T. M. Magrupov, B. M. Mirshaxodjayev

a
i
A ,
2
-3
4
-3
A2
-3
4
-5
-5
A3
4
-5
6
-5
Pi
4
4
6
0 ‘yinning pastki bahosi a =  -3 va A-, strategiyaga mos keladi. 
Buni o ‘ylab o ‘ynasak, 3 dan ortiq yutqizmaymiz degani. Lekin -5
142

---

dan ko‘ra tuzukroq. Raqibimiz holati bundan ham yomon. 
0 ‘yinning pastki bahosi p=A ya’ni u o ‘y!ab o ‘ynagan holda bizga 
minimum 4 ni beradi. Demak, ikkala tomon uchun ham judayam 
yaxshi holat emas. Lekin qaraymiz, holatni yaxshilash mumkin 
emasmikan? Mumkin ekan. Agar har bir tomon bitta sof strategiyani 
emas, balki aralash masalan, bir va uchinchi strategiyalarni 
ehtimollik bilan, ikkinchisi Уг ehtimollik bilan qabul qilsa,
Sa* - (1/4, 1/2 , 1/4), 
Sv*= ( 1/4, 1/2, 1/4)
u holda o ‘rtacha yutuq nolga teng bo‘ladi va o ‘yin ikkala tomon 
uchun foydali boMadi.
Sa*, Sv* strategiyalar o ‘yin yechimini ifodalaydi, o ‘yinning 
bahosi esa v = 0. Buni qanday topdik. Bu endi boshqa savol va uni 
keyingi m a’ruzada qarab o ‘tamiz.
Tugallangan o‘yinlarni yechish 
usullari. mxn o ‘yinni 
yechimini topishdan a w al, uni ortiqcha strategiyalarini qisqartirish 
hisobiga soddalashtirishga urinish kerak.
Dominirlash tushunchasini kiritamiz. A o ‘yinchining Ai 
strategiyasi Ak strategiyasi ustidan dominirlangan deb ataladi, agar 
Ai qatorda Ak qatordagi mos katakchadagiga nisbatan kam 
bo'Imagan yutuq turgan bo‘lsa.
Agar Ai qatoming barcha yutuqlari Ak qatoming mos 
yutuqlariga teng bo‘lsa, u holda Ai strategiya Ak qatomi takrorlovchi 
strategiya deb ataladi.
Mos ravishda V o ‘yinchi uchun ham dominirlangan va 
takrorlanuvchi strategiyalar aniqlanadi. Dominirlangan deyiladi, 
agar bir qatordagi yutuqlar ikkinchi bir qatordagi yutuqdan katta 
boMmasa, juda bo'lm aganda ulardan biri albatta kichik bo‘ladi, 
takrorlanish esa bir ustunning ikkinchisi bilan to ‘lik mos tushishi 
degani.
Demak. agar qaysidir strategiya uchun dominirlangan strategiya 
mavjud bo' Isa, u holda bu strategiyani tashlab yuborsak ham 
boMadi, xuddi shunday takrorlanuvchi strategiyalar ham tashlab 
yuboriladi.
Aytilganlami misolda ko‘ramiz. 5x5 o ‘yin quyidagi matrisa 
ko‘rinishida berilgan.
143

---

18-jadval
A ,V j
V,
v 2
V3
V4
V5
A ,
4
7
2
3
4
A2
3
5
6
8
9
!
A3
4
4
2
2
г 8
a
4 h 3
6
1
2
4
A s
3
5
6
8
9
Bu yerda A5 va A2 strategiyalar takrorlanuvchi, ulardan 
ixtiyoriysini tashlab yuborishimiz mumkin. A5 ni tashlab yubora 
turib Ai dagi yutuqlar A4 dagi mos yutuqlardan katta yoki teng 
ekanligini ko‘ramiz, demak, Ai A4 ustidan dominirlangan. A 4 ni 
tashlab yuboramiz va 3x5 quyidagi matrisaga kelamiz.
_______ ______ ______ ____ ________ 19-jadval
AjV j
V,
v 2
v 3
V4
V5
A ,
4
7
2
3
4
a
2
3
5
6
8
9
A3
4
4
2
2 | 8
Bu endi hammasi emas. Jadvalga qarab, V o ‘yinchining ba’zi 
bir strategiyalari boshqalami domirilashini ko‘ramiz: masalan, V3 V4 
lar V5 ustidan, Vi esa V2 ustidan (esdan chiqarmaylik V o ‘yinchi 
kamroq yutuq berishga intiladi). V2, V4, V5 qatorlarni tashlab 
yuborib 3x2 quyidagi o‘yinni olamiz.
2
0-jadval
Ai Vj
Vi
v 3
A ,
4
2
A2
3
6
A3
4
2
—
z 
1
Bu jadvalda A3 qator Ai ni takrorlayapti, demak, uni ham 
tashlab yuborish mumkin.
Endi 2x2 o‘yinga ega bo‘lamiz.
144

---

21-jadval