T. M. Magrupov, B. M. Mirshaxodjayev

4.2. Ekvivalentlik, strukturasini va dominirlash munosabatlari
Tanlov nazarivasi uchun barcha binar munosabatlar ichida bir 
altemativni boshqa bir altemativ ustunligiga mos kelishi yoki 
ulardan ikkalasini ham taqqoslash mumkin emasligiga mos 
keladigan munosabatlar muhim ahamiyatga ega. Bu munosabatlami 
ekvivalentlik, tartib va dominirlash munosabatlari orqali berish 
mumkin.
Ularga ta’rif berish uchun munosabatlaming ba’zi bir 
xususiyatlarini keltirishimiz kerak bo‘ladi. Binar munosabat R X 
to ‘plamda refleksiv deb ataladi, agar barcha XeX uchun va 
antirefleksiv xRx Vx <=X (R munosabat faqat mos tushmaydigan 
elementlar uchun bajarilishi mumkin).
Simmetrik, agar xRy => у R x V x, у eX.
Asimmetrik agar xRy => у R x V x, у e X.
(asimmetrik munosabat R antirefleksiv).
Antisimmetrik, agar barcha x,y eX uchun ( xRy,uRx) => x=y
Tranzitiv, agar barcha x,y,zeX(xRy,yRz) => xRz teskari 
tranzitiv, agar munosabat R tranzitiv, kuchli tranzitiv agar R 
munosabat bir vaqtda tranzitiv va teskari tranzitiv bo‘lsa.
Endi tanlov nazariyasida foydalanadigan munosabatlami 
ifodalashimiz mumkin.
R munosabat X to‘plamda ekvivalentlik munosabatida deb ataladi 
(belgilanishi-), agar u refleksiv, simmetrik va tranzitiv boMsa.
Ekvivalentlik munosabatlarga misol: «juft bo‘lmoq», «3 ga 
bo‘lingandan so‘ng bir xil qoldiqqa ega bo‘lish» - natural sonlar 
to‘plamida, «sinfdosh bo'lmoq»- maktab o‘quvchilari orasida; 
«o‘xshash bo'lmoq» - ko‘pburchaklilar to‘plamida.
57

---

E k vivalentlik munosabatlarini berilishi X to ‘ plamni ekvivalent 
elem entlarini kesishm aydigan sinflarga b o ‘ lishga teng kuchli:
= 
x,f\x
i = 
0
, /*yjuchun x ~ y shu holda shunday holdaki,
x,u e X j y a ’ ni, agar x va у ekvivalentlikning bitta sinfga tegishli 
b o is a .
Qat’ iy
b o ‘ !magan 
tartib 
munosabati 
deb 
(belgilan ish i<) 
refleksiv, antisimmetrik va tranzitiv munosabatga aytiladi.
Q a ’ tiy 
b o ‘ lgan 
tartib 
munosabati 
deb 
(belgilanishi 
< ) 
antirefleksiv, asimmetrik va tranzitiv munosabatga aytiladi.
Q a ’ tiy boMmagan tartib munosabatni qa’ tiy b o ‘ lmagan (< ) va 
qat’ iy b o ‘ lgan ( < ) munosabatlar birlashmasi deb qarash mumkin: <
va
Dom inirlash (bir-biridan ustunlik) munosabati deb antirefleksiv 
va asimmetrik munosabatlarga ega munosabatga aytiladi.
« х у » ni dom inirlaydi d ey m iz (belgilanishi x > y ) qachonki x 
qandaydir 
m a’ noda 
у
dan 
ustunroq 
b o is a
(q at’ iy 
tartib 
dominirlashni xususiy holi b o ‘ lib, unda yana tranzitivlik ham xos)
X to ‘ plam ining chekli holida ustunlik grafi yordam ida eng 
yaxshi alternativani topish qulay. Bu grafda (3-rasm ) strelkalar 
kuchsizroq altem ativa iom onga y o ‘ naltirilgan
58

---

G r a f 
ch o'qqilarin i 
k o ‘ rib 
chiqib 
(strelkalar 
faqatgina 
chiqayotgan altem ativalar 6 va 10) dominirlanmagan yoki eng 
yaxshi alternativalarini topam iz.
A g a r g r a f kuchli tranzitiv (y o k i tranzitiv) strelkalar borligi 
b o “yicha yoki strelkalari y o 'q lig i b o ‘ yicha va antirefleksiv (petlyasi 
y o ‘ q ), u holda ifodalayotgan tanlov bir kritirial tanlovga keltiriladi.
G raflam ing 
boshqa turlari 
tanlovning 
boshqa 
holatlarini 
ifodalaydi.
Masalan, k o ‘ p o ic h o v li kriteriyali fazo E evk lid fazosiga mos 
q o ‘ yilsin. 
Bu 
fazoda 
binar 
munosabatlami 
kiritilishi 
uning 
xususiyatlarini hisobga olishni talab qiladi. Xususiy holda invariant 
munosabatlar rol o ‘ ynaydi, ko'chirishga nisbatan ular uchun 
ixtiyoriy nuqtadagi yuqori kesim , ixtiyoriy boshqa nuqtaga yuqori 
kesimni 
parallel 
k o ‘ chirish 
bilan 
olinish mumkin. 
Invariant 
munosabatga m isol b o ‘ lib Paretto munosabati hisoblanadi.