Топографик харитада масалалар ечиш

Фазовий тўғри бурчакли координата системаси

Фазовий тўғри бурчакли координата системаси Ер эллипсоиди сиртидаги барча нуқталар учун ягона система ҳисобланади Бу системада Ер эллипсоидининг маркази (О) координатанинг бошланиш нуқтаси деб, Ернинг айланиш Ўқи (ҚҚ) – қутбий ўқ (Z), бош меридианнинг экватор текислшидаги кесмаси – абсцисса (Х) ўқи, бош меридианга перпендикуляр кесма эса ордината (У) ўқи деб қабул қилинади (6- шаклга қаралсин).

Фазовий тўғри бурчакли координата системасилан Ер сунъий йўлдошларини кузатишда, ер юзида геодезик таянч шохобчалар барпо қилишда, координаталарни узоқ масофаларга узатишда фойдаланилади. Инженерлик геодезия ишларида фазовий тўғри бурчакли координата системаси деярли қўлланилаётгани йўқ, чунки бу системада нуқталар ўрнини аниқлашда жуда мураккаб формулалар ишлатилади.


Гаусс-Крюгернинг тўғри бурчакли координата системаси

Ҳисоблаш ишлари ясси тўғри бурчакли координата системасида бажарилганда содда геометрия ва тригонометрия формулаларидан фойдаланиладики, бу формулалар географик координаталар ва фазовий тўғри бурчакли координата системаларида ишлатиладиган формулалардан соддароқдир. Шунинг учун топографик план олишда ва инженерлик-геодезия ишларида асосан ясси тўғри бурчакли координата системаси қўлланилади.

Катта территория учун тўғри бурчакли координаталарнинг зонал системасидан фойдаланилади. Бунда Ер шари Гринвич меридианндан бошлаб 6° ли 60 та меридионал зоналарга бўлинади (8- шакл). Ҳар бир зона ўртасидан ўтган меридиан шу зонанинг ўқ меридиани бўлади. Шарқий ярим шардаги ҳар бир зона ўқ меридианининг географик узунлиги қуйидаги формуладан топилади:


(4.1)
бу ерда n—зона номери. Масалан, ўн иккинчи зона ўк меридианининг географик узунлиги L = 6° х 12 – 3° = 69°, ўн олтинчи зонаники эса L – 6° х 16 – 3° = 93° ва ҳ. к.
Зоналар номери Гринвич меридианндан бошлаб ғарбдан шарққа томон ҳисобланади. МДҲ территориясига бу зоналарнинг 29 таси (4 дан 32 гача) тўғри келади. Тўғри бурчакли координата зонал системасини ҳосил этишни қуйидагича тушунтириш мумкин.
Ер шари (эллипсоиди) ни текисликда яхлит тасвирлаб бўлмаганлигидан ҳар бир меридионал зона алоҳида-алоҳида цилиндр ичига жойлаштирилган, ҳар зонанинг ўқ меридиани цилиндрнинг ички юзасига тегиб туради, деб фараз қиламиз (9-шакл). Сўнгра ҳар бир зонадаги меридиан ва параллеллар цилиндрнинг ички юзасига проекцияланади, бироқ бунда бурчаклар ўзгармаслиги, яъни бурчакларнинг қиймати уларнинг цилиндр ички юзасига проекцияланиш қийматига тенг бўлиши шарт. Меридиан ва параллеллар проекцияланган цилиндрни бирон ясовчи бўйича қирқиб, сўнгра ёйсак, ҳар бир зонанинг ўқ меридиани ва экватор булаги тўғри чизиқ тарзида, бошқа барча меридиан ва параллеллар эса эгри чизиқ тарзида тасвирланади (10-шакл). Бунда ҳар бир зона ўқ меридианининг ва экватор бўлагининг ҳамма қисмида масштаб бир хил бўлади (ўзгармайди). Ўқ меридиандан бошқа меридианлар эса ўқ меридианга нисбатан узунроқ чизиқлар тарзида тасвирланиб, бир оз хатоси бўлади. Параллеллар ҳақиқий узунликларига нисбатан узунроқ чизиқлар тарзида тасвирланиб, уларда дам маълум хато рўй беради. Ҳар бир зонадаги хато ўқ меридиандан шарққа ва ғарбга томон ортиб боради. Масалан, ўқ меридианда масштаб 1 см да 500 метрга тенг бўлса, энг четки меридианда 1 см да 499,5 метрга тенг бўлади, яъни 0,5 метрга фарқ қилади.
Лекин бу фарқ карта тузишда ва ўлчаш ишида йўл қўйиладиган хатодан кичикдир. Демак, бу проекцияда Ернинг сфериклиги натижасида рўй берадиган хато жуда кичик бўлиб, амалий жиҳатдан 1:10000 ва ундан майда топографик карталар тузишда йўл қўйиладиган хатодан ошмайди, шунга кўра эьтиборга олинмайди. Юқорида баён қилинган проекция кўндаланг цилиндрик проекция деб аталади. Уни немис олими Гаусс (1777-1855 йиллар) таклиф этганлигидан Гаусс проекцияси деб юритилади. Немис геодезисти Крюгер Гаусс проекциясининг тўғри бурчакли координата системасида қўлланилишини ишлаб чиққан. Шуниниг учун зонал снстемали тўғри бурчакли координата Гаусс-Крюгер тўғри бурчакли координата системаси деб юритилади.
Гаусс проекциясида тўғри чизиқ тарзида тасвирланган ҳар бир зонанинг ўқ меридиани шу зона тўғри бурчакли координат системасинипг абсцисса ўқи (Х), экватор бўлаги —ордината ўқи (У) қилиб, ҳар иккала ўқнинг кесишган нуқтаси эса координатанинг боши (бошланиши) деб қабул қилинади.
Демак, зонал системали тўғри бурчакли координатада абсцисса экватордан қутбларга томон ҳисобланиб, шимолий ярим шарда жойлашган нуқталар абсциссаларининг ишораси – мусбат, жанубий ярим шарда жойлашган нуқталарники эса манфий қийматли бўлади. Ордината ҳар бир зона ўқ меридианидан ғарбга ва шарққа томон ҳисобланиб, ўқ меридиандан шарқда жойлашган нуқталар ординаталарининг ишораси – мусбат, ғарбда жойлашган нуқталарники эса манфий қийматга эга бўлади.
МДҲ территорияси шимолий ярим шарда жойлашганлиги учун бу территориядаги барча нуқталарнинг абсциссалари мусбат қийматлидир, лекин ординаталари манфий ёки мусбат бўлиши мумкин.
Нуқталар ординаталарининг турли ишорали бўлиши ҳисоб ишларини бир оз қийинлаштиради; баъзан кишини янглиштириши мумкин. Бу камчиликни йўқотиш учун ҳар бир зонанинг ўқ меридиани шартли равишда 500 км ғарбга сурилади. Шунда ҳар бир зонада жойлашган барча нуқталарнинг ординаталарига 500 км қўшилиб, ординаталар мусбат ишорага эга бўлади. Масалан, А ва В нуқталарнинг координаталари: х_А = + 5550 км, у_А =+150 км ва х_В=+5550 км, у_В=–150 км дейлик. Мисолимизда ординаталар мусбат ва манфий қийматга эга; уларга 500 км қўшилгандан кейин (х_А = +650 км ва у_В = + 350 км) ишоралари мусбатга айланади.
Маълумки, зонал системали координатада 60 та зонадан ҳар бирининг ўз координата боши бор. Нуқтанинг қайси зонадалигини белгилаш учун ҳар бир нуқта ординатасининг қиймати олдига шу нуқта жойлашган зонанинг номери қўйилади. Масалан, А ва В нуқталар 12 зонада жойлашган бўлса, уларнинг шартли ординаталари у_a = 12 650 км ва у_в = 12 350 км бўлади.
Ер сферик шаклда бўлганлигидан ҳар бир зонанинг текисликка проекциялангандаги майдони унинг ҳақиқий майдонидан бир оз бўлсада, каттароқ қилиб тасвирланади. Шунинг учун йирик масштабли план олишда Ернинг сфериклигидан келиб чиқадиган хатога тузатиш киритишга тўғри келади. Бу хатонинг таъсирини камайтириш мақсадида йирик масштабли топографик план олишда ҳамда иккита зона чегарасида план олишда 3° ли зоналар қўлланилади. Бу зоналарнинг ўқ меридиани 6° ли зоналарнинг ўрта ёки четки меридианларига тўғри келади. 3° ли зона ўқ меридианининг географик узунлиги қуйидаги формула билан топилади:
.
Масалан, 15 номерли 3° ли зона ўқ меридианининг географик узунлиги 45°; 16 номерли зонаниқи эса 48° ва ҳоказо.
МДҲ территориясида 6° ли зонанинг эллипсоид юзасидан текисликка ўтишдаги хатоси 1:1100; 3° ли зонада эса бу хато тўрт баравар кичикдир.
Саноат объектлари ва шунга ўхшаш бошқа инженерлик иншоотлари қурилишидаги геодезик ишларда эллипсоид юзасидан текисликка ўтишда рўй берадиган бурчак ва чизиқ узунлиги хатолариии камайтириш учун 6° ёки 3° ли зоналарнинг ўқ меридиани эмас, балки иншоот қурилаётган территориянинг ўртасидан ўтган меридиан бошланғич меридиан қилиб қабул қилинади.