Statistikasi

yerda; 
S — 
pulning oxirgi summasi; 
Я — 
pulning boshlangMch 
SLimmast; 
/ 
- daromadlilik foizi; 
n ~  
qo'ydnia 
davri 
(yiilar soni).
Misol. 10 mird, so‘m pui bor. Shu puini 30 yil muddatga joylash- 
tirishga qiziqish paydo bo'ldi. Faraz qilaylik, bank foizi 5% ni (ytl- 
lik) tashkil qiladi. Savol tug'iladi: 30 yildan keyin 10 mlrd. so‘m 
qancha bodadi?
Murakkab foizlar formulasini qo‘llab, quyidagiga ega bo‘lamiz: 
S = 10 (1+0,05)^
Agar logarifmlasak:
S = 10 X 30 Ig 1.05 = 46 356 790 ming so‘m.
Shu asoslar yordamida aktuar hisoblarda yana bir qancha masala- 
larni yechish, masalan, o'rtacha yillik o ‘sish sur’atlarini aniqlash 
mumkin,
Misol. 10 mlrd. so‘m 25 yildan keyin 26,6 mlrd. so‘mga yetdi. Har 
yil 0‘rtacha yillik o'sish sur’ati necha foizni tashkil qildi?
Javob: 
!gS=lgR25 
l g ( l
+ i)
25lg(l + —
100 
25
yoki boslilang'ich ma’lumotlar bo'yicha 
Ig 2 6 ,6 -lg l0 ,0
25
= 0,040333
( I + i) - 1,0 =(1,0+0,04)-1,0 = 0,04 yoki 0,04*100 = 4%.
62

---

Dcmak, o'rtacha yillik qo ‘sliimcha o ‘sish siir’ati 4% ni tashkil 
qiigan ekan.
Taqribiy hisoblarda ham, masalan, quvib ohish yoki yctib olish 
koeffitsiyentlahni hisoblashda logarifmlashdan keng foydalaniladi.
Misol. Agar R inainlakatning boshlanghch iqtisodiy darajasi 1 
ga, A mamlakatniki esa 2 ga teng bo'lsa, bir mamlakat (R) ikkin- 
chi mamlakatga (A) necha yi!da yetib oladi? Birinchi mamiakatda 
o'rtacha qo'shimcha o‘sish darajasi 4% ga, ikkinchisida 3% ga teng.
[X 1 ^ — I =2{|+0,03)'’;1,04'’ = 2{1,03)"
n Ig i,0 4 = lg2 + n !gl,03; n0g(l,04-!gl,03)-lg2;
lg l,0 4 -lg l,0 3 “ 0,01703-0,01284 "
Demak, 71,84 yiidan keyin R mamlakat A mamlakatga yetib 
oladi.
Shuni esda tutish kerakki, agar hisob-kitob qilinadigan davr 
bir yiidan ortiq bo'lsa, murakkab foizlar bilan hisoblangan ustama 
summa oddiy foizlar bilan hisoblangan summaga nisbatan kam bo'ladi. 
Agar hisob davri bir yiidan kam bo1sa, aksincha.
Misol. lO min. so‘m 5% (yillik) oddiy foizlar bilan 6 oydan 
keyin 10.250 ming so'mga yetadi, murakkab foizlar bilan esa — 
10.247 ming so'mga. Bir yiidan keyin ikkala hodisa uchun ham oxirgi 
summa I0,5 niln. so‘m, lOO yiidan keyin esa u murakkab foiziarda —
I3 l,5 , oddiy foiziarda bor-yo‘g‘i 50 min. so'mga yetadi.
Odatda, bankiar va boshqa moliyaviy tashkilotlar aktuar hisob­
larda qo'shilish sur’atlarining tayyor jadvallaridan foydalanadi.