Singulyar integral tengsizliklarning integral va integro-differensial tenglamalar yechimlarini tadqiq qilishga tadbiqlari

II bob bo’yicha xulosa.
II bob uchta paragrafdan iborat bo’lib, u ikkinchi bobda isbotlangan integral tengsizliklar haqidagi yangi teoremalarning tadbiqlariga bag’ishlanadi.
Bunga asosan

tenglama uchun Koshining limitik masalasi yechimining mavjudligi, yagonaligi hamda aniq va taqribiy yechimlari orasidagi farq, yechimning boshlang’ich shart va tenglamada qatnashgan va funksiyalardan uzluksiz bog’liqligi va yechimning parametr bo’yicha uzluksizligi va differensiallanuvchanligi haqidagi xossalari o’rganiladi.
Bulardan tashqari Abel yadroli integral tengsizlik haqidagi teoremadan foydalanib

Vol’terraning chiziqli bo’lmagan tenglamasi tadqiq qilinadi. Bunda funksiya ko’rinishdagi Lipshis shartini qanoatlantirishi talab etiladi.


Xotima
Bitiruv malakaviy ishiga qo’yiladigan talablarga javob beraoladigan ilmiy tadqiqot ishlarini bajarish zamon talabidir. Bunday talablarga javob berish uchun albatta tanlangan yo’nalishda shu nazariyaning barcha natijalari talab darajada egallagan holda ma’lum bir yangi natijalarni qo’lga kiritish asosiy vazifa hisoblanadi.
Erishilgan asosiy natijalar.
Bu tadbiqlar asosan


masala yechimining mavjudligi, yagonaligi, aniq va taqribiy yechimlarining bir-biridan farqi yechimning ozod had va yadrodan uzluksiz bog’liqligi, hamda yechimning parametrdan uzluksiz bog’liqligi va parametr bo’yicha differensiallanuvchanligi kabi xossalarni o’rganishga bag’ishlanadi. Bu borada va funksiyalarga Lipshis shartini qanoatlantirishi talab etilib Lipshis koeffitsenti da integrallanuvchi va integrallanmaydigan hollar alohida qaralgan. So’ngra

chiziqli bo’lmagan Vol’terra tenglamasi yechimlari tadqiq etiladi. Bunda funksiya uchun Lipshis koeffitsenti

ko’rinishda bo’lganda o’rganilmaganini hisobga olib uning yechimining mavjudligi, yagonaligi, taqribiy yechimning aniq yechimdan farqini baholash bo’yicha yangi natijalarga erishilgan.
Mazkur ishda chegaralaridan biri cheksiz bo’lgan, yadrolari integrallanuvchi va integrallanmaydigan hollar uchun yangi integral tengsizliklar haqidagi teoremalar isbotlanadi. Bu teoremalar integral tengsizliklar nazariyasini to’ldirishda alohida ahamiyatga ega.
Bu tengsizliklarni integro-differensial va Vol’terra tenglamasi yechimlarini tadqiq etishga tadbiqlari haqida yangi teoremalar isbotlanadi.
Shunday qilib mazkur BMIda olingan natijalar integral tengsizliklar, integral va integro-differensial tenglamalar nazariyasini ma’lum ma’noda to’ldirishga xizmat qiladi.