T. M. Magrupov, B. M. Mirshaxodjayev

T an lov funksiyalarida chegaralanishlar. T a n lo v qoidalari 
sinflar orasidagi farqni turli chegaralar orqali ifodalash mumkin, 
tanlov 
funksiyalari 
shu 
chegaralarga 
b o ‘ ysunadi. 
Shunday 
chegaralardan ba’ z i birlarini keltiram iz.
(H ) Nasldan-naslga o ‘ tish aksiomasi:
X ’ e X =» C ( X ’)
2
C (X ) n X '
Bu aksiomaning m a’ nosi quyidagi talabda keltiriladi: X
to ‘ plamchadagi tanlovga X dagi barcha altem ativlar kirishi kerak, 
ular yana X to ‘ plam dagi tanlovga ham kiradi (4-rasm a).
(C ) R o zilik aksiomasi.
n , C ( X , ) c C ( u X i )
Bu tanlovda to ‘ plam lam i birlashtirishda, albatta altem ativalar 
y a ’ ni hamma to ‘ plam iar uchun umumiy b o ‘ lgan altem ativalar 
kirishi kerak (4b-rasm).
Bu yerda tanlov funksiyalarining H va С aksiomalarga umumiy 
b o ‘ ysunishi, binar munosabatlar tilida ifodalangan tanlovni beradi. 
(O ) Tashlab yuborish aksiomasi:
61

---

С (Х ) с X ' с X э С ( Х ' ) - С (Х ).
4-rasm . T a n lo v funksiyasiga q o ‘yiladigan turli aksiom alarga
misollar.
5.2. G u ru h li tanlov. G u ru h li tanlovni ifodalash. O voz berish
paradokslari
Bu tanlovdagi ixtiyoriy b o ‘ lakni tashlab yuborsak, qolgan 
to ‘ plam dagi tanlov o ‘ zgarm aydi, shuning uchun bu aksiomani 
tashlab yuborilgan alternativalardan b o g'liqm a slik sharti deb ham 
ataladi. H, С, О aksiomalar birgalikda Paretto to'p lam tanlovini 
beradi (4 d-rasm).
( К С ) Plott aksiomasi:
C(Xi U X 2) = C(C(X, ) и C(X2))
Bu k o ‘ pdarajali tanlovda q o ‘ yiladigan talablami aks ettiradi, 
masalan, jahon chem pionini davlatlar chem pionlari o ‘ rtasidagi 
musobaqalar orqali aniqlash mumkin va natija, agar musobaqalarda 
faqatgina chem pionlar emas, balkj boshqalar qatnashsa ham 
shunday b o ‘ ladi. Bu aksiomani y o ‘ lga b o g ‘ liq b o ‘ lm asiik sharti deb 
ataladi. 
Bu 
aksiomani 
qanoatlantiruvchi 
tanlov 
funksiyalari
62

---

kvazisum m ator funksiyalar deyiladi (4 e-rasm ). Bu yerda К С ni 
talablari H va О ni birgalikda bajarilishiga teng kuchli (ek vivalen t). 
Shunday qilib К С va С talablarini q o ‘ shilishi Paretto tanloviga 
keladi.
( P ) Ustunlik aksiomasi (4 f-rasm).
X ’ s
x=> 
C ( X )
n 
X ' = C ( X ' )
Bu tanlovda altemativalarni qisqartirishda faqatgina tanlovga 
a w a l ham kirgan altemativalarni qolishini talab qilinadi. Bunday 
qat’ iy chegara skalyar kriteriyali tanlovga ekvivalent.
B a ’ zi bir keltirilgan aksiom alam i kuchsizlantirish va kuchay- 
tirish mumkin (masalan, P bu H ni kuchaygani). Plott aksiomasini 
summator aksiomasigacha kuchaytirish mumkin. Y a n g i, b o g ‘ liqsiz 
talablam i q o ‘ yib (masalan, m ul’ tiplikator aksiomasini m onotonlik 
aksiomasini o ‘ zgartirishishim iz mumkin va bu holda turli tanlovga 
ega boMamiz (4 g-rasm).
X altem ativalar t o ‘ plam ida n ta turli ustunliklar berilgan b o ‘ lsin.
R i, Ra,.... ,Rn
Qandaydir yangi R munosabatni ishlab chiqish masalasi q o ‘ y i- 
ladi, bu munosabatlar esa individual tanlovlarni qanoatlantiradi. 
Qandaydir m a’ noda «u m u m iy fik m i» ifodalaydi va guruhli tanlov 
sifatida 
qabul 
qilinadi. 
K o ‘ rinib 
tuiganidek, 
bu 
munosabat 
qandaydir individual tanlovlam i funksiyasi b o ‘ lishi kerak:
R =F (R ,,....,R n).
F ning turli funksiyalari turli m oslik tam oyillariga ja v o b beradi. 
F funksiyalar nazariy jihatdan ix tiy o riy b o ‘ lishi mumkin, faqat 
individual tanlovlam i hisobga olm ay, balki boshqa faktorlam i ham, 
shu bilan birga ba’ zi bir tasodifiy hodisalam i natijasini ham hisobga 
oladi. Bu yerda F funksiyada aniq guruh tanlovini aniq variantini 
t o ‘ g ‘ ri aks ettirish masalasi - bosh masaladir.