T. M. Magrupov, B. M. Mirshaxodjayev

15-jadval
A iVj
V,
v 2
v 3
V4
V5
a
1
A,
3
4
5
2
3
2
a 2
1
8
4
3
4
1
A3
10
3
1
7
6
1
A4
4
5
3
4
8
3
fii
10
8
5
7
8
Yana ehtiyotkorli tamoyilidan kelib chiqib, biz A4 ni tanlaymiz, 
raqibimiz esa V3. Bunday strategiyalar minimaks strategiyalar deb 
ataladi.
Ikkala tomon ham o ‘z minimaks strategiyalariga sodiq 
qolgunlarga qadar yutuq а4з=3 qoladi.
Endi faraz qilaylik, raqibimiz V3 strategiyani yurdi. Biz Ai ni 
yuramiz va 5 yutuqni olamiz. Endi raqibimiz ham bizning 
strategiyamiz Ai ekanligini bilib qoldi deylik, u ham shoshilinch V 
4 
ni yuradi va yutuqni 2 ga tushiradi. Bu misolda o ‘yinchilaming 
minimaks strategiyalari turg‘un emas.
Endi quyidagi jadvaldagi misolga qaraylik.
______________ ______ ____
16-jadval
A 
iVj
V,
v 2
v 3
V4
a
 
i
A ,
Г 2
4
7
5
2
A
2
7
6
8
7
6
A
3
5
3
4
1
1
Pi
7
6
8
7
Bu misolda pastki va yuqorigi o ‘yin baholari teng. Bu degani 
o ‘yinchilarning minimaks strategiyalari turg‘un degani. Ikkala 
o ‘yinchi strategiyalari turg‘un xolatda yutuq 6 ga teng. Endi agar biz 
raqibimizni V2 strategiyani qabul qilmokchiligini bilib qoldik deylik. 
Bunda hech nima o ‘zgarmaydi, chunki ixtiyoriy A2 strategiyadan 
chetlanish bizning xolatimizni faqat yomonlashtiradi. Xuddi 
shunday raqibimizni ham bunday m a’lumot V2 strategiyasidan 
chetlanishga majbur qilmaydi A2 va V 2 strategiyalar tengkuchli 
xususiyatga ega, va ular matrisaning egarsimon nuqtasi deb ataladi.
140

---

Egarsimon nuqtaning mavjudligi belgi va strategiyalar juftligini 
tengkuchlilik belgisi - bu pastki va yuqorigi bahoning teng 
bo'lishidir, a va p umumiy qiymati o ‘yin bahosi deb ataladi. Uni v 
bilan belgilaymiz.
a - p =
v
Yutuqqa erishiladigan Ai Bj 
strategiyalar optimal toza 
strategiyalar deb ataladi. Ulaming yig‘ indisi esa o ‘yin yechimi deb 
ataladi.
Egarsimon nuqtaning mavjud bo‘lishi bu qoida emas, balki 
cheklanishdir. K o'pgina o;yinlar egarsimon nuqtaga ega bo‘lmaydi. 
Shunday o ‘yinlar borki, ular har doim egarsimon nuqtaga ega 
bo‘ladi va har doim toza strategiyalarda yechiladi. Bular to ‘liq 
m a’lumotga ega bo‘lgan o ‘yinlardir. T o‘liq m a’lumotga ega bo‘lgan 
o ‘yinlar deb shunday o ‘yinlarga aytiladiki, ularda har bir o'yinchi 
har bir shaxsiy yurishda o ‘yinning butun tarixini biladi, y a’ni 
shaxsiy va tasodifiy natijalami ham yaxshi biladi. Bunday 
o ‘yinlarga misol bo‘lib shashka, shaxmat o ‘yinlarini ko‘rsatishimiz 
mumkin.
Endi o ‘yin egarsimon nuqtaga ega boMmasa, ya’ni
а Ф p
bo‘lganda aralash strategiyalardan foydalaniladi. Bu holda o ‘yin 
ko‘p bor takrorlanadi va o‘yinning har bir partiyasi oldidan yurish 
belgilanganda u tasodifiy tanlov qiladi. Ya’ni o ‘yinlar nazariyasida 
aralash strategiyalar o ‘zgaruvchan uslubga ega va hech qaysi 
o ‘yinchi raqibining qanday strategiyani yurishini oldindan bilmaydi.
Aralash strategiyalar haqida gaplashamiz. A va V o ‘yinchilar- 
ning aralash strategiyalarini mos ravishda
Sa=(rb гг,...., rm ) va Sv=(qi, q
2