- (P+ dr/dz dz) dx dy
z o’qqa teng ta’sir etuvchi bosim kuchlarining proektsiyasi:
Pdxdy - (P+ dr/dz dz) dx dy = - dr/dz dx dy dz
z o’qqa proektsiyalangan umumiy kuchlarning yig’indisi nolga teng yoki:
- gdxdydz - dp/dz dxdydz = 0
Parallelepipedning hajmi xech qachon nolga teng emas, ya’ni dV= dxdudz = 0 Shuning uchun,
- g - dp/dz = 0
Og’irlik kuchining x va y o’qlarga nisbatan proektsiyasi nolga teng, bu o’qlarga faqat gidrostatik bosim ta’sir qiladi. Uning x o’qqa proektsiyasi:
Pdydx – (P + dp/dx dx)dydz = 0
Qavsni ochib, tegishli qisqartirish ishlarini bajarsak:
- dp/dz dxdydz
- dp/dz = 0
Xuddi shuningdek Y o’q uchun:
- dp/dy dxdydz
- dp/dy = 0
Shunday qilib, kichkina parallelepipedning muvozanat sharti quyidagi tenglamalar sistemasi bilan ifodalanadi:
- dp/dx = 0
- dp/dy = 0
- g - dp/dz = 0
Bu tenglamalar sistemasi Eylerning muvozanat xolatining differentsial tenglamasi deyiladi. Suyuqlikning istalgan nuqtasidagi gidrostatik va og’irlik kuchini aniqlash uchun bu tenglamalar sistemasini integrallash kerak.
Tenglamalarning integralli gidrostatikaning asosiy tenglamasi bo’lib, muxandislik hisoblash ishlarida keng qo’llaniladi.
Gidrostatikaning asosiy tenglamasi.
Yuqoridagi tenglamalar sistemasidan ko’rinib turibdiki, tinch turgan suyuqlikning istalgan nuqtasidagi bosimning x va y o’qlar bo’yicha o’zgarishi nolga teng bo’lib, bosim vertikal z o’q bo’yicha o’zgaradi.
Shuning uchun dp/dz xususiy hosila miqdorini dr/dz bilan almashtiramiz, u holda:
Do'stlaringiz bilan baham: |
