Suyuqlik va gaz mexanikasi faniga kirish

Тулик босим кучи вектор катталик булиб, у горизонтал ва вертикал ташкил этувчиларнинг вектор йигиндисидан иборат:

Юкорига келтирилган формулалар буйича горизонтал ташкил этувчининг ҳад

вертикал ташкил этувчининг ҳад

формулалар ёрдамида хисобланади. Тулиқ босим кучи эса унинг қиймати ва йуналиши билан ифодаланади. Цилиндрлик сиртга тушадиган босим кучининг қиймати векторларни қушиш қоидасига асосан горизонтал ва вертикал ташкил этувчилар ҳадлар оркали куйидагича топилади:

Демак, цилиндрик сиртга тушадиган босим унинг ташкил этувчи ҳадлари ва квадратларининг йигиндисидан олинган квадрат илдизга тенг. Цилиндрик сиртга тушадиган босимнинг йуналиши қўйидаги формулалар билан аниқланади:

Кучнинг қўйилиш нуқтаси график усулда топилади ва куч йуналиши билан эгри сирт кесишган нуқтада булади. Бунда бурчаг  куч йуналиши билан горизонтал ҳад орасидаги бурчакдир.

Ортиқча босим тенг таъсир этувчининг қўйилиш нуқтаси босим маркази деб аталади. Бу нуқтани топиш шитларнинг ўлчамларини аниқлаш учун керак бўлади. Шунинг учун босим маркази координатасини топиш шитларни ҳисоблашда жуда зарур. Босим марказининг координатаси у_б.м га тенг деб ҳисоблаб, S сиртга таъсир қилаётган моментни аниқлаймиз:

Ру_с=dРy=hdS  у

Расмдан h_о.м=у_о.мsin, h=y  sin эканлиги кўриниб турибди. У ҳолда муносабатдан қуйидаги келиб чиқади:

S  у_о.му_б.му²dS=I_x

бу ерда I_x =у²dS - кўрилаётган сиртнинг Ох ўққа нисбатан инерция моменти. У ҳолда босим марказини топамиз:

у_б.м=
Инерция моментини қуйидагича ифодалаш мумкин:

I_x=I_о.м+Sу²_о.м

бу ерда 1_о.м - кўрилаётган юзанинг унинг оғирлик марказидан ўтувчи ўққа нисбатан инерция моменти.

Р куч таъсир этувчи деворга перпендикуляр бўлиб босим эпюрасининг оғирлик марказидан ўтади. Учбурчак шаклга эга бўлган эпюранинг маркази 1/3 баландиликда жойлашган бўлганлиги сабабли босим кучи таъсир этувчи нуқта идиш тубидан h/3 баландликда ёки эркин сатҳдан h/3 чуқурликда жойлашган, яъни



8. Suzib yuruvchi jism muvozanati. Arximed qonuni. Suzuvchi jismning suvda botmay turishining statik shart sharoitlari.

Жавоблар

Жисмларнинг суюқлик сатхида сузиш назарияси бизга эрамиздан аввал 287 – 212 йил илгари маълум бўлган Архимед конунига асосланган. Бу конун қўйидагича Сувга ботирилган жисмга сув томонидан кўтарувчи куч таъсир этади. Бу куч пастдан юкорига тик йуналган бўлиб, у куч жисм сиқиб чикарган суюқликнинг оғирлигига тенг. Сувга бутунлай ботирилган ҳар кандай ихтиёрий шаклдаги жисмни суюқлик кандай куч билан уни ташқарига итариб чикаришни аниклаймиз.

Архимед қонунига доир расм

Жисмларнинг суюқлик сиртига қалқиб чиқиши ёки суюқлик ичида сузиб юриши юқорида айтилган кучларнинг ўзаро нисбатига боғлиқ. Шунинг учун суюқликка ботирилган жисмларга таъсир этувчи кучларнинг тенг таъсир этувчисини топамиз:

R=-Р₁+Р₂-G=-H₁S+H₂S-₁V

ёки

R= (H₂-H₁)S-₁V

Бу кучни кўтарувчан куч деб аталади.

Н=Н₂-Н₁ ва НS=V эканлигини ҳисобга олсак, тенг таъсир этувчи кўтарувчи куч

R=(-₁)V

Охирги муносабатдан қуйидаги хулосалар келиб чиқади:

1. Агар >₁ бўлса, яъни жисмнинг солиштирма оғирлиги суюқликникидан кам бўлса, кўтарувчи куч R мусбат бўлади (юқорига йўналган). Бу ҳолда жисм сиртида қалқиб юради.

2. Агар =₁ бўлса, яъни жисм билан суюқлик солиштирма оғирликлари тенг бўлса, у ҳолда Rқ0, яъни жисм суюқлик ичида сузиб юради.

3. Агар <₁ бўлса, у ҳолда кўтарувчи куч манфий (пастга йўналган) бўлади ва жисм суюқлик тубига чўкади.

(2 45) дан жисмларнинг суюқликда сузувчанлиги, яъни маълум юк билан сузиб юриш қобилияти тўғрисида хулоса чиқариш мумкин. Ҳар қандай қалқиб юрувчи жисм сузувчанлик захирасига эга бўлиб, бу унинг сузиб юришидаги хавфсизлигини таъминлайди. Сузувчанлик захираси жисмнинг суюқлик сиртидан юқори қисмининг ҳажмидаги суюқлик оғирлигига тенг.

Сузувчанлик захираи Р_с билан белгиланади ва қуйидагича топилади:

Р_с=

Сузувчи жисмнинг қанча қисми сувга ботиб туруши ва унинг сузишига таалуқли бошқа қонуниятлар маълум бўлиб, биз улар ҳақида тўхталиб ўтишимизга ҳожат йўқ.

Сузиб юрувчи жисм ҳақида яна қуйидаги тушунчаларни келтирамиз.

1. Сузиш текислиги - жисмни кесиб ўтувчи эркин сирт АВ.

2. Ватерчизиқ - сузиш текислиги билан жисм сиртининг кесишиш чизиғи.

3. Сузаётган жисмнинг оғирлик маркази.

4. Сув сиғими маркази ёки босим маркази. Бу ерда сув сиғими - жисмнинг сувга ботган қисми. Сув сиғими маркази жисмнинг суюқликка ботган қисмига таъсир этувчи босимнинг тенг таъсир этувчиси қўйилган нуқта бўлиб, у сувга ботган қисмнинг оғирлик марказига жойлашган.

5. Сузиш ўқи - сузаётган жисм нормал ҳолатида унинг ўртасидан ўтган 0-0 ўқи.

6. Метамарказ - жисмнинг қия ҳолатида тенг таъсир этувчи босим кучи йўналишининг сузиш ўқи билан кесишган нуқтаси. Сузаётган жисмнинг оғирлик маркази С у қиялигининг ҳар хил ҳолатида ҳар хил бўлади. қиялик бурчаги 15⁰ гача бўлганда D тахминан радиуси бирор r га тенг бўлган айлана ёйи бўйича силжиб боради ва бу радиус D ва М орасидага масофа тенг бўлиб, метамарказий радиус дейилади. М ва С орасидаги масофа метамарказий баландлик дейилади ва h ҳарфи билан белгиланади.

Суюқликда сузаётган жисмнинг қиялангандан кейин яна аввалги ҳолатига қайтиши турғунлик дейилади. Бу тушунчанинг тўлиқ мазмунини тушунтириш учун куйидагиларга тўхталиб ўтамиз.

Нормал ҳолатда оғирлик маркази ва сув сиғими маркази сузиш ўқида ётади. Оғирлик кучи G ва босим Р эса сузиш ўқи бўйича йўналган бўлади.. Сузаётган жисм қийшайиши билан G ва Р кучлар момент ҳосил қилади. Бу момент жисм қияланган томон йўналишида ёки унга тескари бўлиши мумкин.

1.9-расм. Сузиб юрувчи жисмларнинг турли ҳолатлари.

Агар G ва Р кучларнинг моменти жисм қияланган томонга тескари йўналган бўлса, у тикловчи момент дейилади. Бундай ҳолат эса турғун ҳолат дейилади. Агар момент жисм қияланган томонга бўлса, уни ағдарувчи момент дейилади.

Бу ҳолда жисм аввалги ҳолатига қайтмайди G ва Р кучлар моментининг йўналиши бу кучларнинг қуйилиш нуқталари яни оғирлик маркази С билан сув сиғими маркази D нинг ўзаро ҳолатига боғлиқ, Бунда уч ҳол бўлиши мумкин:

1) агар метамарказ оғирлик марказидан юқорида бўлса G ва Р кучларнинг моменти жисмни нормал ҳолатга қайтади, яъни жисм турғун холатда бўлади;

2) агар метамарказ оғирлик марказидан пастда бўлса, G ва Р кучларнинг моменти жисмни ағдаришга ҳаракат қилади, яъни жисм нотурғун холатда бўлади;

3) агар метамарказ оғирлик маркази устига тушса, у ҳолда суюқликда сузаётган жисм ҳолати турғунликка боғлиқ бўлмайди (масалан, шар учун).

9. Gidrodinamikaning asosiy tushunchalar. Gidrodinamikaning asosiy masalasi va uslubi. Suyuqlikning barqaror va beqaror xarakatlari. Oqimcha xarakat xaqida asosiy tushunchalar. Oqim chizigi, oqim naychasi va oqimcha. Xarakat kesimi va elementar oqimcha uchun suyuqlik sarfi. Suyuqdik oqimi, uning xarakat kesimidagi sarfi va o’rtacha tezligi.