Свободные колебания бесконечной струны. Метод распространяющихся волн
Download 77.95 Kb.
|
Л4 Волновое уравнение
- Bu sahifa navigatsiya:
- v (0, t ) 0, v ( l , t ) 0.
- n 2
- u (0, t ) 0, u (, t ) 1, t 0.
- n 1 2
lsin ldd. формул (25), (29) и (33) соответственно. Метод представления решения в виде ряда. При решении задачи (28) названным методом целесообразно следовать приведенной ниже методике. Рассмотреть соответствующее однородное уравнение с заданными граничными ус- v a2v , ловиями: tt xx v(0,t) 0, v(l,t) 0.Используя метод разделения переменных v(x,t) X (x) T (t) 0 , прийти к задаче Штурма-Лиувилля. Найти ее собственные числа и функции n 2n2 l2 , Xn sin nx l , n . nx Разложить функции f (x,t), (x), (x) в ряды по синусам, в данном случае в ряды Фурье. виде ряда в уравнение и начальные условия, в результате чего получить задачу Коши отно- сительно Tn (t) : n 2 Tn a l Tn fn (t), Tn (0) n , Tn (0) n . Задача содержит линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка и два начальных условия. Решить задачу Коши относительно ряд и записать ответ: Tn (t) , подставить найденные функции Tn (t) в u(x,t) Tn (t)sin n1 nx . lПример 2. Решить краевую задачу utt uxx , 0 x , t 0, u(x, 0) 0, ut (x, 0) 0, 0 x ,
|
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling