Termiz davlat pedagogika instituti matematika va informatika fakulteti

1.2-§ Tengsizliklar haqida asosiy tushuncha, sodda tengsizliklar
1.2.1.Ta’rif: Agar a-b ayirma musbat son bo’lsa, a son b sondan katta deyiladi va a>b deb yoziladi. Agar a-b ayirma manfiy bo’lsa, a son b sondan kichik deyiladi va aBerilgan ixtiyoriy a va b sonlar uchun quyidagi munosabotlardan bittasi va faqat bittasi o’rinli bo’ladi.
1. a-b>0 ⇔ a>b
2. a-b<0 ⇔ a3. a-b=0 ⇔ a=b
a>b , aGeometrik nuqtai nazardan ab esa a nuqta koordinata o’qiga b nuqtadan o’ngda yotishini bildiradi <,> belgilar qat’iy tengsizlik belgilari deyiladi. ab,c>d tengsizliklar bir xil ma’noli tengsizliklar a>b va c>d tenngsizliklar qarama-qarshi belgili tengsizliklar deyiladi.
Tengsizliklarning asosiy xossalari:
1⁰. Agar va bo’lsa, bo’ladi (tengsizlik munosabatini tranzitivlik xossasi)
2⁰. Agar bo’lib, -ixtiyoriy son bo’lsa, bo’ladi. To’g’ri tengsizlikning ikkala qismiga bir xil son qo’shilsa, tengsizlik o’zgarmaydi, ya’ni: ( -ixtiyoriy son) .
3⁰. va bo’lsa, va bo’ladi.
To’g’ri tengsizlikning ikkala qismi birgina musbat songa ko’paytirilsa yoki bo’linsa, tengsizlik o’zgarmaydi, ya’ni:
,
4⁰. To’g’ri tengsizlikning ikkala qismi birgina manfiy songa ko’paytirilsa yoki bo’linsa hamda tengsizlik belgisi qarama-qarshisiga, yana to’g’ri tengsizlik hosil bo’ladi,ya’ni:
.
5⁰. va bo’lsa, ya’ni bir xil ma’noli to’g’ri tengsizliklarning chap qismini chap qismiga, o’ng qismmini o’ng qismiga qo’shish mumkin.
6⁰. va bo’lsa, bo’ladi, ya’ni qismlari musbat bo’lgan bir xil ma’noli to’g’ri tengsizliklarning mos qismlarini ko’paytirish mumkin.
7⁰. va musbat sonlar bo’lib, va bo’lsa, bo’ladi, ya’ni qismlari musbat bo’lgan to’g’ri tengsizlikning har ikkala qismini bir xil natural ko’rsatkichli daraja ko’rinishida yozish mumkin.
8⁰. musbat sonlar bo’lib, bo’lsa, bo’ladi.