T. M. Magrupov, B. M. Mirshaxodjayev

ainXl + a2n X 2 + ......+ aitinXm s 1
bu yerda, xi, хг,.....,xm - manfiy bo‘Imagan o ‘zgaruvchi!ar. (43) ga
va П+Г2 + .....+ pm =1 ga asosan xi, x2, ....., xm o ‘zgaruvchilar
quyidagi shartni qanoatlantiradi:
X l + X
2
+ .......+ Xm - -
Lekin v bizning kafolatlangan yutug‘imiz va tabiiy, biz uni 
maksimal bo‘lishini xohlaymiz, demak - o ‘lchovni minimal
V
bo‘lishini xohlaymiz. Shunday qilib, o ‘yinning yechimi matematik 
masalaga keltirildi.
xi , хг , ....., xm -o'zgaruvchilam ing manfiy bo‘Imagan (44)
shartni qanoatlantiruvchi va shu o'zgaruvchilam ing 
chiziqli 
funksiyasini minimumga aylantiruvchi qiymatlarini toping.
146

---

L = xi + Х2 + .....+ xm => min
( 4 5 )
Endi qarshimizda chiziqli dasturlash masalasi turibdi. Shunday 
qilib, mxn o ‘yinni yechimi n chegara tengsizlik va m o ‘zgaruvchili 
chiziqli dasturlash masalasiga keltiriladi.
xi,x2,.... ,Xm o ‘zgaruvchilami bilgan holda (43) formulalardan ri,
гг, 
Pm ni topamiz va Sa* optimal strategiya hamda v o ‘yin 
bahosini topamiz.
V o ‘yinchining optimal strategiyasi ham xuddi shunday topiladi, 
faqat V da foyda minimallashtiriladi, demak, - o ‘lchovni
maksimumga aylantiriladi va chegara tengsizliklarda > belgilar 
o‘rniga < belgilar turadi.
Chiziqli dasturlashning (Sa*, Sv*) optimal strategiyalari topila- 
digan masalalar juftligi chiziqli dasturlashning ikkilamchi juftligi 
masalasi deb ataladi (bir chiziqli funksiyaning maksimumi ikkinchi 
chiziqli funksiyaning minimumiga teng, demak, o ‘yin bahosini turli 
qiymatini olmaymiz). Shunday qilib, mxn o ‘yin yechim chiziqli 
dasturlash masalasiga ekvivalent. Xuddi shunday ixtiyoriy chiziqli 
dasturlash masalasiga ekvivalent o ‘yinlar nazariyasi masalasi ko‘ri- 
lishi mumkin. Shuning uchun o ‘yinlar yechimini topadigan yaqin- 
lashuvchi sonli usullar mavjud bo‘lib, ba’zi bir hollarda chiziqli 
dasturlashning klassik usullaridan ko‘ra soddaroq va samaraliroqdir.
Sodda sonli o ‘yinlar nazariyasining usullaridan bin - yaqinla- 
shuv usuli (Braun-Robinson usuli) deb ataladi. Uning g ‘oyasi 
quyidagicha:
A va V o ‘rtasida bir-biriga navbatma-navbat o ‘z strategiyasini 
ko‘proq 
yutish 
maqsadida 
qo‘llaydigan 
tajriba» 
o ‘tkaziladi. Tajriba o ‘yinning qator «partiyalaridan» tuziladi. 
0 ‘yinchilardan biri masalan A ixtiyoriy o ‘z strategiyasidan birini Ai 
ni tanlaydi. raqib ham unga javob sifatida Vj ni tanlaydi.
A uchun eng yomon, ya’ni uning yutug‘ini As strategiyada 
minimalga aylantiradi. Keyin yana Aesa V ga Ak strategiya bilan 
javob berib, raqibning Vj strategiyasida maksimal yutuqni beradi. 
Keyin yana raqib navbati. U yana bizga o ‘zining strategiyasi, ya’ni 
biz qo‘llagan Ak strategiya uchun emas, balki Ai, Ak aralash 
strategiyalar uchun eng yomon bo‘lgan strategiyasini qo‘llab javob
147

---

beradi va hokazo: Yaqinlashuv jarayonining har bir qadam ida har 
bir o ‘yinchi raqibining navbatdagi yurishiga o ‘z strategiyasi, ya’ni 
raqibining aralash strategiyasiga nisbatan o‘zi uchun optimal 
bo‘lgan o ‘z strategiyasini yurish bilan javob beradi. Har safar o ‘rta- 
cha yutuqni hisoblagandan ko‘ra, aw algi yurishlardan «yig‘ilgan» 
yutuqlardan foydalanib, va shu yutuqlardan eng kattasi maksi­
mumga erishiladigan strategiyani tanlash mumkin. Bunday usulni 
yaqinlashuvi isbotlangan: «partiya» lar sonini oshishida bitta