tayyorlash milliy moselini ro’yobga chiqarishni, har tomonlama kamol topgan, jamiyatda turmushga moslashgan, ta’lim va kasb-hunar dasturini ongli ravishda tiklash va keyinchalik puxta o’zlashtirish uchun ijtimoiy-siyosiy, huquqiy, psixologik-pedagogik va boshqa tarzdagi sharoitlarni yaratishni, jamiyat, davlat va oila oldida o’z javobgarligini his etadigan fuqarolarni tarbiyalashni nazarda tutadi.
O’zbekiston o’zmustaqilligini qo’lga kiritgan dastlabki kunlardan boshlab o’z taraqqiyotini o’z qo’liga olib, yangi jamiyat qurishga qaror qildi. Kadrlar tayyorlash Milliy dasturi inson omiliga juda katta ma’no, buyuk ma’no beradi: maqsad va vazifalar strategiyasidan tortib to ta’lim-tarbiya jarayonini hamma qirralariga oid aniq dasturlar majmuasicha har biri negizida inson asosiy omil hisoblanadi. Kadrlar tayyorlash tizimida shaxs bosh sub’ekt sifatida ko’riladi, u bir vaqtning o’zida ta’limiy xizmatlarning ham iste’molchisi , ham yaratuvchisi deb qaraladi. Jamiyat va davlat, ishlab chiqarish , fan va uzluksiz ta’lim barkamol, ijodkor shaxsning shakllanishida kafolat hisoblanadi.
Shaxsning o’qimishliligi va uning yaratuvchanlik malakasi milliy dasturni amalgam oshirishning asosiy natijasi bo’lmog’I darkor.Prezident I.Karimov milliy dastur yo’g’risidagi o’z nutqida: “Faqatgina chinakam ma’rifatli odam inson q1adrini , millat qadriyatlarini , bir so’z bilan aytganda , o’zligini anglash erkin va ozod jamiyatda yashash, mustaqil davlatimizning jahon hamjamiyatidagi o’ziga munosib obro’li o’rin egallashi uchun fidoiylik bilan kurashishi mumkin “, -deb ta’kidlagandi.
Milliy dasturda inson omili sistemaviy yondashuv usulida ko’rilgan. Bu usulda bir maqsadda faol qatnashuvchi o’zicha mustaqil va ayni paytda o’zaro ta’sir doirasida uzviy bog’langan bir necha tuzulmalar yagona sistema deb qaraladi.
Jamiyatning har bir sohasi kabi ta’limda ham islohotlar amalgam oshirildi. Mustaqillikka erishishimizning birinchi yilida (1992-yil) mustaqil O’zbekistonimizning “Ta’lim to’g’tisida”gi birinchi qonuni qabul qilindi. Mazkur qonun avvalo , O’zbekiston ta’limida ilgari erishilgan muvaffaqiyatlarni saqlab qolishga xizmat qildi. Bu qonun o’sha davr uchun juda zarur edi. Axir jamiyat qonunsiz yashasa , vujudga keladigan bo’shliqni bir tasavur qiling. Ayniqsa ta’lim sohasida bunday hol juda salbiy oqibatlarga olib kelishi mumkin .
Avvalombor shuni aytib o’tish kerakki ota-onadan tug’ilgan farzand o’g’il bo’ladigan bo’lsa, u holda bu farzand kuchli (dominant) belgilarni to’liq o’z onasidan oladi, agar tug’iladigan farznd qiz bo’ladigan bo’lsa, u holda u kuchli belgilarni ham otasidan ham onasidan aralash holda oladi. Buni quyidagicha tushuntirish mumkin. Masalan, onaning sochlari qora bo’lib, otaning sochlari sariq rangda bo’lsa, u holda ularndan tug’iladigan farzand albatta qora sochli bo’ladi, chunki qora sochlar kuchli (dominant) belgi hisoblanadi.
Shuni ta’kidlash kerakki, biz qarayotgan sistema biologik sistema bo’ladi. Chunki faqatgina biologik sistemadagina tug’iladigan “farzand” o’z “ota-ona”sining belgilarini takrorlaydi, ya’ni o’z “ota-ona”siga o’xshamaydigan farzand tug’ilishi mumkin bo’lmagan hodisadir.
Bugun biz tez sur’atlar bilan o’zgarib borayotgan, imkoniyat hozirga qadar boshidan kechirgan davrlardan tubdan farq qiladigan o’ta shiddatli va murakkab bir zamonda yashamoqdamiz. Davlat va siyosat arboblari, faylasuflar va jamiyatshunos olimlar, sharhlovchi va jurnalistlar bu davrni turlicha ta’riflab, har xil nomlar bilan atamoqda. Kimdur uni yuksak texnologiyalar zamoni desa, kimdur tafakkur asri, yana birov yalpi axborotlashuv davri sifatida izohlamoqda. Albatta bu fikrlarni barchasiga ham ma’lum ma’noda haqiqat ratsional mag’iz bor. Chunki ularning har biri o’zida bugungi serqirra va rang-barang hayotning qaysidir belgi alomatini aks ettirishi tabiiy.
Ammo ko’pchilikning ongida bu davr globallashuv davri tariqasida ta’surot uyg’tmoqda. Ana shunday globallashuv fenomini haqida gapirganda, bu atama bugungi kunda ilmiy-falsafiy, hayotiy tushuncha sifatida juda kena ma’noni anglatishni ta’kidlash lozim. Umumiy nuqtai nazardan qaraganda, bu jarayon mutlaqo yangicha ma’no-mazmundagi mo’jalik, ijtimoiy-siyosiy, tabiiy-biologik global muhitning shakllanishi va shu bilan birga, mavjud milliy va mintaqaviy muammolarning jahon miqyosidagi muammolarning jahon miqyosidagi muammolarga aylanib borishini ifoda etmoqda. Globallashuv jarayoni hayotimizga tobora tez va chuqur kirib kelayotganining asosiy omili va sababi xususida gapirganda shuni obyektiv tan olish kerak-bugungi kunda har qaysi davlatning taraqqiyoti va ravnaqi, nafaqat yaqin va uzoq qo’shnilar, balki jahon miqyosida boshqa mintaqa va hududlar bilan shunday chambarchas bog’lanib boryaptiki, biror mamlakatning bu jarayondan chetga turishi ijobiy natijalarga olib kelmasligini tushunish, anglash qiyin emas. Shu ma’noda, globallashuv bu avvalo hayot suratlarining beqiyos darajada tezlashuvi demakdir. Har bir ijtimoiy hodisaning ijobiy va salbiy tomoni bo’lgani singari globallashuv jarayono ham bundan mustasno emas. Hozirgi paytda uning g’oyat o’tkir va keng qamrovli ta’sirini deyarli darcha sohalarda ko’rish, his etish mumkin. Ayniqsa davlatlar va xalqlar o’rtasidagi integratsiya va hamkorlik aloqalarining kuchayishi, xarijiy investitsiyalar kapital va tovarlar ishchi kuchining erkin harakati uchun qulayliklar vujudga kelishi, ko’plab yangi ish o’rinlarining yaratilishi, zamonaviy kommunikatsiya va axborot texnologiyalarning ilm-fan yutuqlarining umuminsoniy negizda uyg’unlashuvi, ekologik ofatlar paytida o’zaro yordam ko’rsatish imkoniyatlarning ortishi tabiiyki, bularning barchasiga globallashuv tufayli erishilmoqda. Ayni paytda hayot haqiqati shuni ko’rsatadiki har qanday taraqqiyot mahsuludan ikki xil maqsadda ezgulik va yovuzlik yo’lida foydalanish mumkin.
Bitiruv malakaviy ishining dolzarbligi: Singulyar integral tengsizliklar integral, differensial, integro-differensial va xususiy hosilali differensial tenglamalar nazariyasida muhim tadbiqlarga ega bo’lishini e’tiborga olgan holda shu yo’nalishda yangi va uni to’ldirishga xizmat qiluvchi

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   

ko’rinishdagi uchta maxsus tengsizliklar haqidagi teoremalar isbotlanadi. So’ngra bu teoremalarning integro-differensial tenglama va Vol’terra integral tenglamasi yechimlarini tadqiq qilishga qo’llab yangi natijalarga erishish dolzarb izlanishlardan hisoblanadi.
-Bitiruv malakaviy ishining maqsadi va vazifalari: Bitiruv malakaviy ishining maqsadi singulyar integral tengsizliklar nazariyasining chiziqli maxsus integral tengsizliklarga oid natijalarni batafsil o’rgangan holda bu nazariyaga yangi tengsizliklar haqidagi yangi natijalarni qo’shish orqali uni kengaytirishga urinishlar olib borib ma’lum qo’shimchalar kiritishdan iborat va bu tengsizliklar yordamida chiziqli bo’lmagan integro-differensial va chiziqli bo’lmagan Vol’terra tenglamalari yechimlarining mavjudligi va yagonaligi hamda ba’zi hossalarini o’rganishga tadbiq etish asosiy maqsad qilib olingan.
-Bitiruv malakaviy ishi tadqiqot ob’ekti va predmeti: Bitiruv malakaviy ishi tadqiqot ob’ekti integral tenglamalar va tengsizliklar haqidagi hozirgi kunda mavjud bo’lgan ilmiy xulosalarni o’rganib ular haqidagi natijalarni rivojlantirib yangi xulosalarga kelishdan iborat. Bunga maxsus integral tengsizliklarni integral va integro-differensial tenglamalarga qo’llab yangi teoremalar isbotlashga erishish.
Ma’lumki integral tengsizliklar haqidagi teoremalarni isbotlashning uchta usuli 1) belgilash kiritish usuli, 2) ketma-ket o’rniga qo’yish usuli, 3) ketma-ket yaqinlashish usuli mavjud. Mazkur ishda bu usullardan foydalaniladi. Isbotlangan integral tengsizliklar esa integro-differensial va integral tenglamalarni tadqiq qilishda eng qulay apparat vazifasini bajaradi.
-Bitiruv malakaviy ishining yangiligi: Integral va integro-differensial tenglamalarning yadrolari o’zgarmas koeffitsentli Lipshis shartini qanoatlantirgan xollar batafsil o’rganilgan. Ishda Lipshis shartidagi koeffitsent oraliqda integrallanuvchi, oraliqda integrallanmaydigan va koeffitsent ko’rinishda bo’lgan xollar ilgari o’rganilmagan xollar sarasiga kiradi. Bunday xollarni o’rganishda yuqorida aytib o’tilgan integral tengsizliklar muhim ahamiyatga ega bo’lib yangi natijalarga olib keladi.