T. M. Magrupov, B. M. Mirshaxodjayev

Binar munosabatlami ifodaiash yoki berilish usullari. Binar 
munosabatlami berishning to‘rtta turli usuli mavjud va har bir usul 
X to‘plamning berilish xususiyatlarida ko‘rinadi.
Birinchi usul bu juftliklami ketma- ket sanab chiqish usulidir. 
Ko‘rinib turibdiki, bu usulni X to‘pIam chekli boMganda qo'llash 
mumkin.
Ikkinchi usul R munosabatni chekli to‘plamda matrisa 
berilishidir.
Bu holda barcha elementlar nomerlanadi va R munosabat 
matrisa elementlari bilan aniqlanadi.
ay( R ) = { 1: Xj R Xj; 0: Xj R Xj } barcha i va j lar uchun.
Munosabatni bunday berilishini misoli sifatida tumir jadval- 
larini ko‘rishimiz mumkin. Agar duranglami, yutqiziqlami ham nol 
bilan belgilasak, u holda matrisa quyidagi munosabatda ifodalanadi:
Xi - Xj ni yutadi.
Uchinchi usul - munosabatni graflar yordamida berilishi. G(R) 
grafning cho‘qqilariga mos ravishda X to‘plamning elementlari 
qo‘yiladi va agar x, R Xj bo‘lsa Xi cho‘qqidan Xj cho‘qqiga chiziq 
o‘tkaziladi, x, R Xj u holda chiziq bo‘lmaydi.
Cheksiz to‘plamlarda munosabatlami aniqlash uchun to‘rtinchi 
usuldan foydalaniladi - bu R munosabatni kesimlar bilan berishdir.
To‘plam R+(x)—{уe X, (y,x)e R} R munosabatning yuqori 
kesimi deb ataladi, 
R'(x)={yeX, (x,y)eR} esa pastki kesimi deb 
ataladi. Boshqacha aytganda, yuqori kesim - bu barcha у e X lar 
to‘plami bo‘lib berilgan xeX element bilan у R x munosabatda 
bo‘ladi, pastki kesim esa barcha у e X to‘plami bo‘lib, berilgan XeX 
element bilan R munosabatda bo'ladi.
Munosabat o‘zining kesimlari bilan bir qiymatli aniqlanadi.
Misol 1. ToMiq binar munosabat V berilgan, Vga barcha (xi, 
X j), 
xs eX juftliklar kiradi. Barcha i va j lar uchun ay (v)=l.
G(V) graf shundayki, uning qirralari ixtiyoriy cho‘qqilar 
juftligini birlashtiradi. (Strelkalar ikki tomonga yo‘naltirilgar>, 
chunki xi V Xj va xj V xi, har bir cho‘qqi tugunga ega xi V xj ).
56

---

R+ (x)=R~ (x)=x ixtiyoriy x e X. uchun
Misoi 2. Diagonal munosabat E matritsa
1) E ga faqat bir xil nomerli juftliklar kiradi, ya’ni i=j.
2) ay (E={ 1: i=j; 0:i ^j}
3) Graf G(E) shundayki, uning har bir cho‘qqisi tugunchaga 
ega, qolgan qirralari yo‘q.
R+(x)=R" (x)=x ixtiyoriy x e X uchun.