Stoletov tajribalari. Fotoeffekt

3.Eynshteyn formulasi. Yorug’likning kvant nazariyasi va fotoeffekt: 
Yorug’likning to’lqin nazariyasi bilan fotoeffekt hodisasi orasida nomuvofiqliklar 
mavjud. Buning sabablarini tushuntirish maqsadida 1905 yilda A.Eynshteyn 
yorug’likning kvant nazariyasini taklif qildi. U Plank nazariyasini yorug’likka nisbatan 
qo’llab, yorug’lik kvantlar tariqasida nurlanibgina qolmasdan, balki yorug’lik 
energiyasini tarqalganda ham, yutilganda ham kvantlangan bo’lishini ta’kidladi. Bu 
kvantlarning energiya va impul’slari quyidagicha aniqlanadi: 

0
0
,

k
c
h
p
h
E




=
=
(15.1) 
bu yerda 
0
k

– to’lqin vektor bo’yicha yo’nalgan birlik vektor. Metallardagi 
fotoeffekt hodisasiga Eynshteyn energiyaning saqlanishini qo’llab, quyidagi formulani 
taklif etdi:
2
2
mv
A
h
ch
+
=

, 
(15.2) bu yerda 
ch
A
– metaldan elektronning chiqish ishi, 
v
– fotoelektron tezligi. (15.2) ifoda Eynshteyn formulasi deyiladi. Eynshteynga binoan, 
har bitta kvant bitta elektron tomonidan yutiladi, bunda tushuvchi foton energiyasining 
bir qismi elektronning metaldan chiqish ishini bajarishga sarflansa, energiyaning qolgan 
qismi elektronga 
2
/
2
mv
kinetik energiyaga berishga sarflanadi. 
(15.2) dan ko’rinib turibdiki metallarda fotoeffekt faqat 
ch
A
h 

holdagina vujudga 
kelishi mumkin, aks holda foton energiyasi metaldan elektronni ajratib olishga yetmaydi. 
Bundan ko’rinib turibdiki, fotoeffekt vujudga kelishi mumkin bo’lgan eng kichik chastota
ch
A
h
=
min

(15.3) 
shartdan aniqlanishi kerak, bu yerdan esa 
h
A
ch
=
min

(15.3a) kelib chiqadi. (15.3a) 
shart bilan aniqlanadigan yorug’lik chastotasi fotoeffektning «qizil chegarasi» deb 
ataladi. 
Eynshteyn formulasi asosida fotoeffekga oid boshqa qonuniyatlarni ham 
tushuntirish mumkin. Olaylik, 
K
A
V
V −
<0, ya’ni anod va katod orasida tormozlovchi 
potensial mavjud bo’lsin. Agar elektronlar yetarlicha katta kinetik energiyaga ega bo’lsa, 
ular tormozlovchi maydondan o’tib, fototok hosil qiladilar. Fototokda 
T
eV
mv

2
/
2

---

shartni qanoatlantiradigan elektronlar ishtirok etadi. 
Tormozlovchi potensial kattaligi
T
eV
mv
=
2
2
max
(15.4)
shartdan aniqlanadi. Bu yerda 
max
v
– ajralgan elektronlarning 
maksimal 
tezligi. 
(15.4) 
ifodani 
(15.2) 
qo’ysak 
T
ch
eV
A
h
+
=

ni olsak, bu yerdan 
e
A
e
h
V
ch
T
−
=

(15.5)
ga ega bo’lamiz. SHunday qilib, tormozlovchi potensial 
kattaligi intensivlikka bog’liq bo’lmasdan, faqat tushayotgan 
yorug’lik chastotasiga bog’liq bo’lar ekan. 
Metaldan elektronlarning chiqish ishini va Plank doimiysini tormozlovchi potensial 
T
V
ning tushayotgan yorug’lik chastotasi 

ga bog’liqlik grafigini tuzib, topish mumkin 
(15.5-rasm). Ko’rinib turibdiki, 
e
h
tg
/
=

va potensial o’qini kesuvchi kesma esa 
e
A
ch
/
ni beradi. Yorug’lik intensivligi fotonlar miqdoriga to’g’ri proporsional bo’lganligi 
sababli, tushuvchi yorug’lik intensivligini oshirish ajratilgan elektronlar sonining, ya’ni 
fototokning oshishiga olib keladi. 
Nometall moddalarda Eynshteyn formulasi quyidagicha ko’rinishda bo’ladi: 
2
2
1
mv
A
A
h
ch
+
+
=

(15.6). Bu yerda 
1
A
– nometall moddalardagi bog’langan 
elektronning atomdan ajratish ishi. Uning mavjudligi quyidagicha tushuntiriladi: 
metallarda erkin elektronlar mavjud bo’lsa, nometallarda elektronlar atomlar bilan 
bog’langan holatda bo’ladilar. Demak, nometallarga yorug’lik tushganida yorug’lik 
energiyasining bir qismi atomda fotoeffektga – atomdan elektronni ajratishga, 
energiyaning qolgan qismi esa elektronning chiqish ishiga va elektronga kinetik energiya 
berishga sarflanadi.Metallardan farqli ravishda yarimo’tkazgichlarda va dielektriklarda 
ichki fotoeffekt paydo bo’ladi. Bunda valent zonadagi elektronlar uyg’onib 
o’tkazuvchanlik zonasiga o’tadilar. Ichki fotoeffektda yutiluvchi yorug’lik kvantining 
energiyasi taqiqlangan zona kengligidan kichik bo’lishi kerak.