Termiz davlat pedagogika instituti matematika va informatika fakulteti

III Bob. Funksiyalar nazariyasi va induksiya metodidan tengsizliklarni isbotlashda foydalanish
3.1-§ Tengsizliklarni hosila yordamida isbotlash.........................................40
3.2-§ Tengsizliklarni isbotlashda funksiya qavariqligidan foydalanish. Yenson tengsizligi................................................................................45
3.3-§ Matematik induksiya usulini qo’llab ba’zi tengsizliklarni isbotlash..51
Xulosa.....................................................................................................................57
Adabiyotlar ro`yxati..............................................................................................58
Annotasiya
Bitiruv malakaviy ish sonli va o’zgaruvchili tengsizliklarni isbotlashda bag’ishlangan, sonli tengsizliklarni isbotlashda matematik induksiya metodi,
Tengsizliklar haqida asosiiy tushuncha,sodda tengsizliklarni isbotlash
Geometrik tengsizliklar,Tengsizliklarni hosila yordamida isbotlash,tengsizliklarni isbotlashda funksiya qavariqligidan foydalanish .Yenson tengsizligi, Koshi- Shvarts,Chebeshev,Bernullitengsizliklari isbotlangan.
Maktablar , akademik litseylarda tahsil olayotgan o’quvchilar uchun bir o’zgaruvchili tengsizliklar va ularning tatbiqi hamda tengsizliklar isbotining ba’zi usullari , bir o’zgaruvchili chiziqli tengsizliklar va tengsizliklarni isbotlashning bir nechta usullari o’rganilgan va ularga doir misollar bajarib ko’rsatilgan hamda mustaqil yechish uchun misollar ko’rsatilgan.Bitiruv malakaviy ish tengsizliklarni isbotlashning turli usullari yetarlicha o’rganilgan. Bir nechta manbalardan mavzuga doir ma’lumotlar to’plangan.Tengsizliklarning isboti to’liq bayon
etilgan.


Kirish
O‘zbekiston Respublikasi demokratik huquqiy davlat va fuqorolik jamiyati qurish yo‘lini tanlangan va amalga oshirib kelmoqda.
Respublikamizdagi amalga oshirilayotgan qayta qurishning asosiy maqsad va uning harakatlantiruvchi kuchi inson, shaxsning har tomonlama rivojlanishi hisoblanadi. Mamlakatimiz taraqqiyotining muhim sharti kadrlarni tayyorlash tizimini mukammal bo‘lishi, zamonaviy iqtisod, fan-madaniyat, texnika va tehnalogiyalar asosida rivojlanish hisoblanadi.
«Kadrlar tayyorlash milliy dasturi» uzliksiz ta'lim va kadrlarni tayyorlash tizimlarini tubdan isloh qilishga qaratilgan.
Milliy dasturni amalga oshirishda mavjud ta'lim va kadrlarni tayyorlash tizimlarini tubdan o‘zgartirish zamonaviy ilmiy fikrlar yutiqlari va ijodiy tajribalarga, ta'lim jarayonini hammasi shakli ta'limlarga tayangan holda amalga oshiriladi. Hozirgi zamonaviy bosqichda pedagogik dolzarb vazifalarga fan-texnika, ilg‘or texnalogiyalar yutuqlaridan foydalanish asosida shaxsni tarbiyalash, o‘qitish va rivojlanishi maqsadlari, mazmuni, metodlari, vositalari va tashkiliy shakllarini ilmiy ta'minlash kiradi. Kadrlar tayyorlash sohasidagi davlat siyosati uzluksiz ta'lim tizimi orqali har tomonlama rivojlangan shaxs - fuqaroning tashkil topishini ko‘zda tutadi. Ushbu ta'lim tizimida va kadrlar tayyorlashda ta'lim xizmatlarining istemolchisi, buyurtmachisi sifatida va xuddi shunday ishlab chiqaruvchi sifatida ishtirok etadi.
Shaxs ta'lim jarayonining ishlab chiqaruvchi sifatida ta'lim, moddiy ishlab chiqarish, fan, madaniyat va xizmatlar sohasi faoliyatida bilim va tajribalarni berishda ishtirok etadi. Respublikamizda shaxsga o‘zining ijodiy imkoniyatlarini amalga oshirish uchun professional ta'lim dasturini tanlash huquqini bergan. «Kadrlar tayyorlash milliy dasturi» asosida oliy ta'limning asosiy vazifalari belgilab berilgan. Oliy ta'limning eng muhim vazifalaridan biri zamonaviy o‘quv dasturlari asosida yuqori saviyada o‘qitish va malakali kadrlar tayyorlashni ta'minlash hisoblanadi. Oliy ta'limni islox qilishning hozirgi bosqichi oliy ta'lim maktabi o‘qituvchisining vazifasini ham o‘zgartiradi.
O‘zbekiston Respublikasi davlat mustaqilligiga erishib, iqtisodiy va ijtimoiy rivojlanishning o‘ziga xos yo‘lini tanlashi kadrlar tayyorlash tuzilmasi va mazmunini qayta tashkil etishni zarur qilib qo‘ydi va qator chora-tadbirlar ko‘rishni: «Ta'lim to‘g‘risida» gi qonunni joriy etishni, yangi o‘quv rejalari, dasturlari, darsliklarini joriy etishning zamonaviy didaktik ta'minotini ishlab «Ta’lim to`g`risida»gi va «Kadrlar tayyorlash milliy dasturi to`g`risida»gi O`zbekiston Respublikasi qonunlariga, 2017-2021-yillarga mo`ljallangan “O`zbekiston Respublikasini yanada rivojlantirish bo`yicha Harakatlar strategiyasi”, 2018 yil 5 sentyabrdagi “Xalq ta’limi tizimiga boshqaruvning yangi tamoyillarini joriy etish chora-tadbirlari to`g`risida”gi PQ-3931-sonli Qarori, shuningdek O`zbekiston Respublikasi Vazirlar Mahkamasining 2017-yil 6-apreldagi “Umumiy o`rta va o`rta maxsus, kasb-hunar ta’limining davlat ta’lim standartlarini tasdiqlash to`g`risida”gi 187-sonli Qarori, O`zbekiston Respublikasi Prezidentining 2019-yil 29-apreldagi “O`zbekiston Respublikasi xalq ta’limi tizimini 2030-yilgacha rivojlantirish konsepsiyasini tasdiqlash to`g`risidagi”gi PF 5712-sonli Farmoni, O`zbekiston Respublikasi Prezidenti Sh.M.Mirziyoyev huzurida 2019-yil 23-avgust kuni kengaytirilgan tarzda o`tkazilgan 34-sonli yig`ilishda belgilangan ustuvor vazifalar hamda O`zbekiston Respublikasi Xalq ta’limi vazirining 2019-yil 28-dekabrdagi “Umumiy o`rta ta’lim maktablarida variativ o`quv rejalarni tajriba-sinovdan o`tkazish to`g`risida”gi 405-sonli buyrug`i mazmunidan kelib chiqqan holda, ta’lim bosqichlarining uzluksizligi va izchilligini ta’minlash, ta’limning zamonaviy metodologiyasini yaratish hamda ular asosida pedagog xodimlarini qayta tayyorlash va ularning malakasini oshirish mazmunini yanada takomillashtirishni taqozo etadi. Mamlakatimizda kompetentsiyaviy yondashuvga asoslangan yangi davlat ta’lim standartlarini joriy etilishi o`rta maktab o`qituvchilari zimmasiga qator dolzarb vazifalarni ko`ndalang qilib qo`ymoqda. Shu bilan birga, 2017-2018-o`quv yilidan maktablarda 11 yillik o`rta ta’limning joriy etilishi ham o`z navbatida o`qituvchilarning malaka oshirishga bo`lgan yangi ehtiyojlarni keltirib chiqardi. Ayni paytda vujudga kelgan shart-sharoitlar va o`qituvchilarning yuqoridagi keltirilgan ehtiyojlari malaka oshirishning shakli, mazmuni va uni amalga oshirish mexanizmlarini qayta ko`rib chiqishni va bu jarayonga tegishli o`zgartirishlarni kiritishni taqozo etmoqda. Xususan, shu kunlarda yuqoridagi ehtiyojlardan va ular oldida ko`ndalang turgan muammolardan kelib chiqqan holda, matematika fani o`qituvchilarining malakasini oshirish mazmuni va shakllarini takomillashtirish zarurati paydo bo`ldi. “Matematika fanini o`qitish metodikasi” modulining ishchi o`quv dasturi matematika fani o`qituvchilari malakasini oshirish kursining o`quv dasturi asosida tuzilgan bo`lib, u matematika fani o`qituvchilariga o`qitishning zamonaviy metodlari mazmuni va mohiyatini ochib beradi tipdagi ta'lim muassasalarini tashkil etishni taqazo etdi. Mana shunday fan-texnika taraqqiyoti davrida matematika sohasida ham katta natijalarga erishilmoqda.
Bituruv malakaviy ish mavzusining dolzarbligi. Maktab boshlang`ich sinflaridan boshlab o`quvchilar sonli taqqoslashlar bilan tanisha boshlaydilar. Keyinroq ular tengsizliklarning xossalari va ularni yechish usullari bilan tanishadilar.
Hayotda juda ko`p hodisalar taqqoslash bilan o`rganiladi. Hayotning biror sohasi yo`qki unda taqqoslash bo`lmasa. Bu hollarda albatta sonlar taqqoslanadi.
O`rta maktabda sonli tengsizliklardan boshlab to funksional tengsizliklargacha ularning xossalari va yechish usullari bayon qilinadi.
Tengsizliklargacha o`rta maktab dasturida yetarlicha soatlar ajratilgan bo`lishiga qaramasdan o`quvchilarning bu sohada qiziqishi kamroqdek. Ko`p hollarda tengsizliklarni xuddi tenglamadek yechib qo`yishadi.
Tengsizliklarni yechishda uning yechimi nima bo`lishini o`quvchi yaxshi tassavur qilishi kerak. Tengsizlik va tenglama yechimlari nimasi bilan o`xshash nimasi bilan farq qilishini yaxshi anglay olishi kerak. Tenglama va tengsizliklarni yechish ta’riflari o`xshash bo`lib, faqat quydagi ikki farqqa ega:

1. 
   Tengsizlikni qanoatlantiradigan qiymatlar to`plami tengsizlikning yechimi deyiladi. Shuning uchun bu to`plamni doimo yechim deb atashadi.
   
2. 
   O`zgaruvchini biror to`plamdagi yechimi tushuniladi.
   

Umuman tengsizliklarni yechishda ildiz degan termin ishlatilmaydi.
Tengsizliklar bilan tenglamalarni yechishning maxsus farqlari mavjud.
Masalan: tenglamani ikkala tomonini noldan farqli va aniqlanish sohasiga tegishli bo`lgan ko`paytmaga ko`paytirsak tenglama berilgan tenglamaga teng kuchli bo`ladi, lekin shu ish tengsizliklarda doimo to`g`ri natijaga olib kelavermaydi. Xuddi shunga o`xshash yechimlar xatolikka olib kelishi mumkin.

• 
  Tengsizliklar qanday bo`lishidan qatiy nazar oldin shu ko`rinishidagi tenglamalarni yechishni bilish kerak.
  
• 
  Shu bilan birga tengsizliklarni yechishda xossalardan foydalanish va ular ustida qanday amallar bajarish mumkinligini yaxshi bilish kerak.
  
• 
  Tengsizliklarni yechish tenglamalarni yechishdan ko`ra ko`proq bilim va ko`nikma talab qilishi bilan bir qatorda ular o`quvchilarni ko`proq fikirlashga o`rgatadi.
  

Ayrim hollarda tenglamalar yoki temglamalar sistemasi bilan yechilmaydigan tabiiy jarayonlarni ifodalovchi masalalarni tensizlik yoki tengsizliklar sistemasi bilan o`rganish mumkin.
Tengsizliklar tadbiqi oliy matematikada va umuman matematikaning boshqa yo’nalishlarida juda ko`p qo`llaniladi. Asosan qo`llaniladigan yo`nalishlari taqribiy hisoblashlar va baholashlar, katta kichik qiymatlarni topish va hokazo.
Shuning uchun ham bu bitiruv malakaviy ishini o`rganish dolzarb hisoblanadi.