T. I. Umarov s. I. Xudoyberdiyev iqtisodiy matematik usullar va

x 0 0

1

0 x

x,.

x

i,m+1

x_m 0 0

m

0

1

x

x„

x„

10. 
    
    komponent kasr son bo’lsin, bunda x_j lardan ham bir nechtasi kasr son bo’ladi (aks holda masala butun sonli yechimga ega bo’lmaydi). [ x_i ] va [ x_j ] lar bilan mos ravishda x_i va x_j sonlarning butun qismini ya’ni x_i va x_j sonlardan oshmaydigan katta butun qismini belgilaymiz. Bu holda x_i va x_j sonlarning q_i va q_v kasr qismlari:
    

10. 
    
    ^-[ x^] = q, ^xj ^{-[ x}j^] = q,j
    

bo’lganligi uchun q_i va q_v lar manfiy sonlar bo’lmaydi.

x_j > 0, (j = 1,2,...,n) lar masala shartiga asosan manfiy bo’lmagani uchun ushbu ayirma

[fei *1 + q 2 *2 + ..+q_m^xn)-q ⁰ bo’lib, manfiy son bo’lmaydigan butun son bo’ladi. Oxirgi tengsizlikning chap tomonidan x_n+1 manfiy bo’lmagan butun qo’shimcha o’zgaruvchini ayirib,

hamda (-1) ga ko’paytirib tenglamaga aylantirib oxirgi simpleks jadvalga tirkaymiz. Keyingi jadvalda ikkilanma simpleks usuldan foydalanib yangi yechimni olamiz. Olingan yechim butun sonli bo’lmasa oxirgi simpleks jadvalda yangi qo’shimcha shartni tuzamiz.

Optimal yechimda bir necha x_i lar kasr sonlar bo’lsa, qo’shimcha shart max q_i uchun tuzilib, bu optimal butun sonli yechimni olish jarayonini tezlashtiradi.

Qo’shimcha shartlarning geometrik tasvirini qaraymiz (3-chizma). Q yechimlar ko’pburchagining A nuqtasida Z(A) = max qiymatga ega bo’lib, A kasr sonli nuqta bo’lsin. Butun sonli optimal yechimni olish uchun kiritilgan qo’shimcha shart, Q yechimlar ko’pburchagidan Q¹ kohani kesiladiki, uning A¹ burchak nuqtasida chiziqli funksiya, koordinatalari butun sonlar bo’lgan optimal yechimga ega bo’lsin.



3-chizma.

Gomori usulini ushbu misolda qaraymiz:

z = x₁ -x₂-3x₃ chiziqli funksiyaning

2 x₁ - x ₂+x₃ < 1,

• 
  
  — 4x1 + 2x 2 — x3 < 2,
  

3x₁ + x₃ < 5,

х_; > 0, (j = 1,2,3)

x_} lar butun sonlar, cheklash shartlarini qanoatlantiruvchi minimum qiymatini toping.

Yechish. Qo’yilgan masalani x_} lar butun sonlar talabiga e’tibor bermasdan simpleks usul bilan yechib, X = (1/3,11/3,4) optimal yechimga ega bo’lamiz. Bunda x_x va x₂ kasr sonlar bo’lganligi uchun qo’shimcha shartlar tuzamiz. Qo’shimcha shartni x₂ = 11/3 uchun tuzamiz, chunki unda kasr qismi katta

q₂ = x ₂ -[ x ₂] = 11/3 - 3 = 2/3,

^q21 = ^{0 - 0} = ^{0, q}22 =^1-1 = ^{0, q}23 = ^{0 - 0} = ^{0 ,}

г 1- 1 ( n_2 _^_1

^q24 =^x 24 ^{-[ x} 24 ^] = ^- 3 ^{- (-1)} = ^^{, q}25 = 3 ^{- 0} = ^^,


2
2

q26 =^x 26^{-[ x} 26^] =-^{- 0}=-

Demak, qo’shimcha shart

2 1 2 2 _л

—x, + — x + — x > 0

3. 
   
   ⁴ 3 ⁵ 3 ⁶ 3
   

bo’ladi. Oxirgi tengsizlikni (-1) ko’paytirib, x₇ yangi o’zgaruvchi kiritsak,

2

1

2

2

x, — x x ^ x₇ — —

3 ⁴ 3 ⁵ 3 ^{6 7} 3

tenglik hosil bo’ladi. Bu tenglikni oxirgi simpleks jadval oxiriga yozib ushbu jadvalni hosil qilamiz.

i	Bazis	Bazis koeff. S	Ao	1	-1	-3	0	0	0	0
				A1	A2	A3	^A4	a5	^A6	A7
1	A3	-3	4	0	0	1	2	1	0	0
2	A2	-1	11/3	0	1	0	-1/3	1/3	2/3	0
3	Ai	1	1/3	1	0	0	-2/3	-1/3	1/3	0
m+1	^Nj - П		-46/3	0	0	0	-19/3	-11/3	-1/3	0
4	A7	0	-2/3	0	0	0	-2/3	-1/3	-2/3	1

ikkilanma simpleks algoritmini bir marta qo’llasak, ushbu jadval hosil bo’ladi.

I	Bazis	i^s ff^. § ^f	A0	1	-1	-3	0	0	0	0
				A1	A2	A3	^A4	a5	^A6	A7
1	A3	-3	4	0	0	1	2	1	0	0
2	A2	-1	3	0	1	0	-1	0	0	1
3	A1	1	0	1	0	0	-1	-1/2	0	1/2
4	^A6	0	1	0	0	0	1	1/2	1	-

										3/2
m+1	N- -		-15	0	0	0	-6	-7/2	0	1/2

Oxirgi jadvaldan X = (0,3,4) bo’lib, N_min =-15 butun sonli yechimni olamiz.

Eslatma. Boshlang’ich bazisda sun’iy vektorlar kiritilgan bo’lsa, qo’shimcha shartlarni tuzishda ular hisobga olinmaydi.

Mavzuning tayanch tushunchalari

Transport masalasi, rejalashtirish matritsasi, transport masalasining matematik modeli, yopiq model, ochik model, shimoliy-g’arbiy burchak usuli, taqsimot usuli, yopiq siniq chiziq zanjiri (sikl), baholarning algebraik yig’indisi, potensiallar, potensiallar usuli, stanoklarda detallarga ishlov berish operatsiyalarini taqsimlash masalasi, avtotransportning yuksiz bosib o’tadigan yo’lini minimallashtirish masalasi, parametrli chiziqli dasturlash masalasi, butun sonli dasturlash masalasi, Gomori usuli.

Takrorlash uchun savollar

1. 
   
   Transport masalasi qanday qo’yiladi?
   
2. 
   
   Transport masalasining yopiq modeli nima?
   
3. 
   
   Rejalashtirish matritsasi nima?
   
4. 
   
   Transport masalasining matematik modeli qanday?
   
5. 
   
   Qanday modelga ochiq model deyiladi?
   
6. 
   
   Shimoliy-g’arbiy burchak usuli nima?
   
7. 
   
   Taqsimot usuli qanday usul?
   
8. 
   
   Taqsimot usulining optimallik mezoni (kriteriysi) nima?
   
9. 
   
   Transport masalasining qo’yilishini jadvalda ko’rsating?
   
10. 
    
    Transport masalasida boshlang’ich reja qanday tuziladi?
    
11. 
    
    Transport masalasi chegara shartlari sistemasi nechta chiziqli bog’lanmagan tenglamalarni o’z ichiga oladi?
    
12. 
    
    Yopiq siniq chiziq zanjiri (sikl) nima?
    
13. 
    
    Baholarning algebraik yig’indisi qanday topiladi?
    
14. 
    
    Ta’minlovchining potensiali nima?
    
15. 
    
    Iste’molchining potensiali qanday topiladi?
    
16. 
    
    Qo’shimcha ta’rif nima?
    
17. 
    
    Potensiallar usulining optimallik mezoni qanday topiladi?
    
18. 
    
    Potensiallar usulining algorifmi qanday?
    
19. 
    
    Transport masalasiga qanday masalalarni keltirish mumkin?
    
20. 
    
    Stanoklarda detallarga ishlov berish masalasi nima?
    
21. 
    
    Parametrli chiziqli dasturlash masalasi qanday qo’yiladi?
    
22. 
    
    Parametrning ma’nosi nima?
    
23. 
    
    Parametrli dasturlash qanday holda kelib chiqadi?
    

24. 
    
    Chiziqli funksiya C_} koeffitsiyentlari uchun parametrli dasturlash nima?
    
25. 
    
    Iqtisodning qanday masalalari butun sonli dasturlashga olib keladi, misollar keltiring?
    
26. 
    
    Butun sonli dasturlash, chiziqli dasturlashdan nima bilan farq qiladi?
    
27. 
    
    Butun sonli dasturlashning qo’shimcha shartlari nima?
    
28. 
    
    Gomori usuli nimalardan iborat?
    
29. 
    
    Qo’shimcha shartlarning geometrik tasviri qanday?
    
30. 
    
    Gomori usulini misolda ko’rsating.
    

Mustaqil ish uchun topshiriqlar

1. 10 misollarda, bir xildagi mahsulotni taqsimlashda uchta ta’minlovchi va beshta iste’molchi bor. a_i (i = 1,2,3) ta’minlovchilardagi yuklar miqdori, b_} (j = 1,2,3,4,5) iste’molchilarning yuklarga talablari, C_v i -ta’minlovchidan j -

   
   

iste’molchigacha yuk 1 birligining tashish bahosi (so’m) quyidagi matritsa bilan berilgan bo’lsin:

^{a C}11 ^C12 ^C13 ^C14 ^C15 ^{a C}21 ^C22 ^C23 ^C24 ^C25

^{a C}31 ^C32 ^C33 ^C34 ^C35

^b1 ^b2 ^b3 ^b4 ^b5

Yuk tashishning shunday rejasini tuzingki, uni tashish uchun ketadigan umumiy transport harajati minimal bo’lsin. Masalani taqsimot va potensiallar usullari bilan yeching.

160	6	13	14	18	14		350	5	13	18	17	8
400	25	14	7	5	16	о	400	6	10	15	6	3
240	11	4	10	18	9	2.	250	24	21	9	16	17
	170	190	140	180	120			175	225	230	170	200
350	22	14	16	28	30		150	14	6	4	9	4
200	19	17	26	36	36	л	250	17	10	19	11	5
300	37	30	31	39	41	4.	200	15	11	6	13	8
	170	140	200	195	145			180	120	90	105	105
280	4	7	8	14	9		250	7	9	16	10	16
340	15	11	6	17	11	с	350	13	12	18	12	20
280	13	18	10	12	22	6.	300	9	15	0	13	13

1

3

170 160 190 200 180


150 170 190 210 180

400	13	9	5	11	17		220	20	17	13	2	17
250	14	5	12	14	22	Q	400	6	10	9	4	15
350	20	17	13	18	21	8.	280	3	7	13	6	23
	200	170	230	225	175			160	180	170	200	190
150	8	20	7	11	16		200	5	7	4	2	5
200	4	14	12	15	17	1 n	175	7	1	3	1	10
150	15	22	11	12	19	10.	225	2	3	6	8	7
	160	70	90	80	100			100	130	80	190	100

Adabiyotlar

1. 
   
   
   9.
   Safayeva Q., Beknazarova N. Operatsiyalarni tekshirishning matematik usullari. 1-qism, -Toshkent, O’qituvchi, 1984.
   
2. 
   
   Karasev A.I. i dr. Kurs visshey matematiki dlya ekonomicheskix vuzov. Chast II. - M.: Visshaya shkola, 1982, 320 s.
   
3. 
   
   Kuznesov A.V., i dr. Matematicheskoye programmirovaniye. Uchebnoye posobiye. -M.: Visshaya shkola, 1980, 300 s.
   
4. 
   
   Karmanov V.G. Matematicheskoye programmirovaniye. Uchebnoye posobiye, Izd-vo: FIZMATLIT, 2001 g., 264 str.
   
5. 
   
   Kostevich L.S. Matematicheskoye programmirovaniye. Izd-vo: Novoye znaniye, 2003 g., 214 s.
   

7- mavzu. Iqtisodiy sub’ektlar o’rtasida xo’jalik aloqalarini optimallashtirish. Ko’p bosqichli. Transport masalasi.

Reja:

1. 
   
   Transport masalasini iqtisodiy qo’yilishi va turlari.
   
2. 
   
   Matritsa va matematik modelni tuzilishi.
   
3. 
   
   Transport masalasida optimal baholarni qo’llanilishi.
   
4. 
   
   Ko’p bosqchli transport masalasi.
   

1. 
   
   Transport masalasini iqtisodiy qo’yilishi va turlari
   

Bir necha ishlab chiqarish korxonalarida bir xil mahsulot zapaslari mavjud. Ularni iste’molchilarga yetkazib berish zarur. Har bir ishlab chiqarish korxonani taklif qiladigan mahsulotlarni hajmi, iste’molchilarning talab hajmi, har bir taminotchidan har bir iste’molchiga bir birlik mahsulot tashish uchun ketgan transport harajatlari ma’lum.

Ta’minotchilar va iste’molchilar orasidagi shunday optimal xo’jalik aloqalarni aniqlash kerakki natijada iste’molchilarni mahsulotga bo’lgan talabi ishlab chiqaruvchilarni imkoniyatiga qarab qondirilsin va yuklarni tashishga ketgan transport harajatlari eng kam bo’lsin.

Transport modeli mahsulot turiga ko’ra bir mahsulotli va ko’p mahsulotli transport modellarga bo’linadi.

Ko’p mahsulotli model o’z o’rnida o’zaroalmashinuvchi va o’zaroalmashishi mumkin bo’lmagan mahsulotlar uchun alohida tuziladi. Agar tovarlar o’zaroalmashinuvchi bo’lsa bu holda ularni shartli mahsulotga keltirib oddiy, bir mahsulotli transport masalasi usullari bilan yechish mumkin. Masalani sut, sut mahsulotlari.

Mahsulotlar iste’molchilarga yetkazib berishdan avval, qayta ishlash jarayonidan o’tish zarur bo’lsa, bu holda ko’p bosqichli transport masalasi hosil bo’ladi va xususiy usullar bilan yechiladi. Tuzilgan davrga ko’ra statik va tuzilgan davrga ko’ra statik va dinamik transport masalalari mavjud. Dinamik transport masalasini matritsa modeli blok shaklida tuzilib vaqt omilini e’tiborga oladi.

Ba’zi bir masalalarda transport harajatlaridan tashqari ishlab chiqarish harajatlari ham e’tiborga olinadi. Bu holda ishlab chiqarish transport masalasi hosil bo’ladi:

i - ishlab chiqarish korxonalari nomeri, (i = 1, mj;

j - iste’molchi nomeri, (j = 1, nj;