3.3.2-misol. Ixtiyoriy natural sonlarda
tengsizlikni isbotlang.
orqali belgilaymiz.
1-qadam. da ga ega bo’lamiz. 1-qadam isbotlandi.
2-qadam. da quyidagi tengsizlikning bajarilishi berilgan:
Quyidagi tengsizlikning bajarilishini isbotlaymiz:
Isboti:
tengsizlik quyidagicha kelib chiqadi:
2-qadam isbotlandi.
3.3.3-misol. Quyidagi tengsizlikni isbotlang.
1-qadam. da: ega bo’lamiz. 1-qadam isbotlandi.
2-qadam. tengsizlikning bajarilishi berilgan.
Quyidagi tengsizlikning bajarilishini isbotlash lozim:
Isboti. da quyidagiga ega bo’lamiz:
2-qadam isbotlandi. Matematik induksiya prinsipiga ko’ra, berilgan tengsizlik ixtiyoriy natural son uchun bajariladi.
3.3.4-misol. Tengsizlikni isbotlang.
Dastlab quyidagi tengsizlikni isbotlaymiz:
integral egri chiziq, va chiziqlar bilan chegaralangan shakl yuzasiga teng.
Bu yuza to’g’ri to’rtburchaklar yuzalarining yig’indisidan kattadir.
Bu yuza esa to’rtburchaklar yuzalarining yig’indisidan kichikdir.
Matematik induksiya metodi bilan tengsizliklarni isbotlaymiz:
1-qadam. Uchta rasm va oraliqda aniqlangan integral xossasidan quyidagi tengsizlik kelib chiqadi
Bundan da tengsizliklarning o’rinli ekanligi tasdiqlanadi.1-qadam isbotlandi.
2-qadam. quyidagi tengsizlikning bajarilishi berilgan
da ushbu tengsizlikning bajarilishini isbotlash lozim:
Isboti. Quyidagi shakllarning yuzalarini taqqoslaymiz:
(2) tengsizlikning chap qismini taqqoslaymiz:
(2) tengsizlikning o’ng qismini taqqoslaymiz:
2-qadam isbotlandi. 1 va 2-qadamlarning isbotidan ixtiyoriy natural uchun tasdiq o’rinli ekanligi kelib chiqadi.
3.3.5-misol. ketma-ketlik va shartlar bilan berilgan. tengsizlikni isbotlang.
Matematik induksiya metodidan foydalanamiz:
da
da
da to’g’ri deb faraz qilamiz. uchun isbotlaymiz.
Demak, uchun
Do'stlaringiz bilan baham: |
