Statistikaning asosiy elementlari

Bosh to`plam yoki tanlanma to`plamning hajmi deb, bu to`plamdagi 
obyektlar soniga aytiladi. Odatda bosh to`plam hajmi N, tanlanma to`plam hajmi n 
bilan belgilanadi. 
Misol 
Agar 10 000ta detalning sifatini tekshirish uchun 100 ta detal tanlab olingan 
bo‘lsa, bosh to‘plam hajmi 
10000
N

va tanlanmaning hajmi 
100
n

ga teng 
bo‘ladi. 
3. Tanlanamning statistik taqsimoti 
Biror tajriba natijasida hosil qilingan bosh to’plamdan n ta 
1
2
,
,...,
n
x x
x
natijalar olingan bo‘lsin, u holda biz tanlanma to‘plamga ega bo‘lamiz. 
Тajribalar bir хil sharoitda, bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan holda o‘tkazilgan deb 
faraz qilinadi. Ma’lumki, tajriba natijalari (1) ya’ni 1-tajriba natijasi 
1
x
(1-o‘rinda 
yozilgan), 2-tajriba natijasi 
2
x
(2-o‘rinda yozilgan), …, n-tajriba natijasi 
n
x
(n-
o‘rinda yozilgan) bo‘lib, ular son qiymatlari bo‘yicha tartibsiz joylashgan bo‘lishi 
mumkin. 
Agar tanlanma to‘plam qiymatlar bo‘yicha o‘sish (yoki kamayish) tartibida 
*
*
*
1
2
.....
n
x
x
x



(yoki 
*
*
2
1
1
...
n
n
х
x
x
x




  
) 
kabi joylashtirilsa, 
*
*
*
1
2
,
,...,
n
x x
x
variatsion qator deyiladi. 
(1) tanlanma to‘plamdagi 
,
1,2,...,
i
x i
n

lar variantalar deyiladi. 

---

Variatsion qator uning tarkibida variantalar ishtirokiga qarab ikki turga 
ajratiladi: a) oddiy; b) tortilgan. 
Agar variatsion qatorda har bir o`zgaruvchi faqat bir martadan qatnashsa bu 
qator oddiy variatsion qator bo`ladi. Masalan, 0, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 12. 
Agar qatorda o`zgaruvchilar takrorlanib ham kelsa bunday qator tortilgan 
variatsion qator hisoblanadi. Masalan, 0, 0, 1, 1, 1, 3, 3, 5, 7, 7, 9, 9, 11, 12. 
Agar tanlanmada 
1
x
varianta 
1
п
marta, 
2
x
varianta 
2
п
marta, ...,
k
x
varianta
k
п
marta (bu yerda 
1
2
.....
k
n
n
n
n




) kuzatilgan bo‘lsa, u holda
1
2
,
,...,
k
n n
n
sonlar chastotalar,


1, 2,...,
i
i
n
w
i
k
n


sonlar esa nisbiy chastotalar deyiladi. Ravshanki,
1
2
...
1
k
w
w
w

 

bo‘ladi. 
Тanlanmaning statistik yoki empirik taqsimoti deb variantalar va ularga mos 
chastotalar yoki nisbiy chastotalardan iborat ushbu jadvalga aytiladi: 
1
2
1
2
:
,
, ...,
:
,
, ...,
i
k
i
k
x
x x
x
n
n n
n






yoki
1
2
1
2
:
,
,...,
:
,
,...,
i
k
i
k
x
x x
x
w w w
w






. 
Misol 
Тanlanma chastotlarining statistik taqsimoti berilgan: 
: 1
0
1
2
: 2
4
6
8
i
i
x
n

Nisbiy chastotalarni toping. 
Javob 
1
2
3
4
2 4 6 8
20
n
n
n
n
n
   
    
1
2
3
4
2
4
6
8
0,1;
0, 2;
0,3;
0, 4
20
20
20
20
w
w
w
w








. 

---

Tanlanmaning nisbiy chastotali statistic taqsimotini quyidagicha yozish 
mumkin: 
:
1
0
1
2
: 0,1
0, 2
0,3
0, 4
i
i
x
w

Shu bilan birga 0,1+0,2+0,3+0,4=1. 
Misol 
Guruhda 30 ta talaba bo`lib, ulardan 12 ta talaba tasodifan tanlab olindi va 
ularga 4 ta topshiriq berildi. Talabalar bu topshiriqlarni 1 kishi umuman bajara 
olmadi, 1 kishi 1 tasini bajardi, 2 kishi 2 tasini bajardi, 5 kishi 3 tasini bajardi, 3 
kishi 4 tasini bajara oldi. Tanlanmaning statistik taqsimotini tuzing. 
Javob 
Tanlanma o`zgaruvchilari 5 ta bo`lib, bular: 0, 1, 2, 3, 4; tanlanma hajmi esa 
n=12 ga teng. Tanlanmaning chastotali taqsimoti quyidagicha: 
0 
1 
2 
3 
4 
1 
1 
2 
5 
3 
Tanlanmaning nisbiy chastotali taqsimoti quyidagicha: 
0 
1 
2 
3 
4