Statistikasi

Stavka va toiovlar ekvivalentligi
Stavkalar darajasi bilan birga ulaming o'rtacha darajasi muhim 
o‘rin tutadi. M a’lumki, o'rtalashtirilayotgan stavkalami o ’rtacha
stavkalar bilan almashtirish oshgan qiymat yoki diskontlash nati- 
jasini o ‘zgartirmaydi:
Z '’-'i
bundan i =
N
bu yerda; N = 
— foiz yozishning umumiy muddati.
Hisob stavkasi bo‘yicha o'rtacha stavka quyidagiga teng:
-
' '
N
Miso], Davrlar bo'yicha sodda foizlar stavkasi 10, 12 va 15% ga 
teng. Foiz yozish davrlari; 2, 3 va 5 oy. 0 ‘rtacha stavkani aniqlang. 
0 ,1 ■ 2 + 0 , 1 2 - 3 + 0 , 1 5 - 5
0 , 2 + 0 , 3 6 + 0 , 7 5
i =
2
+ 3 + 5 
10
Murakkab foiziarning o'rtacha darajasi teng:
(l + r f = (] + /,)'’' 
+
bu yerdan
i = Ф^+i.r
+(1 + /,)"=... - 1
= 1 3 , 1 %
37

---

Ssuda summasi va foiz stavkalari farqlanuvchi operatsiyalar uchun 
o ‘rtacha stavka qiiyidagicha hisoblanadi:
(! + « • /,)
bu yerdan
Murakkab foiziar uchun:
( =
I p , f ,
Z p ,
/ = n
- I
Oshgan qiymatni hisoblash va diskontlashda turli stavkalar 
qo'llaniladi. Ulami almashtirish va birlashtirish mumkin, Ma’lumki, 
ekvivalentlik tamoyiliga bo'ysungan holda bir stavkani ikkinchisi bi­
lan almashtirish umumiy natijani o'zgartirmaydt. Bunday holda ope- 
ratsiya qatnashchilari uchun qanday stavkani qo‘lIashning farqi yo'q. 
Bunday stavkalar ekvivalent stavkalar deyiladi.
Ekvivalentlik form ulasini h ar qanday holat uchun ham 
ko'paytuvchilaming tengligidan foydalanib aniqlaymiz:
(/+«/;) = ( 7 + / j "
bu yerda: 
— sodda va murakkab stavkalar,
Yuqorida keltirilgan tenglik ekvivalentlikning quyidagi nisbatini 
beradi:
. 
( l + O '- I
. 
R-------- 1
Oddiy va hisob stavkalari ekvivalentligini hisoblashda vaqt baza- 
si 360 va 365 kun qoilanilganini esda tutish kerak. Agar vaqt bazasi 
teng bo'lsa, tegishli ko'paytuvchilaming tengligi kelib chiqadi:
i, =
bu yerda: n — yillardagi muddat; i\ ~  oddiy foiziar stavkasi; 
d — hisob foiziar stavkasi.
38

---

Misol. Qoplashga biryi! qolganda 18% hisob stavka bilan veksel 
hisobdan o'tkaziidi. Oddiy foizlar turida operatsiya daromadliligini 
hisoblang.
0,18
= 0,2195 
yoki 21,95%
1-0,18
Demak, 18% hisob stavkasi bilan olinadigan daromadni 2 1,95% 
oddiy stavka bilan olish munikin.
Oddiy va hisob stavkalari sodda foizlar (/^ va d ) ekvivalentligi 
nisbati operatsiyalarining muddatiga bogMiqligiga e’tibor berish kerak.
M asalan. Vaqt bazalari bir xil va 360 ga teng desak;
. _ 
360 
^ _ 
360
~ ЪвQ-t ■d^ ’ 
' 
360-f j; •
Murakkab foizlarning faqat /, j  va d stavkalar uchun ekviva- 
lentlik nisbatiga to'xtalsak. Ular quyidagicha:
i = (l+ j/m )"’ “ 1; 
y = m/'^/iT7 -1}
d
i va d ekvivalenti:
i =
\ - d
d =
1 + i
Moliyaviy amaiiyotda shunday muammolarga duch kelamizki, 
bir moliyaviy majburiyatni ikkindiisi bilan almashtirish yoki bir 
nechta majbnriyatlarni birlashtirish zaruriyati tug'iladi. Bu m uam - 
moiii yechish moliyaviy majburiyatlar tengligiga asoslanadi. Bitta va 
o'zaro teng vaqtga keltirilgan va asoslangan to'lovlar o ‘zaro teng 
(ekvivalent) deb ataladi.
Bunday miiammo ekvivalent tenglarnalarni qo'llash bilan yechi- 
ladi. Ularning maznuini shimdan iboratki, eski niajburiyat bilan 
keltirilgan to'lovlar summasi yangi majburiyat bitan keltirilgan 
to ‘lovlar summasiga tenglashtiriladi.
Ekvivalent tengiamani quyidagicha yozish mumkin:
m 
ff