1.2.3-misol. Agar a, b, c va d manfiy bo’lmagan sonlar bo’lsa,u holda quyidagi tengsizlik o’rinli bo’lishini ko’rsating,
Yechish. Birinchi ishni chap tamonidagi kop hadlarni ko’paytirishdan boshlash kerak.
Ifodani biror sonni qo’shish va ayirishda ifoda qiymati o’zgarmasligidan foydalanamiz va ifodani to’la kvadratga ajratishga harakat qilamiz.
=
Agar tengsizlikning o’rinli ekanligi va uni tashlab yuborishni e’tiborga olsak,tengsizlik chap tamoni faqat kuchayadi va quyidagi tengsizlik o’rinli bo’ladi.
va natijada
o’rinli bo’ladi.
Mustaqil ishlash uchun misollar:
10)
1.3-§ Asosiy eng sodda tengsizliklarni isbotlash
1.3.1-misol.Ixtiyoriy a va b sonlar uchun
a2+b2≥2ab (1)
tenglik faqat a=b bo’lgan holda o’rinli
Isbot:
(a-b)2≥0, a2-2ab+b2≥0 yoki a2+b2≥2ab
1.3.2-misol.Ixtiyoriy a,b va c haqiqiy sonlar uchun
a2+b2+c2≥ab+bc+ac (2)
tengsizlik o’rinli bo’lishini isbotlang.
Isbot:
a2+b2≥2ab b2+c2≥2bc a2+c2≥2ac
bu tengsizliklarni qo’shib (1) tengsizlikni hosil qilamiz.
1.3.3-misol. Agar a+b+c=1 bo’lib 4a+1>0, 4b+1>0 4c+1>0 bo’lganda
+ + (3)
bo’lishini isbotlang.
Isbot:
bu tengsizliklarni hadma-had qo’shib (3) tengsizlikni hosil qilamiz.
Do'stlaringiz bilan baham: |
